Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2\left(m-3\right)x+2m-5\)

=>\(x^2-\left(2m-6\right)x-2m+5=0\)

\(\Delta=\left\lbrack-\left(2m-6\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(-2m+5\right)\)

\(=4m^2-24m+36+8m-20=4m^2-16m+16=\left(2m-4\right)^2\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục Oy thì a*c<0

=>-2m+5<0

=>-2m<-5

=>\(m>\frac52\)

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{2m-6-\sqrt{\left(2m-4\right)^2}}{2\cdot1}=\frac{2m-6-\left(2m-4\right)}{2}=\frac{2m-6-2m+4}{2}=\frac{-2}{2}=-1\\ x=\frac{2m-6+\sqrt{\left(2m-4\right)^2}}{2}=\frac{2m-6+2m-4}{2}=\frac{4m-10}{2}=2m-5\end{array}\right.\)

Khi x=-1 thì \(y=x^2=\left(-1\right)^2=1\)

Khi x=2m-5 thì \(y=x^2=\left(2m-5\right)^2\)

=>\(A\left(-1;1\right);B\left(2m-5;\left(2m-5\right)^2\right)\)

\(OA^2=\left(-1-0\right)^2+\left(1-0\right)^2=2\)

\(OB^2=\left(2m-5-0\right)^2+\left\lbrack\left(2m-5\right)^2-0\right\rbrack^2=\left(2m-5\right)^2+\left(2m-5\right)^4\)

\(AB^2=\left(2m-5+1\right)^2+\left\lbrack\left(2m-5\right)^2-1\right\rbrack^2=\left(2m-4\right)^2+\left(2m-4\right)^2\cdot\left(2m-6\right)^2\)

ΔOAB vuông tại O

=>\(OA^2+OB^2=AB^2\)

=>\(2+\left(2m-5\right)^2+\left(2m-5\right)^4=\left(2m-4\right)^2+\left(2m-4\right)^2\cdot\left(2m-6\right)^2\)

=>\(2+\left(2m-5\right)^2+\left(2m-5\right)^4=\left(2m-5+1\right)^2+\left\lbrack\left(2m-5\right)^2-1\right\rbrack^2\)

=>\(2+\left(2m-5\right)^2+\left(2m-5\right)^4=\left(2m-5\right)^2+2\left(2m-5\right)+1+\left(2m-5\right)^4-2\left(2m-5\right)^2+1\)

=>\(2+\left(2m-5\right)^2=-\left(2m-5\right)_{}^2+2\left(2m-5\right)+2\)

=>\(2\left(2m-5\right)^2-2\left(2m-5\right)=0\)

=>\(\left(2m-5\right)\left\lbrack2\left(2m-5\right)-2\right\rbrack=0\)

=>(2m-5)(2m-6)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}2m-5=0\\ 2m-6=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=\frac52\left(loại\right)\\ m=3\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

vậy: m=3

Gọi thời gian đội 1 (làm một mình) hoàn thành công việc là T1 (giờ).

Gọi thời gian đội 2 (làm một mình) hoàn thành công việc là T2 (giờ).

Ta cần tìm T1 và T2.

Mội giờ đội 1 sẽ hoàn thành được 1/T1 khối lượng công việc.

Mội giờ đội 2 sẽ hoàn thành được 1/T2 khối lượng công việc.

Và cả 2 đội 1 giờ sẽ hoàn thành (1/T1 + 1/T2) khối lượng công việc.

Vậy nếu 2 đội cùng làm thì thời gian để hoàn thành công việc sẽ là:

1/(1/T1 + 1/T2) = 8  Hay 1/T1 + 1/T2 = 1/8.   (*)

Nếu đội 1 làm trong 7 giờ thì họ sẽ hoàn thành 7x(1/T1) khối lượng CV.

Đội 2 làm tiếp 4 giờ nữa, thì cả 2 đội sẽ làm được 7x(1/T1) + 4x(1/T2) khối lượng CV, và theo bài ra là 4/5 công việc.

Tức là: 7x(1/T1) + 4x(1/T2) =4/5  (**)

Kết hợp (*) và (**) ta có hệ PT:

  1/T1 + 1/T2 = 1/8

7/T1 + 4/T2 = 4/5

Giải hệ PT trên ta được: T1=10 và T2=40 (giờ).

