Gọi số học sinh lớp 9a trong kì 1 là x(bạn)

(ĐK: \(x\in Z^+\))

Số học sinh lớp 9b trong kì 1 là 90-x(bạn)

Tổng số học sinh trong kì 2 là 90-2=88(bạn)

Số học sinh lớp 9A kì 2 là x-4(bạn)

Số học sinh lớp 9b kì 2 là 90-x+4-2=92-x(bạn)

Số học sinh lớp 9A kì 2 bằng 5/6 lần số học sinh lớp 9b nên ta có phương trình:

\(x-4=\dfrac{5}{6}\left(92-x\right)\)

=>x=44(nhận)

Vậy: Số học sinh lớp 9a kì 1  là 44 bạn

số học sinh lớp 9b kì 1 là 90-44=46 bạn

21 My father used to be an astronaut ten years ago

22 The town hasn't got any parks where people can go and relax

25 The boy finally succeeded in dealing with his peers at the vocational school

a, - Hiện tượng: Bột CuO từ đen chuyển đỏ đồng.

PT: \(CuO+CO\underrightarrow{t^o}Cu+CO_2\)

b, - Hiện tượng: Dd Br₂ nhạt màu dần rồi mất màu.

PT: \(C_2H_4+Br_2\rightarrow C_2H_4Br_2\)

c, - Hiện tượng: C₂H₂ cháy với ngọn lửa sáng, tỏa nhiều nhiệt.

PT: \(C_2H_2+\dfrac{5}{2}O_2\underrightarrow{t^o}2CO_2+H_2O\)

Đặt \(\left(a;2b;3c\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x;y;z\ge0\\x+y+z=1\end{matrix}\right.\)

\(M=xy-yz+zx\)

Ta có:

\(4M+1=4\left(xy-yz+zx\right)+\left(x+y+z\right)^2\)

\(=6xy+6zx+x^2+y^2+z^2-2yz\)

\(=\left(y-z\right)^2+x\left(6y+6z+x\right)\ge0\) (do \(x;y;z\ge0\))

\(\Rightarrow4M+1\ge0\)

\(\Rightarrow M\ge-\dfrac{1}{4}\)

\(M_{min}=-\dfrac{1}{4}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=1\\x=0\\y=z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y;z\right)=\left(0;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\) hay \(\left(a;b;c\right)=\left(0;\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{6}\right)\)

Sửa đề: |x1|-|x2|=4

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=mx+m+1\)

=>\(x^2-mx-m-1=0\)(1)

\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m-1\right)\)

\(=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)

=>(m+2)^2>0

=>m+2<>0

=>m<>-2

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m-1\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1-x_2\right|=4\)

=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=4\)

=>\(\sqrt{m^2-4\left(-m-1\right)}=4\)

=>\(\sqrt{\left(m+2\right)^2}=4\)

=>|m+2|=4

=>\(\left[{}\begin{matrix}m+2=4\\m+2=-4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-6\end{matrix}\right.\)(2)

Khi m<>-2 thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{m-\sqrt{\left(m+2\right)^2}}{2}=\dfrac{m-m-2}{2}=-1\\x=\dfrac{m+\sqrt{\left(m+2\right)^2}}{2}=\dfrac{m+m+2}{2}=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=4\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\left|-1\right|-\left|m+1\right|=4\\\left|m+1\right|-\left|-1\right|=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\left|m+1\right|=1-4=-3\left(loại\right)\\\left|m+1\right|=4+1=5\end{matrix}\right.\)

=>|m+1|=5

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-6\end{matrix}\right.\)(3)

Từ (2),(3) suy ra m=-6

$abc\ge \left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)$

$\iff abc\ge \left(3-2a\right)\left(3-2b\right)\left(3-2c\right)$

$\iff 9abc\ge 12\left(ab+bc+ca\right)-27$

⇒𝑎𝑏𝑐≥43(𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑐𝑎)−3⇒abc≥34​(ab+bc+ca)−3

𝑃≥9𝑎(𝑏2+𝑏𝑐+𝑐2)+𝑏(𝑐2+𝑐𝑎+𝑎2)+𝑐(𝑎2+𝑎𝑏+𝑏2)+𝑎𝑏𝑐𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑐𝑎=9(𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑐𝑎)(𝑎+𝑏+𝑐)+𝑎𝑏𝑐𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑐𝑎P≥a(b2+bc+c2)+b(c2+ca+a2)+c(a2+ab+b2)9​+ab+bc+caabc​=(ab+bc+ca)(a+b