a) ĐK: \(x\ne\pm2\)

b) \(A=\left(\dfrac{x}{x^2-4}+\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{2}{x-2}\right):\left(1-\dfrac{x}{x+2}\right)\)

\(=\left[\dfrac{x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\dfrac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{2\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right]:\left[\dfrac{x+2}{x+2}-\dfrac{x}{x+2}\right]\)

\(=\dfrac{x+x-2-2x-4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}:\dfrac{2}{x+2}\)

\(=\dfrac{-6}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\cdot\dfrac{x+2}{2}\)

\(=\dfrac{-3}{x-2}\) 

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

AB=AC

\(\hat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB=ΔAFC

=>AE=AF; BE=CF

Xét ΔABC có \(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)

nên FE//BC

=>BFEC là hình thang

Hình thang BFEC có \(\hat{FBC}=\hat{ECB}\)

nên BFEC là hình thang cân

b: ΔAFH vuông tại F

mà FO là đường trung tuyến

nên OF=OA=OH=AH/2(1)

ΔAEH vuông tại E

mà EO là đường trung tuyến

nên \(OE=OH=OA=\frac12AH\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra OF=OA=OH=OE

I nằm trên đường trung trực của MF

=>IM=IF

=>ΔIMF cân tại I

=>\(\hat{IMF}=\hat{IFM}\)

mà \(\hat{IFM}=\hat{AEF}\) (ΔAEF cân tại A)

nên \(\hat{IMF}=\hat{AEF}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên IM//AE

=>IM//AK

K nằm trên đường trung trực của ME

=>KM=KE

=>ΔKME cân tại K

=>\(\hat{KME}=\hat{KEM}\)

mà \(\hat{KEM}=\hat{AFE}\) (ΔAEF cân tại A)

nên \(\hat{KME}=\hat{AFE}\)

=>KM//AF

=>KM//AI

Xét tứ giác AKMI có

AK//MI

AI//MK

Do đó: AKMI là hình bình hành

=>AK=MI

mà MI=IF

nên AK=IF

Xét ΔAFH vuông tại F và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

AF=AE

Do đó: ΔAFH=ΔAEH

=>\(\hat{FAH}=\hat{EAH}\)

=>\(\hat{OAK}=\hat{FAO}\)

mà \(\hat{FAO}=\hat{OFA}=\hat{OFI}\) (ΔOAF cân tại O)

nên \(\hat{OAK}=\hat{OFI}\)

Xét ΔOAK và ΔOFI có

OA=OF

\(\hat{OAK}=\hat{OFI}\)

AK=FI

Do đó: ΔOAK=ΔOFI

=>OK=OI

c: Gọi D là giao điểm của AM và KI

AIMK là hình bình hành

=>AM cắt KI tại trung điểm của mỗi đường

=>D là trung điểm chung của AM và KI

ΔOKI cân tại O

mà OD là đường trung tuyến

nên OD⊥KI tại D

Xét ΔAHM có

O,D lần lượt là trung điểm của AH,AM

=>OD là đường trung bình của ΔAHM

=>OD//HM

=>KI⊥HM

=>HM⊥KN

KM//AI

=>KM//AB

mà CF⊥AB

nên KM⊥CF

=>KM⊥HN

Xét ΔKHN có

KM,HM là các đường cao

KM cắt HM tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔKHN

=>HK⊥MN

a: Xét tứ giác BMEN có \(\hat{BME}=\hat{BNE}=\hat{MBN}=90^0\)

Do đó: BMEN là hình chữ nhật

b: ΔBAC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)

=>AC=20(cm)

Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCBA vuông tại B có

\(\hat{ECB}\) chung

Do đó: ΔCEB~ΔCBA

=>\(\frac{CE}{CB}=\frac{CB}{CA}\)

=>\(CE\cdot CA=CB^2\)

=>\(CE=\frac{12^2}{20}=\frac{144}{20}=7,2\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔBEC vuông tại E

=>\(BE^2+EC^2=BC^2\)

=>\(BE^2=12^2-7,2^2=92,16\)

=>BE=9,6(cm)

BMEN là hình chữ nhật

=>BE=MN

=>MN=9,6(cm)

c: BMEN là hình chữ nhật

=>\(\hat{NME}=\hat{NBE}\)

Ta có: \(\hat{NME}+\hat{HME}=\hat{HMN}=90^0\)

=>\(\hat{HME}+\hat{NBE}=90^0\)

mà \(\hat{NBE}=\hat{EAB}\left(=90^0-\hat{EBA}\right)\)

nên \(\hat{HME}+\hat{EAB}=90^0\)

mà \(\hat{EAB}+\hat{HEM}=90^0\) (ΔEMA vuông tại M)

nên \(\hat{HEM}=\hat{HME}\)

=>HE=HM

Ta có: \(\hat{HEM}+\hat{HAM}=90^0\) (ΔEAM vuông tại M)

\(\hat{EMH}+\hat{AMH}=\hat{EMA}=90^0\)

mà \(\hat{HEM}=\hat{HME}\)

nên \(\hat{HAM}=\hat{HMA}\)

=>HM=HA

mà HE=HM

nên HA=HE

=>H là trung điểm của AE

BMEN là hình chữ nhật

=>BE cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

=>G là trung điểm chung của BE và MN

Xét ΔAEB vuông tại E và ΔABC vuông tại B có

\(\hat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔABC

=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(AE\cdot AC=AB^2\)

Xét ΔEAB có

G,H lần lượt là trung điểm của EB,EA

=>GH là đường trung bình của ΔEAB

=>\(GH=\frac12AB\)