Câu III:

1: ĐKXĐ: y>-3/2

\(\left\{{}\begin{matrix}2\left|x\right|+\dfrac{1}{\sqrt{2y+3}}=11\\-\left|x\right|+\dfrac{3}{\sqrt{2y+3}}=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2\left|x\right|+\dfrac{1}{\sqrt{2y+3}}=11\\-2\left|x\right|+\dfrac{6}{\sqrt{2y+3}}=-4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7}{\sqrt{2y+3}}=7\\2\left|x\right|+\dfrac{1}{\sqrt{2y+3}}=11\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2y+3}=1\\2\left|x\right|=10\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2y+3=1\\\left|x\right|=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x\in\left\{5;-5\right\}\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

2: a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2x^2=x+m^2+6\)

=>\(2x^2-x-m^2-6=0\)

\(a\cdot c=2\cdot\left(-m^2-6\right)=-2m^2-12< =-12< 0\forall m\)

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

Câu IV:

2: Ta có: HQ//AC

BE\(\perp\)AC

Do đó: QH\(\perp\)BE tại H

Ta có: HP//AB

CF\(\perp\)AB

Do đó: HP\(\perp\)CF tại H

Xét ΔHQB vuông tại Q và ΔHPC vuông tại P có

\(\widehat{QBH}=\widehat{PCH}\left(=90^0-\widehat{BAE}\right)\)

Do đó: ΔHQB~ΔHPC

Gọi K là giao điểm của AO với (O)

=>AK là đường kính của (O)

Xét (O) có

ΔACK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔACK vuông tại C

Xét (O) có

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

\(\widehat{AKC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{AKC}\)

Xét ΔADB vuông tại D và ΔACK vuông tại C có

\(\widehat{ABD}=\widehat{AKC}\)

Do đó: ΔADB~ΔACK

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{KAC}\)

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{OAC}\)

A B C D E O G F H K I

a/

Ta có

\(\widehat{OAC}=\widehat{OGC}=90^o\)

=> A và G cùng nhìn OC dưới hai góc bằng nhau và bằng \(90^o\) => A và C thuộc đường trong đường kính OC => ACGO nội tiếp

Xét tg vuông OGF và tg vuông CAF có chung \(\widehat{AFC}\)

=> tg OGF đồng dạng với tg CAF (g.g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{GO}{AC}=\dfrac{FO}{FC}\Rightarrow GO.FC=AC.FO\)

b/

Xét tứ giác nội tiếp ACGO có

\(\widehat{OCG}=\widehat{OAG}\) (góc nt cùng chắn cung GO)

EK//CO (gt) \(\Rightarrow\widehat{OCG}=\widehat{HEG}\) (góc so le trong)

\(\Rightarrow\widehat{OAG}=\widehat{HEG}\)

=> A và E cùng phía với GH; A và E cùng nhìn GH dưới 2 góc bằng nhau => AGHE là tứ giác nội tiếp

\(\widehat{BAE}=\widehat{HGE}\) (góc nt cùng chắn cung HE

Xét (O) có

\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}\) (Góc nt cùng chắn cung BE)

\(\Rightarrow\widehat{HGE}=\widehat{BDE}\) mà 2 góc trên ở vị trí đồng vị =>GH//KD (1)

Ta có

\(OG\perp DE\Rightarrow GD=GE\) (trong đường tròn đường thẳng đi qua tâm và vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung) (2)

Xét tg DEK từ (1) và (2) => HK=HE (trong tam giác đường thẳng // với 1 cạnh và đi qua trung điểm của 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

Gấp ạ

Hiện nay vấn đề về học tập của các bạn học sinh đang được mọi người quan tâm rất nhiều. Vì vậy đối với một học sinh trung học phổ thông như chúng tôi thì nó đang là một áp lực rất lớn. Có ai đã từng nghĩ rằng: Đằng sau những bảng thành tích và điểm số mà chúng tôi đã đạt được thì hằng đêm chúng tôi đã phải cố gắng, lao lực như thế nào không? Chắc hẳn mọi câu trả lời đều là: “Không”. Bởi vì nếu như họ chịu đặt mình vào vị trí của chúng tôi một lần thì sẽ hiểu được cảm giác mà chúng tôi đang phải gánh chịu đó là “Áp lực về học tập”.

