Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\text{Δ}=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-3\right)=\left(m+1\right)^2+12>=12>0\forall x\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m+1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-3\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1-x_2=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x_1=m+1+4=m+5\\x_1-x_2=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=0,5m+2,5\\x_2=x_1-4=0,5m+2,5-4=0,5m-1,5\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2=-3\)
=>\(\left(0,5m+2,5\right)\left(0,5m-1,5\right)=-3\)
=>\(0,25m^2-0,75m+1,25m-3,75+3=0\)
=>\(0,25m^2+0,5m-0,75=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-3\end{matrix}\right.\)
\(ac=-3< 0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với điều kiện đề bài ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1-x_2=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+5}{2}\\x_2=\dfrac{m-3}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay vào \(x_1x_2=-3\)
\(\left(\dfrac{m+5}{2}\right)\left(\dfrac{m-3}{2}\right)=-3\)
\(\Rightarrow...\) (em tự giải pt bậc 2 ra m)
\(a.V_{\uparrow}=V_{CH_4}=2.22l\\ V_{C_2H_4}=6,72-2,22=4,5l\\ b.n_{CH_4}=\dfrac{2,22}{22,4}=\dfrac{111}{1120}mol\\ n_{C_2H_4}=\dfrac{4,5}{22,4}=\dfrac{45}{224}mol\\ CH_4+2O_2\xrightarrow[]{t^0}CO_2+2H_2O\\ C_2H_4+3O_2\xrightarrow[]{t^0}2CO_2+2H_2O\\ V_{O_2}=\left(\dfrac{111}{1120}\cdot2+\dfrac{45}{224}\cdot3\right)\cdot22,4=17,94l\)
Số tiền khách hàng phải trả cho mỗi món hàng là:
\(50000.\left(100\%-15\%\right)=42500\) (đồng)
Số tiền khách hàng phải trả cho mỗi món hàng từ thứ 5 trở đi là:
\(42500.70\%=29750\) (đồng)
a.
Số tiền cô Mai phải trả là:
\(4.42500+6.29750=348500\) (đồng)
b.
Do chị Lan trả nhiều tiền hơn cô Mai nên chị Lan mua nhiều hơn cô Mai \(\Rightarrow\) chị Lan mua nhiều hơn 10 món hàng
Gọi x là số món hàng chị Lan đã mua (với \(x>10\)), số tiền chị Lan phải trả là:
\(\left[4.42500+\left(x-4\right).29750\right].80\%\)
Do chị Lan trả tổng cộng 397800 đồng nên ta có pt:
\(\left[4.42500+\left(x-4\right).29750\right].80\%=397800\)
\(\Rightarrow x-4=11\)
\(\Rightarrow x=15\)
Tứ giác DBEF nội tiếp (O) nên \(\widehat{DBE}+\widehat{DFE}=180^0\)
Mà \(\widehat{DFE}+\widehat{DFA}=180^0\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{DFA}=\widehat{DBE}\)
Xét 2 tam giác ADF và AEB có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DAF}-chung\\\widehat{DFA}=\widehat{DBE}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ADF\sim\Delta AEB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AD}{AE}\Rightarrow AE.AF=AD.AB\) (1)
Do BD là đường kính của (O) \(\Rightarrow\widehat{BED}=90^0\) (góc nt chắn nửa đường tròn)
Xét 2 tam giác BED và BAC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}-chung\\\widehat{BED}=\widehat{BAC}=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BED\sim\Delta BAC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{BD}{BC}\Rightarrow BE.BC=AB.BD\) (2)
Từ (1); (2):
\(\Rightarrow AE.AF+BE.BC=AD.AB+AB.BD=AB\left(AD+BD\right)=AB^2\) (không đổi)
4
TK:
Mở bài:
Ông cha ta từng có câu: “Bạn bè là nghĩa tương thân/ Khó khăn hoạn nạn, ân cần có nhau". Con người không ai có thể sống thiếu bạn. Tình bạn là một trong những tình cảm cao đẹp và trong sáng nhất. Vì vậy có ý kiến cho rằng: “Cuộc đời mất đi tình bạn cũng giống như thế giới mất đi mặt trời”. Câu nói trên thật đúng đắn và ý nghĩa.
Thân bài
1. Giải thích
- Tình bạn: là mối quan hệ tình cảm tốt đẹp của con người, là sự thấu hiểu, đồng cảm, yêu thương, sẵn sàng chia sẻ, giúp đỡ, hy sinh cho nhau.
- Mặt trời đại diện cho sự sống. Không có mặt trời con người không thể tồn tại. Đây là yếu tố cần thiết và quan trọng.
