Lời giải:

Giả sử ta xếp ngẫu nhiên 10 số tự nhiên đó với ký hiệu là $a_1,a_2,a_3,..., a_{10}$

Giả sử không tồn tại 3 số tự nhiên liền kề nhau có tổng lớn hơn hoặc bằng 17, tức là tổng 3 số liền kề bất kỳ luôn $\leq 16$

Khi đó:

$a_1+a_2+a_3\leq 16$

$a_2+a_3+a_4\leq 16$

$a_3+a_4+a_5\leq 16$

..............

$a_8+a_9+a_{10}\leq 16$

$a_9+a_{10}+a_1\leq 16$

$a_{10}+a_1+a_2\leq 16$

Cộng theo vế các BĐT trên lại và thu gọn:

$3(a_1+a_2+...+a_{10})\leq 16.10$

$\Leftrightarrow 3(1+2+3+...+10)\leq 160$

$\Leftrightarrow 165\leq 160$ (vô lý)

Do đó điều giả sử là sai. Tức là tồn tại ít nhất 3 số liền kề có tổng $\geq 17$.

a: Gọi H là trung điểm của BC

Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều

nên SA=SB=SC=SD

=>ΔSBC cân tại S

mà SH là đường trung tuyến

nên SH⊥BC

=>SH là độ dài trung đoạn của hình chóp S.ABCD

Gọi O là giao điểm của AC và BD

ABCD là hình vuông

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

ABCD là hình vuông

=>AC=BD

mà \(OA=OC=\frac{AC}{2};OB=OD=\frac{BD}{2}\)

nên OA=OC=OB=OD

=>SO⊥(ABCD)

=>SO là độ dài đường cao của hình chóp S.ABCD

H là trung điểm của BC

=>\(HB=HC=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔSHC vuông tại H

=>\(SH^2+HC^2=SC^2\)

=>\(SH^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)

=>SH=8(cm)

Chu vi đáy là: \(C_{đáy}=12\cdot4=48\)

Diện tích xung quanh là: \(S_{xq}=\frac12\cdot8\cdot48=4\cdot48=192\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích đáy là: \(S_{đáy}=12^2=144\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích toàn phần là: \(S_{tp}=192+144=336\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Xét ΔACB có

O,H lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>OH là đường trung bình của ΔACB

=>\(OH=\frac{AB}{2}=\frac{12}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔSOH vuông tại O

=>\(SO^2+OH^2=SH^2\)

=>\(SO^2=8^2-6^2=64-36=28\)

=>\(SO=2\sqrt7\left(\operatorname{cm}\right)\)
Thể tích hình chóp là:

\(V=\frac13\cdot2\sqrt7\cdot144=48\cdot2\sqrt7=96\sqrt7\left(\operatorname{cm}^3\right)\)

Việc cậy quyền, ỷ thế người nhà để lộng quyền và làm giàu bất chính là một hành động đáng lên án. Thay vì đặt niềm tin vào khả năng và nỗ lực cá nhân, những người tham lam thường lạm dụng quyền lực và mối quan hệ gia đình để đạt được mục đích cá nhân. Hành vi này không chỉ gây ra sự bất công trong xã hội mà còn ảnh hưởng đến lòng tin và sự công bằng. Việc ủng hộ và khuyến khích hành vi này chỉ làm tăng thêm sự bất bình đẳng và mất lòng tin trong cộng đồng. Để xây dựng một xã hội công bằng và phát triển, chúng ta cần phải từ chối những hành vi lừa đảo và tham nhũng, đồng thời tôn trọng nguyên tắc đạo đức và công bằng.

Copy bài ko ghi TK

\(\dfrac{\left(x-5\right)}{x+5}-\dfrac{2x}{x-5}=\dfrac{x\left(x+10\right)}{25-x^2}\)

\(\dfrac{\left(x-5\right)}{5+x}+\dfrac{2x}{5-x}=\dfrac{x\left(x+10\right)}{25-x^2}\)

\(\dfrac{\left(x-5\right)^2}{25-x^2}+\dfrac{2x\left(x+5\right)}{25-x^2}=\dfrac{x^2+10x}{25-x^2}\)

\(\dfrac{x^2-10x+25}{25-x^2}+\dfrac{2x^2+10x}{25-x^2}-\dfrac{x^2+10x}{25-x^2}=0\)

\(\dfrac{x^2-10x+25+2x^2+10x-x^2-10x}{25-x^2}=0\)

\(\dfrac{25-10x}{25-x^2}=0\)

\(25-10x=0\)

\(10x=25\)

\(x=\dfrac{25}{10}=\dfrac{5}{2}\)

VD3:

Xét ΔADB vuông tại A và ΔDCA vuông tại D có

\(\widehat{ADB}=\widehat{DCA}\left(=90^0-\widehat{DAC}\right)\)

Do đó: ΔADB~ΔDCA

=>\(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{AD}\)

=>\(AD^2=AB\cdot CD\)

=>\(CD=\dfrac{20^2}{16}=25\left(cm\right)\)

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó:ΔAEB~ΔAFC

=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{EB}{FC}\)

b: Ta có: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

\(\widehat{EAF}\) chung

Do đó: ΔAEF~ΔABC

=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)