Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCDE vuông tại D có

\(\widehat{ACB}=\widehat{DCE}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔCAB~ΔCDE

=>\(\dfrac{AC}{DC}=\dfrac{AB}{DE}\)

=>\(\dfrac{AB}{48}=\dfrac{120}{32}\)

=>\(AB=120\cdot\dfrac{48}{32}=120\cdot\dfrac{3}{2}=180\)(m)

Ta có: \(\begin{cases} AB\bot AD\\ DE\bot AD \end{cases} (gt)\Rightarrow AB//DE\)

Xét \(\Delta ABC\) có: \(AB//DE\) (cmt)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{AC}{CD}\) (hệ quả đli Talét)

\(\Rightarrow AB=DE\cdot\dfrac{AC}{CD}=48\cdot\dfrac{120}{32}=180\left(m\right)\)

Bản đánh giá phương án thiết kế rất quan trọng vì nó giúp xác định tính khả thi của dự án, so sánh hiệu quả giữa các lựa chọn, nhận diện và giải quyết rủi ro, tăng cường sự đồng thuận và cung cấp cơ sở cho cải tiến trong tương lai.

d) \(\left(2024-x\right)^3+\left(2026-x\right)^3+\left(2x-4050\right)^3=0\) (1)

Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}2024-x=a\\2026-x=b\end{matrix}\right.\Rightarrow2x-4050=-\left(a+b\right)\) (*)

Thay (*) vào pt (1), ta được:

\(a^3+b^3+\left[-\left(a+b\right)\right]^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-\left(a+b\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow-3ab\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\b=0\\a+b=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2024-x=0\\2026-x=0\\2x-4050=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2024\\x=2026\\x=2025\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{2024;2025;2026\right\}\).

( 2024 - x )^3 - ( 2026 - x )^3 + ( 2x - 4050 )^3 =0 Giả PT

Câu 16:

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{ACB}\) chung

Do đó: ΔACB~ΔHCA
b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-8^2=36=6^2\)

=>AC=6(cm)

ΔACB~ΔHCA

=>\(\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{CB}{CA}\)

=>\(HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)

HB+HC=BC

=>HB+3,6=10

=>HB=6,4(cm)

Câu 17:

Gọi số tiền ban đầu MInh có là x(đồng)

(Điều kiện: x>0)

Số tiền ban đầu Na có là 320000-x(đồng)

Số tiền Minh có sau khi đưa cho Na 40 ngàn đồng là:

x-40000(đồng)

Số tiền Na có lúc sau là 320000-x+40000=360000-x(đồng)

Theo đề, ta có:

x-40000=360000-x

=>2x=400000

=>x=200000(nhận)

Vậy: Số tiền Minh có lúc đầu là 200 ngàn đồng

Số tiền Na có lúc đầu là 320-200=120 ngàn đồng

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(AH=\dfrac{9\cdot12}{15}=\dfrac{108}{15}=7,2\left(cm\right)\)

c: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)

=>\(\dfrac{DB}{9}=\dfrac{DC}{12}\)

=>\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}\)

mà DB+DC=BC=15cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{15}{7}\)

=>\(DB=\dfrac{45}{7}\left(cm\right);DC=\dfrac{60}{7}\left(cm\right)\)

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và tam giác đồng dạng.

a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA; AB^2=BC*HB

Trong tam giác vuông $ABC$, ta có:

• $AB=9\text{cm}$
• $AC=12\text{cm}$

Theo định lý Pythagoras, ta có ��=��2−��2=122−92=144−81=63BC=AC2−AB2​=122−92​=144−81​=63​.

Từ đó, ta có: ��2=92=81AB2=9

Giúp em với

Do AM là đường cao \(\Rightarrow AM\perp BC\Rightarrow\widehat{BMH}=90^0\)

Tương tự BN là đường cao nên \(\widehat{BNC}=90^0\)

Xét hai tam giác BMH và BNC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MBH}-chung\\\widehat{BMH}=\widehat{BNC}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BMH\sim\Delta BNC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BM}{BN}\Rightarrow BH.BN=BM.BC\)

Vận tốc dòng nước là:

\(30-27=3\) (km/h)

Vận tốc con thuyền khi con thuyền ngược dòng từ B về A là:

\(27-3=24\) (km/h)

Thời gian con thuyền ngược dòng từ B về  A là:

\(120:24=5\) (giờ)