=> Ý nghĩa câu nói: Đề cao vai trò tình bạn trong cuộc sống. Tình bạn cũng quan trọng với con người như mặt trời vậy. Tác giả đặt ra mối tương quan giữa hai yếu tố: trừu tượng và cụ thể, vật chất và tinh thần để thấy tình bạn như hơi thở, như cuộc sống, như chân lí hiển nhiên. Giống như câu nói của Democrite “Ai không có một người bạn chân chính thì người đó không đáng được sống".
2. Phân tích, chứng minh
- Tại sao ta cần phải có bạn?
+ Có bạn là ta có được sự chia sẻ niềm vui, nỗi buồn (Tình bạn có thể nhân đôi niềm vui, chia sẻ nỗi buồn) (Cicero).
+ Khi vui: Niềm vui đong đầy căng tròn như quả bóng có nhu cầu giải tỏa. Khi ấy, bạn là nơi ta tìm đến để chia sẻ niềm vui (niềm vui lúc đó được nhân đôi)
+ Khi buồn: Con người thường có tâm lí giấu kín, nỗi buồn thì dồn tụ, có khi dẫn đến ức chế, suy sụp tinh thần: Bạn là nơi ta tin tưởng, trao đổi sẻ chia. Sự sẻ chia đúng người, đúng chỗ giúp ta trút đi gánh nặng buồn đau.
+ Tìm bạn, kết bạn là tìm đến sự thấu hiểu, cùng quan niệm, cùng chí hướng, cùng sở thích... ; đó là sự tri kỷ, tâm giao (Nguyễn Khuyến - Dương Khuê, Các Mác - Lê Nin (cùng chung mục đích, lí tưởng); Bá Nha - Từ Kì, Lưu Bình - Dương Lễ...)
+ Khi gặp khó khăn: ngoài gia đình, bạn bè là nơi nương tựa, giúp đỡ. Sự giúp đỡ trở nên cao quý, đa dạng, nhiều cung bậc:
=> Tình bạn là tình cảm cao quý, thiêng liêng không thể thiếu được.
3. Bình luận
- Tác giả đưa ra một vấn đề không mới nhưng rất được quan tâm. Không phải ai cũng thấy được giá trị của tình bạn. Tình bạn là một tình cảm cao quý không thể thiếu trên đường đời của mỗi con người, không ai có thể sống thiếu bạn... Vì thế, tùy mức độ thân thiết mà có tình bạn. Tình bạn rất đa dạng và nhiều mức độ khác nhau:
+ Tình bạn giao tiếp
+ Tình bạn tâm giao
+ Tình bạn trong làm ăn
=> Tùy mức độ thân thiết mà có tình bạn.
4. Mở rộng, liên hệ bản thân
- Tình bạn chỉ cao đẹp khi xuất phát từ sự chân thành, thấu hiểu, không vụ lợi, nhỏ nhen, ích kỉ (bởi ích kỉ là liều thuốc độc có thể giết chết tình bạn)
- Muốn có tình bạn cao đẹp cần:
+ Chân thành, thấu hiểu, yêu thương, chia sẻ, giúp đỡ nhau.
+ Phải biết giữ gìn và nuôi dưỡng tình bạn bền chặt, sâu sắc.
=> Hãy tìm một tình bạn chân thành để cuộc sống thêm tốt đẹp.
Kết bài:
Nêu ý nghĩa câu nói và rút ra bài học.
Câu nói đề cao vai trò tình bạn trong cuộc sống con người. Tác giả đặt ra mối tương quan giữa hai yếu tố: trừu tượng và cụ thể, vật chất và tinh thần.
Mặt trời đại điện cho sự sống. Không có mặt trời con người không thể tồn tại. Đây là yếu tố cần thiết và quan trọng.
Tình bạn cũng quan trọng với con người như mặt trời vậy. Đó la mối quan hệ tình cảm tốt đẹp của con người. Tình bạn là sự thấu hiểu. đồng cảm, yêu thương, sẵn sàng chia sẻ, giúp đỡ, hi sinh cho nhau.
Câu trên so sánh để thấy vai trò của tình bạn như hơi thở. như cuộc sống, như chân lí hiển nhiên.
Chứng minh vấn đề
Khi tìm bạn, kết bạn là tìm đến sự thấu hiểu, cùng quan niệm, chí hướng, sở thích.
-> Tri kỉ, tâm giao (Bá Nha, Tử Kì; Các Mác, Lênin)
Có bạn là ta có được sự chia sẻ niềm vui lẫn nỗi buồn (Tình bạn có thể nhân đôi niềm vui, chia sẻ nỗi buồn” (Cicero).
