a. Em tự giải

b.

Từ câu a ta có SAOB nội tiếp

Mà \(SA=SB\) (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

\(\Rightarrow\widehat{SEA}=\widehat{SEB}\) (hai góc nt chắn 2 cùng bằng nhau của đường tròn ngoại tiếp SAOB)

\(\Rightarrow\widehat{AEB}=2\widehat{SEB}\) (1)

Do E là trung điểm CD \(\Rightarrow SE\perp CD\)

\(\Rightarrow E,A,B\) cùng nhìn SO dưới 1 góc vuông nên S,A,E,B,O cùng thuộc 1 đường tròn

Hay SAEB nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{AEB}+\widehat{ASB}=180^0\)

Theo câu a SAOB nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AOB}+\widehat{ASB}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{AOB}\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\widehat{AOB}=2\widehat{SEB}\)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R) có 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H, AH cắt (O) tại K. Gọi I là trung điểm cạnh AH. Lấy điểm M thuộc cạnh KC, điểm N thuộc cạnh ME sao cho HM // BK và HN // BC. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm các cạnh NI và NK, PE cắt MQ tại L. Đường thẳng qua L song song với AK cắt BK và SI lần lượt tại S và T. Chứng minh : Nếu $\tan B \cdot \tan C = 3$ thì L là trung điểm cạnh ST (B,C là góc tam giác ABC).

+ Suy nghĩ và nhận xét:
--> Đây là vấn đề nhức nhối, gây bất an cho xã hội và ảnh hưởng đến tương lai của thế hệ trẻ.
--> Cần có sự chung tay của gia đình, nhà trường và xã hội để giáo dục, định hướng và quản lý thanh thiếu niên hiệu quả hơn.
--> Cần quan tâm hơn đến sức khỏe tâm thần và kỹ năng sống của thanh thiếu niên.
--> Tăng cường tuyên truyền giáo dục về pháp luật và đạo đức cho thanh thiếu niên.
+ Bài học rút ra cho bản thân và bạn bè:
--> Nâng cao ý thức học tập, rèn luyện đạo đức và pháp luật.
--> Tránh xa các tệ nạn xã hội và những hành vi vi phạm pháp luật.
--> Trau dồi kỹ năng sống, biết cách giải quyết mâu thuẫn và kiểm soát cảm xúc.
--> Luôn có ý thức tự bảo vệ bản thân và giúp đỡ người khác.
--> Tham gia các hoạt động xã hội lành mạnh, rèn luyện sức khỏe thể chất và tinh thần.

Bổ sung thêm câu trả lời của bạn Vũ Đào Duy Hùng ở dưới:

Suy nghĩ nhận xét:

Nguyên nhân do mặt trái của xã hội, của sự hội nhập và cơ chế thị trường, do thiếu sự quan tâm giáo dục của gia đình. Tuổi trẻ hiện nay các bạn đứng trước nhiều cám dỗ từ các tệ nạn xã hội như ma tuý, cờ bạc, bên cạnh đó bị ảnh hưởng bởi phim ảnh bạo lực... Điều đó ảnh hưởng đến tâm lý của các em vì đang trong độ tuổi thanh thiếu niên nên dễ hoang mang, dao động.

Câu 1: Phương thức biểu đạt chính của văn bản này là qua việc miêu tả và hội thoại giữa hai nhân vật - người ăn xin già và người viết - để tạo ra một tình huống đầy cảm động và sâu sắc.

Câu 2: Tác giả muốn gửi đến bài học về lòng nhân ái, sự nhân từ và ý thức về sự đồng cảm và chia sẻ với những người có hoàn cảnh khó khăn hơn. Dù không có gì để cho đi, nhưng hành động nhỏ như một lời an ủi và sự chia sẻ tình cảm cũng có ý nghĩa lớn lao trong lòng người khác.