Trình trạng những học sinh ngày nay đang bị áp lực đè nặng lên đôi vai của chính mình. Chúng tôi đã không còn được tự do vui chơi như ngày xưa, không còn được làm những việc mà mình yêu thích nữa mà thay vào đó là học và học mà thôi. Ngoài giờ học trên lớp thì phải học thêm nhiều môn, những đòi hỏi của cha mẹ làm chúng tôi trở nên đau đầu. Hằng ngày cứ diễn ra như vậy, tan học là phải học thêm cho đến tối, vừa về đến nhà cũng đã chín, mười giờ chỉ kịp bỏ cặp xuống rồi vội lao vào bàn học, học tiếp cho bài của ngày mai. Thời gian nghỉ ngơi không có, không ăn uống đầy đủ, thiếu ngủ trầm trọng, hôm nào mà có bài kiểm tra hay thi học kì thì lại phải thức đến một, hai giờ sáng để học thuộc bài rồi mới được đi ngủ. Có nhiều bạn cũng vì thức quá khuya đã dẫn đến bị cận thị, đôi mắt giờ đây lại phải đeo thêm một cái kiến thì mới có thể nhìn thấy rõ mọi thứ xung quanh. Cứ như vậy trung bình một ngày chúng tôi chỉ ngủ năm đến sáu tiếng mà thôi, vậy thử hỏi chúng tôi phải chịu đựng ra sao cơ chứ? Áp lực như một cơn mưa ngày càng lớn ép chúng tôi vào đường cùng khiến cho chúng tôi trở nên nghẹt thở, có mấy ai hiểu được.

Điểm số là áp lực lớn nhất về phía nhà trường và cả cha mẹ, ai cũng mong con mình được kết quả cao vì vậy nó đã làm chúng tôi quá căng thẳng, mệt mỏi và sợ thi cử. Chương trình học thì ngày càng nặng, bài học, bài tập thì nhiều bắt buộc phải nhớ lâu. Những bài kiểm tra, bài thi ở lớp đánh giá học lực làm chúng tôi lo sợ vì vừa phải tranh đua thứ hạng với các bạn cùng lớp vừa phải làm hài lòng thầy cô về điểm số. Điểm thi giờ đây không còn là động lực nữa mà nó đã trở thành áp lực đối với mọi học sinh chúng tôi. Tôi còn nhớ hồi nhỏ đi học khi mà tôi thi được điểm cao là về khoe cha mẹ, lúc đó trông tôi rất là vô tư vì không phải bị áp lực như bây giờ. Còn giờ đây, tôi như nghẹt thở với đống bài tập, bài cũ hay bài mới vì phải học quá nhiều mà sức tôi chỉ có nhiêu đó thôi nó làm tôi quá mệt mỏi rồi.

a: \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{10\sqrt{x}}{x-25}-\dfrac{5}{\sqrt{x}+5}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+5\right)-10\sqrt{x}-5\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)

\(=\dfrac{x+5\sqrt{x}-10\sqrt{x}-5\sqrt{x}+25}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}=\dfrac{x-10\sqrt{x}+25}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-5\right)^2}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}\)

b: \(B=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(2\sqrt{x}-10=\sqrt{x}+5\)

=>\(\sqrt{x}=15\)

=>x=225(nhận)

Văn phong của học sinh hiện nay phản ánh rõ sự đa dạng và phong phú trong cách diễn đạt ý kiến. Trong thời đại số hóa, việc sử dụng công nghệ thông tin đang trở thành xu hướng không thể tránh khỏi. Học sinh thường sử dụng ngôn ngữ tự nhiên, giao tiếp qua tin nhắn, email, hoặc thậm chí qua các ứng dụng trò chuyện trực tuyến. Tuy nhiên, điều này không đồng nghĩa với việc mất đi văn phong truyền thống. Học sinh vẫn có khả năng thể hiện ý kiến và suy nghĩ của mình thông qua các bài văn, bài thuyết trình hoặc thậm chí là qua các bài viết trên mạng xã hội. Văn phong của họ có thể đa dạng từ lịch sự đến trẻ trung, từ hài hước đến nghiêm túc. Quan trọng nhất, họ có khả năng linh hoạt và thích ứng với nhiều tình huống giao tiếp khác nhau. Điều này là minh chứng cho sự phát triển không ngừng của văn phong học sinh trong xã hội ngày nay.