\(\left(x+15\right):\dfrac{3}{4}=2x-30\)

\(\Leftrightarrow\left(x+15\right)\cdot\dfrac{4}{3}=2x-30\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{3}x+20=2x-30\)
\(\Leftrightarrow2x-\dfrac{4}{3}x=20+30\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{3}x=50\)

\(\Leftrightarrow x=50\cdot\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=75\)

Vậy: ... 

Hệ số góc của đường thẳng (d1) là m - 2.
Hệ số góc của đường thẳng (d2) là 3.
Vì vậy, để hai đường thẳng (d1) và (d2) song song nhau, ta cần có: 
m - 2 = 3
=> m = 3 + 2
=> m = 5
Vậy, giá trị m cần tìm là m = 5.

ĐK: `m≠2` 

Ta có: 

(d1) \(y=\left(m-2\right)x+4\left(a_1=m-2;b_1=4\right)\)

(d2) \(y=3x-1\left(a_2=3;b_2=-1\right)\)

Để (d1) và (d2) song song với nhau thì: 

\(\left\{{}\begin{matrix}a_1=a_2\\b_1\ne b_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2=3\\4\ne-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m=5\left(tm\right)\)

Gọi A(x;y) và B(x;y) lần lượt là giao điểm của (d) với trục Ox,Oy

Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(2m+1\right)x-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{1}{2m+1}\end{matrix}\right.\)

=>\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{1}{2m+1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\dfrac{1}{\left|2m+1\right|}\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(2m+1\right)\cdot0-1=-1\end{matrix}\right.\)

=>B(0;-1)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-1-0\right)^2}=1\)

Vì Ox\(\perp\)Oy

nên OA\(\perp\)OB

=>ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot1\cdot\dfrac{1}{\left|2m+1\right|}=\dfrac{1}{2\left|2m+1\right|}\)

Để \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\) thì \(\dfrac{1}{2\left|2m+1\right|}=\dfrac{1}{2}\)

=>|2m+1|=1

=>\(\left[{}\begin{matrix}2m+1=1\\2m+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-1\end{matrix}\right.\)

b: Xét ΔABC có AM là phân giác ngoài tại A

nên \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC}\)

Xét ΔCMA có BN//MA

nên \(\dfrac{BC}{BM}=\dfrac{CN}{NA}\)

=>\(\dfrac{BC+BM}{BM}=\dfrac{CN+NA}{NA}\)

=>\(\dfrac{MC}{BM}=\dfrac{CA}{NA}\)

=>\(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{NA}{CA}\)

mà \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{BA}{AC}\)

nên \(\dfrac{NA}{CA}=\dfrac{BA}{AC}\)

=>NA=BA

* Vì bạn đang cần gấp cho câu b nên mình chỉ giải câu b thôi nhé ^^
Theo giả thiết, ta có AM // BN. Do đó, theo định lý về đường song song, ta có:
$\frac{AB}{AC} = \frac{AN}{NC} \tag{1}$
Tuy nhiên, do AM là tia phân giác góc ngoài tại A của tam giác ABC, ta có:
$\frac{AB}{AC} = \frac{BM}{MC} \tag{2}$
Từ (1) và (2), ta có:
$\frac{AN}{NC} = \frac{BM}{MC}$
Do đó, AN = BM.
Nhưng BM = BA (do M là điểm nằm trên tia đối của BA), nên AN = BA.
Vậy, AB = AN. 

a: Xét ΔBAC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình của ΔBAC

=>MN//AC

=>MN\(\perp\)AB

Xét tứ giác AMNC có NM//AC

nên AMNC là hình thang

Hình thang AMNC có \(\widehat{CAM}=90^0\)

nên AMNC là hình thang vuông

b: Gọi H,K lần lượt là trung điểm của MA,NC

Xét ΔAMN có

H,E lần lượt là trung điểm của AM,AN

=>HE là đường trung bình của ΔAMN

=>HE//MN và \(HE=\dfrac{MN}{2}\)

Xét ΔCMN có

F,K lần lượt là trung điểm của CM,CN

=>FK là đường trung bình của ΔCMN

=>FK//MN và \(FK=\dfrac{MN}{2}\)