Câu 3: Câu "Cháu ơi, cảm ơn cháu!" thuộc thành phần biệt lập của văn bản. Trong ngữ cảnh của đoạn văn, câu này là phản ứng của người ăn xin già sau khi người viết đã thể hiện sự đồng cảm và chia sẻ với ông. Thành phần biệt lập là một phần của văn bản được nhấn mạnh để tạo nên một hiệu ứng tâm lý hoặc truyền đạt một thông điệp quan trọng. Trong trường hợp này, câu này là một phản ứng đầy lòng biết ơn và gửi đi một thông điệp tích cực về sự đồng cảm và giúp đỡ.

Chủ tịch Hồ Chí Minh từng nói: “Gia đình là tế bào của xã hội”. Thật vậy, đó là nơi nuôi dưỡng, chở che cho mỗi chúng ta từ khi còn bé cho đến lúc lớn, nó luôn ở bên cạnh ta, nâng niu che chở cho mỗi chúng ta. Gia đình là nơi nuôi dưỡng tâm hồn của mỗi người. Tất cả chúng ta ngồi đây ai cũng đã, đang và sẽ có một gia đình mà chắc rằng nó sẽ không bao giờ được như tôi mơ ước.

Trong quá khứ, tôi đã từng có một gia đình, nơi đã nuôi dưỡng, che chở cho tôi từ lúc mới lọt lòng. Tôi sống trong tình yêu thương, đùm bọc của bố mẹ. Tôi sống, sống trong sự quan tâm, sống trong sự chở che. Rồi dần dần, càng ngày tôi càng núp trong một cái bóng, cái bóng của chính tôi. Chẳng có gì tôi phải đụng tay đến, tôi chẳng được làm những gì mà mình thích. Tất cả phải theo ý bố mẹ.

Bố vẫn thường dạy tôi về cách sống, cách làm người. Nhưng thử hỏi đã bao giờ tôi được làm chính tôi. Tôi luôn tự tạo cho mình một cái vỏ bọc để che giấu đi con người thực sự của mình. Mọi người thấy tôi hay cười nhưng có ai biết, đó chỉ là những nụ cười giả tạo mà tôi cố gắng để che giấu đi nỗi đau của chính bản thân mình. Tôi đã từng ghét chính cuộc sống đó. Nhiều lần, tôi đã cố gắng để thoát ra khỏi cái vỏ bọc ấy. Nhưng rồi, tôi lại càng tiến sâu hơn.

Một ngày nọ, tôi phát hiện ra, bố tôi, người mà luôn che chở, dạy bảo cho tôi lại là một người, một người mà tôi khinh bỉ. Đúng là cha nào con ấy. Tôi tự tạo vỏ bọc cho mình để che giấu con người thật của tôi. Bố tôi cũng thế, ông đã tạo ra cho mình một cái vỏ bọc thật hoàn hảo để che giấu con người mình, lừa gạt tất cả, và cả tôi.

Tôi sống vì cái gì? Gia đình ư? Nhiều lúc tôi đã dẫm đạp lên nó. Tôi tự tách mình khỏi gia đình, và tách ra khỏi chính bản thân tôi. Tôi hoàn toàn là một con người khác.

Nhiều lúc chán cuộc sống giả tạo đó, tôi đã tìm, tìm đến một nơi, một nơi mà ở đó không có sự giả dối, và hơn cả, tôi được làm chính tôi: THẾ GIỚI ẢO. Dẫu biết rằng, tất cả chỉ là ảo, nhưng những gì tôi có thật gấp trăm nghìn lần cái thế giới mà tôi sống.

Ở đó, có người mà tôi yêu, có sự quan tâm, có tất cả những thứ mà thế giới thật đã có, hoặc không có. Tôi đã tìm lại được tiếng cười, cười một cách thật tự nhiên. Có những buổi offline làm tôi nhớ mãi…

Một phút xa nhau vạn phút nhớ
Một lần gặp gỡ vạn lần mơ.

