a: \(\dfrac{x}{3}-\dfrac{2x+1}{2}=\dfrac{x}{6}-x\)

=>\(\dfrac{2x-3\left(2x+1\right)}{6}=\dfrac{x-5x}{6}\)

=>\(2x-3\left(2x+1\right)=-4x\)

=>\(2x-6x-3=-4x\)

=>-3=0(vô lý)

=>\(x\in\varnothing\)

b: -2(y+3)-5=y+4

=>-2y-6-5=y+4

=>-2y-11=y+4

=>\(-2y-y=4+11\)

=>-3y=15

=>\(y=\dfrac{15}{-3}=-5\)

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAFC

b: ta có: ΔAEB~ΔAFC

=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

\(\widehat{EAF}\) chung

Do đó: ΔAEF~ΔABC

=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)

c: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó; ΔHFB~ΔHEC

=>\(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{HB}{HC}\)

=>\(\dfrac{HF}{HB}=\dfrac{HE}{HC}\)

Xét ΔHFE và ΔHBC có

\(\dfrac{HF}{HB}=\dfrac{HE}{HC}\)

\(\widehat{FHE}=\widehat{BHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHFE~ΔHBC

Sửa đề: \(x^2-11x-12=0\)

=>\(x^2-12x+x-12=0\)

=>(x-12)(x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=12\\x=-1\end{matrix}\right.\)

đoán xem

- Xác định trường thi cấp 3.

- Xác định kết quả thi học kì I.

- Xác định công việc sẽ làm khi học đại học.

Buồn ị

Chúng ta sẽ chia ra 2 loại:

Loại 1: ba đỉnh ko có điểm A, loại 2: ba đỉnh có điểm A

Loại 1: ba đỉnh không có điểm A

TH1: 2 điểm nằm trên tia Ax, 1 điểm nằm trên tia Ay

Số cách lấy 2 điểm nằm trên tia Ax(không phải điểm A) là:

\(C^2_6\left(cách\right)\)

Số cách lấy 1 điểm nằm trên tia Ay(không phải điểm A) là 5 cách

Do đó: Có \(C^2_6\cdot5\left(cách\right)\)

TH2: 2 điểm nằm trên tia Ay, 1 điểm nằm trên tia Ax

Số cách lấy 1 điểm nằm trên tia Ax(không phải điểm A) là: 6(cách)

Số cách lấy 2 điểm nằm trên tia Ay(không phải điểm A) là:

\(C^2_5\left(cách\right)\)

=>Có \(6\cdot C^2_5\left(cách\right)\)

Tổng số cách là \(5\cdot C^2_6+6\cdot C^2_5=135\left(cách\right)\)

Loại 2: ba đỉnh có điểm A

Số cách lấy 1 điểm nằm trên tia Ax là 6(cách)

Số cách lấy 1 điểm nằm trên tia Ay là 5(cách)

Do đó: Có \(6\cdot5=30\left(cách\right)\)

Tổng số cách của cả 2 loại là 135+30=165(cách)

mình cảm ơn bạn

Lời giải:
Đặt $\frac{n(n+1)(n+2)}{6}+1=p$ với $p$ là snt

$\Leftrightarrow n(n+1)(n+2)+6=6p$

$\Leftrightarrow (n+3)(n^2+2)=6p$

Do $n+3\geq 3; n^2+2\geq 2$ với mọi $n$ tự nhiên nên ta có các TH sau:

TH1: $n+3=3, n^2+2=2p\Rightarrow n=0; p=1$ (loại)

TH2: $n+3=6, n^2+2=p\Rightarrow n=3; p=11$ (tm) 

TH3: $n+3=p, n^2+2=6\Rightarrow n=2; p=5$ (tm)

TH4: $n+3=2p; n^2+2=3\Rightarrow n=1; p=2$ (tm)

TH5: $n+3=3p; n^2+2=2\Rightarrow n=0; p=1$ (loại)

\(11x+42-2x=100-9x-22\\ 11x-2x+9x=100-22-42\\ 18x=36\\ x=\dfrac{36}{18}=2\)

x=2

1: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{DAH}\) chung

Do đó: ΔADH~ΔAHB

2: Xét ΔEHA vuông tại E và ΔECH vuông tại E có

\(\widehat{EHA}=\widehat{ECH}\left(=90^0-\widehat{EHC}\right)\)

Do đó: ΔEHA~ΔECH

=>\(\dfrac{EH}{EC}=\dfrac{EA}{EH}\)

=>\(EH^2=EA\cdot EC\)

3: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHC vuông tại H có

\(\widehat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH~ΔAHC

=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(AE\cdot AC=AH^2\left(1\right)\)

Ta có: ΔADH~ΔAHB

=>\(\dfrac{AD}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AH^2=AD\cdot AB\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AC=AD\cdot AB\)

=>\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AB}{AC}\)

Xét ΔAEB và ΔADC có

\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AB}{AC}\)

\(\widehat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔADC

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

Xét ΔMBD và ΔMCE có

\(\widehat{MBD}=\widehat{MCE}\)

\(\widehat{DMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMBD~ΔMCE