Khi buồn: Con người thường có tâm lí giấu kín, nỗi buồn có khi dẫn đến ức chế, suy sụp tinh thần. Bạn là nơi ta tin tưởng, trau đổi, sẻ chia. Sự sẻ chia đúng người, đúng chỗ giúp ta trút đi gánh nặng buồn đau.
Khi vuị: Niềm vui đong đầy căng tròn như quả bóng có nhu cầu giái tỏa. Khi ấy, bạn là nơi ta tìm đến để chia sẻ niềm vui (niềm vui lúc đó được nhân đôi).
-» Học sinh có thể lấy dẫn chứng trong thực tế đời sống, tình bạn của mình để phân tích chứng minh.
Khi ta gặp khó khăn, ngoài gia đình, bạn bè là nơi nương tựa, giúp đỡ. Sự giúp đỡ trở nên cao quý, đa dạng, nhiều cung bậc: Lời an ủi. Một bờ vai, một cái bắt tay. Một hành động cụ thể. Sự giúp đỡ vật chất hay tinh thần.
Giúp người có sức mạnh gượng dậy vượt qua và tìm được một người bạn tâm huyết. Khi bạn gặp khó khăn, một tình bạn chân chính khiến người ta có thể hi sinh vì nhau: giành lấy những khó khăn, giúp bạn và tùy điều kiện có thể hi sinh vì bạn. Đâv là sự cao cả, thiêng liêng nhất, trong tình bạn (như Lưu Bình , Dương Lễ).
Tình bạn là tình cảm rất cao quý, thiêng liêng không thể thiếu được.
Bình luận
Cicero đã đưa ra một vấn đề không mới nhưng rất được quan tâm, không phải ai cũng thấy được giá trị của tình bạn. Tác giả mượn cách nêu phản đề để nói về tình bạn. Đó là một tình cảm cao quý không thể thiếu được bởi trên đường đời con người không ai có thể sống thiếu bạn.
Tình bạn rất đa dạng và nhiều mức độ khác nhau
Tình bạn giao tiếp
Tình bạn tâm giao
Tình bạn trong làm ăn
-> Tùy mức độ thân thiết mà có tình bạn
Tình bạn chỉ cao đẹp khi phải xuất phát từ sự chân thành, thấu hiểu, không vụ lợi, nhỏ nhen, ích kỉ (bởi ích kỉ là liều thuốc độc có thể giết chết tình bạn)
Muốn có tình bạn cao đẹp cần phải:
Chân thành, thấu hiểu, yêu thương, chia sẻ giúp đỡ.
Phải biết giữ gìn và nuôi dường tình bạn bền chặt, sâu sắc.
Mỗi người hãy tìm một tình bạn chân thành để cuộc sống thêm tốt đẹp.
Áp dụng Bunhiacopxki:
\(\left(a+1\right)^2=\left(\sqrt{ab}.\sqrt{\dfrac{a}{b}}+1.1\right)^2\le\left(ab+1\right)\left(\dfrac{a}{b}+1\right)=\dfrac{\left(ab+1\right)\left(a+b\right)}{b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}\ge\dfrac{b}{\left(ab+1\right)\left(a+b\right)}\)
Tương tự: \(\dfrac{1}{\left(b+1\right)^2}\ge\dfrac{a}{\left(ab+1\right)\left(a+b\right)}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b+1\right)^2}\ge\dfrac{b}{\left(ab+1\right)\left(a+b\right)}+\dfrac{a}{\left(ab+1\right)\left(a+b\right)}=\dfrac{1}{ab+1}\)
Mà \(abc=1\Rightarrow ab=\dfrac{1}{c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b+1\right)^2}\ge\dfrac{1}{\dfrac{1}{c}+1}=\dfrac{c}{c+1}\)
Theo nguyên lý Dirichlet, trong 3 số a;b;c luôn có ít nhất 2 số cùng phía so với 1. Không mất tính tổng quát, giả sử đó là a và b
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow ab+1\ge a+b\)
\(\Rightarrow2ab+2\ge ab+a+b+1=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}\ge\dfrac{1}{ab+1}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}\ge\dfrac{1}{\left(ab+1\right)\left(c+1\right)}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{c}+1\right)\left(c+1\right)}=\dfrac{c}{\left(c+1\right)^2}\)
Gọi vế trái BĐT cần c/m là P
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{c}{c+1}+\dfrac{1}{\left(c+1\right)^2}+\dfrac{c}{\left(c+1\right)^2}=1\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)