Xét ΔBDC có

BK,DH là các đường cao

BK cắt DH tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔBDC

=>CI⊥BD tại E

Xét ΔHAC vuông tại H và ΔHBA vuông tại H có

\(\hat{HAC}=\hat{HBA}\left(=90^0-\hat{HCA}\right)\)

Do đó: ΔHAC~ΔHBA

=>\(\frac{HA}{HB}=\frac{HC}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

Xét ΔHIC vuông tại H và ΔHBD vuông tại H có

\(\hat{HIC}=\hat{HBD}\left(=90^0-\hat{HCI}\right)\)

Do đó: ΔHIC~ΔHBD

=>\(\frac{HI}{HB}=\frac{HC}{HD}\)

=>\(HI\cdot HD=HB\cdot HC\)

=>\(HI\cdot HD=AH^2\)

=>\(\frac12\cdot HA\cdot HD=AH^2\)

=>\(HA\cdot HD=2\cdot AH^2\)

=>HD=2HA
=>A là trung điểm của DH

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔABH~ΔCBA

=>\(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BA}\)

=>\(AB^2=BH\cdot BC\)

b: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH~ΔAHB

=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AH^2=AE\cdot AB\left(1\right)\)

Xét ΔAFH vuông tại F và ΔAHC vuông tại H có

\(\widehat{FAH}\) chung

DO đó: ΔAFH~ΔAHC

=>\(\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(AH^2=AF\cdot AC\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

c: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Do đó: ΔAEF~ΔACB

a: Xét ΔMAN vuông tại A và ΔMBP vuông tại B có

\(\widehat{AMN}\) chung

Do đó: ΔMAN~ΔMBP

b: Xét ΔHBN vuông tại B và ΔHAP vuông tại A có

\(\widehat{BHN}=\widehat{AHP}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó; ΔHBN~ΔHAP

=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HN}{HP}\)

=>\(HB\cdot HP=HA\cdot HN\)

c: Ta có: NA\(\perp\)MP

PI\(\perp\)MP

Do đó: NA//PI

=>NH//PI

ta có: PH\(\perp\)MN

NI\(\perp\)MN

Do đó: PH//NI

Xét tứ giác NHPI có

NH//PI

HP//NI

Do đó: NHPI là hình bình hành

=>NP cắt HI tại trung điểm của mỗi đường

mà K là trung điẻm của NP

nên K là trung điểm của HI

=>H,K,I thẳng hàng

Lời giải:

a.

Xét tam giác $ANC$ và $AMB$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{ANC}=\widehat{AMB}=90^0$

$\Rightarrow \triangle ANC\sim \triangle AMB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AN}{AM}=\frac{AC}{AB}$

Xét tam giác $AMN$ và $ABC$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\frac{AN}{AM}=\frac{AC}{AB}$ (cmt) 

$\Rightarrow \triangle AMN\sim \triangle ABC$ (c.g.c)

b.

Từ phần a thì  $\frac{AN}{AM}=\frac{AC}{AB}\Rightrrow \frac{AM}{AN}=\frac{AB}{AC}(1)$

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

$\frac{IM}{IN}=\frac{AM}{AN}(2)$

$\frac{KB}{KC}=\frac{AB}{AC}(3)$

Từ $(1); (2); (3)\Rightarrow \frac{IM}{IN}=\frac{KB}{KC}$

Hình vẽ:

a: Xét tứ giác AIHK có \(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=\widehat{KAI}=90^0\)

nên AIHK là hình chữ nhật

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔAHB~ΔCHA

=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

c: Ta có: AIHK là hình chữ nhật

=>\(\widehat{AIK}=\widehat{AHK}\)

mà \(\widehat{AHK}=\widehat{C}\left(=90^0-\widehat{CAH}\right)\)

nên \(\widehat{AIK}=\widehat{ACB}\)

Xét ΔAIK vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\widehat{AIK}=\widehat{ACB}\)

Do đó: ΔAIK~ΔACB

d: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=MC

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

\(\widehat{AKI}+\widehat{MAC}=\widehat{MCA}+\widehat{B}=90^0\)

=>AM\(\perp\)IK tại D

                    Giải:

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là \(x\) (m); \(x\) > 0

Chiều dài của hình chữ nhật là: \(x\times\) 3 = 3\(x\)

Nếu tăng chiều dài của hình chữ nhật thêm 3m thì chiều dài lúc sau là:

          3\(x\) + 3 (m)

Nếu tăng chiều rộng của hình chữ nhật thêm 2m thì chiều rộng của hình chữ nhật lúc sau là: \(x\) - 2 (m)

Diện tích của hình chữ nhật lúc đầu là: 3\(x\) \(\times\)\(x\) = 3\(x^2\) (m²)

Diện tích của hình chữ nhật lúc sau là:

       (3\(x\) + 3)(\(x\) - 2) = 3\(x^2\)- 3\(x\) - 6 (m²)

Theo bài ra ta có phương trình:

      3\(x^2\) - (3\(x^2\) - 3\(x\) - 6) = 90

     3\(x^2\) - 3\(x^2\) + 3\(x\) + 6  = 90

                        3\(x\) + 6 = 90

                       3\(x\)        = 90 - 6

                       3\(x\)        = 84 

                         \(x\)         = 84 : 3

                         \(x\)         = 28

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 28 m

Chiều dài của hình chữ nhật là: 28 x 3  = 84 (m)

Kết luận: Chiều rộng của hình chữ nhật là 28 m

              Chiều dài của hình chữ nhật là 84 m

Kỹ sư phần mềm, bác sĩ, giáo viên, kiến trúc sư, chuyên gia marketing, nhân viên kinh doanh, nhà báo, luật sư, kỹ sư,...

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(ĐK: x>0)

Thời gian dự kiến sẽ đi hết quãng đường là \(\dfrac{x}{50}\left(giờ\right)\)

Thời gian đi 2/3 quãng đường đầu tiên là:

\(\dfrac{x\cdot\dfrac{2}{3}}{50}=\dfrac{2x}{3}:50=\dfrac{2x}{150}=\dfrac{x}{75}\left(giờ\right)\)

Thời gian đi 1/3 quãng đường còn lại là:

\(\dfrac{x\cdot\dfrac{1}{3}}{40}=\dfrac{x}{3}:40=\dfrac{x}{120}\left(giờ\right)\)

Ô tô đến B chậm hơn dự kiến 30p=0,5 giờ nên ta có:

\(\dfrac{x}{120}+\dfrac{x}{75}-\dfrac{x}{50}=0,5\)

=>\(\dfrac{5x+8x-12x}{600}=0,5\)

=>\(\dfrac{x}{600}=0,5\)

=>\(x=600\cdot0,5=300\left(nhận\right)\)

Vậy: Độ dài quãng đường AB là 300km

Lời giải:

Để dung dịch đó có nồng độ 20% thì lượng nước muối là:

$150:20\text{%}=750$ (gam)

Cần thêm vào dung dịch đó số gam nước là:

$750-500=250$ (gam)