Lạ thật, tôi đã từng mơ về một hạnh phúc được sống trong một gia đình thật, nhưng không ngờ đó chỉ là ẢO… Nhưng không sao, có lẽ đối với tôi đó cũng là một cái gì đó, một thứ gì đó thật khác biệt…

Thật lạ, hôm nay, ngày tôi viết bài văn này cũng là ngày kỉ niệm, ngày chúng tôi gặp nhau trong một gia đình (ẢO). Nhưng tôi đang cố gắng gìn giữ một cái gì đó, dù biết nó chỉ là ẢO và lời nói có thể là giả tạo nhưng ít ra có còn hơn không. Hơn cả, tôi được làm chính tôi. Tương lai, một ngày nào đó tôi cũng sẽ có một gia đình. Gia đình đó sẽ như thế nào đây?

Gia đình. Không biết đối với các bạn, đó là gì? Nhưng đối với tôi, nó là một cái gì đó mà có lẽ cả đời này tôi cũng chẳng bao giờ với tới được.

Tham khảo ạ.

a) Tứ giác BNMC có:

\(\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0\) (do BM và CN là hai đường cao của \(\Delta ABC\))

\(\Rightarrow M,N\) cùng nhìn BC dưới một góc \(90^0\)

\(\Rightarrow BNMC\) nội tiếp

*) Gọi \(I\) là trung điểm của BC

\(\Delta BMC\) vuông tại M, có MI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

\(\Rightarrow IM=IB=IC=\dfrac{BC}{2}\) (1)

\(\Delta BNC\) vuông tại N, có NI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

\(\Rightarrow IN=IB=IC=\dfrac{BC}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow IM=IN=IB=IC=\dfrac{BC}{2}\)

Vậy \(I\) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BNMC

b) Do BNMC là tứ giác nội tiếp (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\) (góc ngoài tại đỉnh M bằng góc trong tại đỉnh B của tứ giác BNMC)

Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta ABC\) có:

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\) (cmt)

\(\Delta AMN\) ∽ \(\Delta ABC\) (g-g)

a: Xét tứ giác BNMC có \(\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0\)

nên BNMC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

tâm I là trung điểm của BC

b: Ta có: BNMC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BNM}+\widehat{BCM}=180^0\)

mà \(\widehat{BNM}+\widehat{ANM}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ANM}=\widehat{ACB}\)

Xét ΔANM và ΔACB có

\(\widehat{ANM}=\widehat{ACB}\)

\(\widehat{NAM}\) chung

Do đó: ΔANM~ΔACB

Gọi số dụng cụ mỗi ngày phải làm là x(dụng cụ), gọi số ngày phải hoàn thành là y(ngày)

(Điều kiện: \(x\in Z^+;y>0\))

Người thứ nhất làm vượt mức mỗi ngày 3 dụng cụ nên làm xong công việc sớm 2 ngày nên ta có:

(x+3)(y-2)=xy

=>xy-2x+3y-6=xy

=>-2x+3y=6(1)

Người thứ hai làm kém định mức mỗi ngày 3 dụng cụ nên hoàn thành lâu hơn 3 ngày nên ta có:
(x-3)(y+3)=xy

=>xy+3x-3y-9=xy

=>3x-3y=9

=>x-y=3(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-2x+3y=6\\x-y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x+3y=6\\2x-2y=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2x+3y+2x-2y=6+6\\x-y=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=12\\x=y+3=15\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Số dụng cụ được giao là 12*15=180(dụng cụ)

a: 5-(x-6)=4(2x-3)

=>8x-12=5-x+6

=>8x-12=-x+11

=>9x=23

=>\(x=\dfrac{23}{9}\)

b: \(3-4x+24+6x=x+27+3x\)

=>\(4x+27=2x+27\)

=>2x=0

=>x=0

c: \(\left(x+5\right)\left(x-1\right)=2x\left(x-1\right)\)

=>\(2x\left(x-1\right)-\left(x+5\right)\left(x-1\right)=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(2x-x-5\right)=0\)

=>(x-1)(x-5)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=5\end{matrix}\right.\)

d: \(5\left(3x-2\right)-4\left(5-3x\right)=1\)

=>\(15x-10-20+12x=1\)

=>27x=1+30=31

=>\(x=\dfrac{31}{27}\)