=>\(GH^2=\frac14\cdot AB^2=\frac14\cdot AE\cdot AC=\frac14\cdot2\cdot AH\cdot AC=\frac12\cdot AH\cdot AC\)

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔAEB=ΔAFC

=>AE=AF

Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

nên EF//BC

Xét tứ giác BFEC có FE//BC

nên BFEC là hình thang

Hình thang BFEC có BE=FC

nên BFEC là hình thang cân

Nửa chu vi khu vườn là 450:2=225(m)

Gọi chiều dài khu vườn là x(m)

(ĐK: \(x>\dfrac{225}{2}=112,5\))

Chiều rộng khu vườn là 225-x(m)

Chiều dài khu vườn lúc sau là \(x\left(1-\dfrac{1}{5}\right)=\dfrac{4}{5}x\left(m\right)\)

Chiều rộng khu vườn lúc sau là \(\left(225-x\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{5}{4}\left(225-x\right)\left(m\right)\)

Chu vi không đổi nên ta có phương trình:

\(\dfrac{4}{5}x+\dfrac{5}{4}\left(225-x\right)=225\)

=>\(\dfrac{4}{5}x+\dfrac{1125}{4}-\dfrac{5}{4}x=225\)

=>\(\dfrac{-9}{20}x=225-\dfrac{1125}{4}\)

=>\(\dfrac{-9}{20}x=-56,25\)

=>x=125(nhận)

Chiều rộng khu vườn là 225-125=100(m)

Vậy: Chiều dài là 125m; chiều rộng là 100m

1\6>5\9

Đổi 10p=1/6(giờ)

Sau 1/6 giờ thì xe máy đi được \(40\cdot\dfrac{1}{6}=\dfrac{20}{3}\left(km\right)\)

Độ dài quãng đường còn lại là \(120-\dfrac{20}{3}=\dfrac{340}{3}\left(km\right)\)

Tổng vận tốc hai xe là 60+40=100(km/h)

Hai xe gặp nhau sau khi xe ô tô đi được:

\(\dfrac{340}{3}:100=\dfrac{340}{300}=\dfrac{17}{15}\left(giờ\right)\)

Tác giả Nguyễn Đình Chiểu nha

Nguyễn Đình Chiểu á

Mua sắm trực tuyến mang lại nhiều lợi ích cho người tiêu dùng. Đầu tiên, nó giúp tiết kiệm thời gian và công sức, bạn không cần phải đến cửa hàng và xếp hàng chờ đợi. Thay vào đó, bạn chỉ cần đặt hàng trên một trang web nào đó và đợi người giao hàng đến. Thứ hai, mua sắm mang đến sự lựa chọn đa dạng, bạn có thể dễ dàng so sánh giá cả và chất lượng sản phẩm. Thứ ba, mua sắm trực tuyến thường đi kèm với những ưu đãi, khuyến mãi hấp dẫn, bạn có thể tìm được mức giá rẻ hơn so với thị trường. Cuối cùng, mua sắm giúp tiết kiệm tiền vì bạn không cần tốn tiền đi lại và ăn uống khi ra ngoài mua sắm.

3 giờ 20 phút = 10/3 giờ

Gọi x (km/h) là vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng (x > 4)

Vận tốc khi xuôi dòng của tàu thủy là: x + 4 (km/h)

Vận tốc ngược dòng của tàu thủy: x - 4 (km/h)

Quãng đường đi xuôi dòng: (x + 4).10/3 (km)

Quãng đường đi ngược dòng: (x - 4).5 (km)

Theo đề bài, ta có phương trình:

(x + 4).10/3 = (x - 4).5

(x + 4).10 = (x - 4).15

10x + 40 = 15x - 60

10x - 15x = -60 - 40

-5x = -100

x = -100 : (-5)

x = 20 (nhận)

Vậy vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng là 20 km/h

      Giải toán bằng cách lập phương trình em nhé.

                              Giải:

    Gọi vân tốc của ca nô khi nước lặng là \(x\) (km/h) ; \(x>0\)

    Vận tốc ca nô xuôi dòng là: \(x+4\) (km/h)

     Đổi 3 giờ 20 phút  = \(\dfrac{10}{3}\) giờ

     Quãng sông AB là:  (\(x+4\)) x \(\dfrac{10}{3}\) (km)

     Vận tốc ca nô khi ngược dòng là:  \(x\) - 4 (km)

     Quãng sông AB là: (\(x-4\)) x 5 (km)

      Theo bài ra ta có phương trình:

              (\(x+4\)) x \(\dfrac{10}{3}\) = (\(x-4\)) x 5

              (\(x+4\)) x 10 = (5\(x\) - 20) x 3

              10\(x\) + 40    =  15\(x\) - 60

              15\(x\) - 10\(x\)  = 40 + 60

                    5\(x\)       = 100

                      \(x\)       = 100 : 5

                       \(x\)      = 20

Vậy vận tốc ca nô khi nước lặng là: 20 km/h

\(n_{H_2\left(đkc\right)}=\dfrac{11,1555}{24,79}=0,45\left(mol\right)\\ PTHH:Fe+H_2SO_4\rightarrow FeSO_4+H_2\\ 2Al+3H_2SO_4\rightarrow Al_2\left(SO_4\right)_3+3H_2\\ Đặt:n_{Fe}=a\left(mol\right);n_{Al}=b\left(mol\right)\left(a,b>0\right)\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+1,5b=0,45\\56a+27b=19,5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0,3\left(TM\right)\\b=0,1\left(TM\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\%m_{Al}=\dfrac{0,1.27}{19,5}.100\%\approx13,846\%\)