Xét ΔNACcó

E,K lần lượt là trung điểm của NA,NC

=>EK là đường trung bình của ΔNAC

=>EK//AC

mà AC//MN

nên EK//MN

Ta có: HE//MN

EK//MN

HE,EK có điểm chung là E

Do đó: H,E,K thẳng hàng

Ta có: EK//MN

FK//MN

EK,FK có điểm chung là K

Do đó: E,F,K thẳng hàng

=>H,E,F,K thẳng hàng

Xét hình thang MNCA có

H,K lần lượt là trung điểm của AM,CN

=>HK là đường trung bình của hình thang MNCA

=>\(HK=\dfrac{MN+CA}{2}\)

\(HE+EF+FK=\dfrac{MN+CA}{2}\)

=>\(\dfrac{MN}{2}+\dfrac{MN}{2}+EF=\dfrac{MN+CA}{2}\)

=>\(EF=\dfrac{AC-MN}{2}\)

a) MN là đường trung bình của tam giác ABC vì M, N lần lượt là trung điểm của BA và BC.
--> MN song song với AC vì MN là đường trung bình của tam giác ABC.
=> Do đó, ACNM là hình thang vuông vì MN song song với AC và AM vuông góc với AC.
b) Ta có ME = MA/2 = AB/2 và NF = NC/2 = BC/2.
=> Do đó, EF = MN - (ME + NF) = MN - (AB + BC)/2 = (AC - MN) / 2.

a, \(n_{CO_2}=\dfrac{17,6}{44}=0,4\left(mol\right)=n_C\)

\(n_{H_2O}=\dfrac{10,8}{18}=0,6\left(mol\right)\Rightarrow n_H=0,6.2=1,2\left(mol\right)\)

Đốt X thu CO₂ và H₂O → X gồm C và H, có thể có O.

Ta có: m_C + m_H = 0,4.12 + 1,2.1 = 6 (g) < m_X

→ X có C, H và O.

m_O = 9,2 - 6 = 3,2 (g) \(\Rightarrow n_O=\dfrac{3,2}{16}=0,2\left(mol\right)\)

b, Gọi CTHH của X là C_xH_yO_z

⇒ x:y:z = 0,4:1,2:0,2 = 2:6:1

→ X có CTHH dạng (C₂H₆O)_n

Có: M_X = 23.2 = 46 (g/mol)

\(\Rightarrow n=\dfrac{46}{12.2+1.6+16}=1\)

Vậy: X là C₂H₆O.

Ta có: n_HCl = 0,6.1,5 = 0,9 (mol) = n_{Cl (trong muối)}

m _muối = m_KL + m_Cl = 20,4 + 0,9.35,5 = 52,35 (g)

PT: \(MgO+H_2SO_4\rightarrow MgSO_4+H_2O\)

\(Fe_2O_3+3H_2SO_4\rightarrow Fe_2\left(SO_4\right)_3+3H_2O\)

\(CuO+H_2SO_4\rightarrow CuSO_4+H_2O\)

Ta có: \(m_{H_2SO_4}=250.19,6\%=49\left(g\right)\)

\(\Rightarrow n_{H_2SO_4}=\dfrac{49}{98}=0,5\left(mol\right)\)

Theo PT: \(n_{H_2O}=n_{H_2SO_4}=0,5\left(mol\right)\)

Theo ĐL BTKL, có: m _oxit + m_H2SO4 = m _muối + m_H2O

⇒ m _muối = 24 + 49 - 0,5.18 = 64 (g)

tại sao Fe2O3 + H2SO4 lại không ra là FeSO4 mà lại là Fe2(SO4)3?

\(\left(\dfrac{2+x}{2-x}+\dfrac{4x^2}{4-x^2}\right)-\dfrac{2-x}{2+x}:\dfrac{-\left(x-1\right)}{2x-x^2}\)

\(=\left(\dfrac{-\left(x+2\right)}{x-2}-\dfrac{4x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)+\dfrac{x-2}{x+2}:\dfrac{-\left(x-1\right)}{-x\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{-\left(x+2\right)^2-4x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x-2}{x+2}\cdot\dfrac{x\left(x-2\right)}{x-1}\)

\(=\dfrac{-5x^2-4x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x\left(x-2\right)^2}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(-5x^2-4x-4\right)\left(x-1\right)+x\left(x-2\right)^3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{-5x^3+5x^2-4x^2+4x-4x+4+x\left(x^3-6x^2+12x-8\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{-5x^3+x^2+4+x^4-6x^3+12x^2-8x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{x^4-11x^3+13x^2-8x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\)