Cho 2 số thực x, y thỏa mãn x ≥ 1; x + y ≤ 4. Tìm GTNN của biểu thức A = x2 + 3xy + 4y2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 3 2024
a: Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
=>PA\(\perp\)BD tại A
Xét tứ giác ACHD có \(\widehat{CHD}+\widehat{CAD}=90^0+90^0=180^0\)
nên ACHD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính CD
Tâm là trung điểm của CD
b: Xét ΔPHC vuông tại H và ΔPAD vuông tại A có
\(\widehat{HPC}\) chung
Do đó: ΔPHC~ΔPAD
=>\(\dfrac{PH}{PA}=\dfrac{PC}{PD}\)
=>\(PH\cdot PD=PA\cdot PC\)
c: Xét (O) có
ΔCIB nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔCIB vuông tại I
=>CI\(\perp\)BP tại I
Xét ΔBDP có
BH,PA là các đường cao
BH cắt PA tại C
Do đó: C là trực tâm của ΔBDP
=>DC\(\perp\)BP
mà CI\(\perp\)BP
và DC,CI có điểm chung là C
nên D,C,I thẳng hàng
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 3 2024
ĐKXĐ: x<>0 và y<>0
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{210}{x}-\dfrac{210}{y}=\dfrac{7}{4}\\4x+\dfrac{9}{4}y=210\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{30}{x}-\dfrac{30}{y}=\dfrac{1}{4}\\16x+9y=840\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}30\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}\right)=\dfrac{1}{4}\\16x=840-9y\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{120}\\x=\dfrac{840-9y}{16}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{120}\)
=>\(\dfrac{16}{840-9y}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{120}\)
=>\(\dfrac{16y-840+9y}{y\left(840-9y\right)}=\dfrac{1}{120}\)
=>\(y\left(840-9y\right)=120\left(25y-840\right)\)
=>\(-9y^2+840y-3000y+100800=0\)
=>\(-9y^2-2160y+100800=0\)
=>\(y^2+240y-11200=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}y=40\left(nhận\right)\\y=-280\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{840-9\cdot40}{16}=\dfrac{840-360}{16}=30\left(nhận\right)\\x=\dfrac{840-9\cdot\left(-280\right)}{16}=210\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
.jpg)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
5 tháng 3 2024
a: Theo Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2;x_1x_2=-4\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=2^2-2\cdot\left(-4\right)=4+8=12\)
b: \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(=2^2-4\cdot\left(-4\right)=20\)
=>\(x_1-x_2=\pm2\sqrt{5}\)
c: \(\left|x_1^2-x_2^2\right|\)
\(=\left|\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\right|\)
\(=\left|2\sqrt{5}\cdot2\right|=4\sqrt{5}\)
d: \(x_1^3\cdot x_2+x_1\cdot x_2^3\)
\(=x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)\)
\(=-4\cdot12=-48\)