nhôm ko pứ với nước ở đk thường

a: Xét (O) có

\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB

Do đó: \(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{AB}=45^0\)

Xét tứ giác ANMB có \(\widehat{ANB}=\widehat{AMB}=90^0\)

nên ANMB là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có \(\widehat{BNA}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung BA và CE

=>\(\widehat{BNA}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(sđ\stackrel\frown{BA}+sđ\stackrel\frown{CE}\right)\)

=>\(sđ\stackrel\frown{BA}+sđ\stackrel\frown{CE}=90^0\cdot2=180^0\)

=>\(sđ\stackrel\frown{CE}=90^0\)

Xét (O) có \(\widehat{BMA}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung BA và DC

=>\(\widehat{BMA}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{BA}+sđ\stackrel\frown{CD}\right)\)

=>\(sđ\stackrel\frown{CD}+90^0=2\cdot\widehat{BMA}=180^0\)

=>\(sđ\stackrel\frown{CD}=90^0\)

\(sđ\stackrel\frown{ED}=sđ\stackrel\frown{CD}+sđ\stackrel\frown{DE}=90^0+90^0=180^0\)

=>E,O,D thẳng hàng

=>DE là đường kính của (O)

Xét (O) có

ΔDAE nội tiếp

DE là đường kính

Do đó; ΔDAE vuông tại A

=>DA\(\perp\)IE tại A

mà DA\(\perp\)BC

nên BC//IA

Xét (O) có

ΔDBE nội tiếp

DE là đường kính

Do đó: ΔDBE vuông tại C

=>DB\(\perp\)BE

mà BE\(\perp\)CA

nên DB//CA

Xét tứ giác ACBI có

AC//BI

AI//BC

Do đó: ACBI là hình bình hành

1: Xét (O) có

ΔADC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔADC vuông tại D

=>AD\(\perp\)BC tại D

Xét ΔABC vuông tại A có AD là đường cao

nên \(AB^2=BD\cdot BC\)

2: Xét (O) có

\(\widehat{DIC}\) là góc nội tiếp chắn cung DC

\(\widehat{DAC}\) là góc nội tiếp chắn cung DC

Do đó: \(\widehat{DIC}=\widehat{DAC}\)

mà \(\widehat{DAC}=\widehat{B}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)

nên \(\widehat{DIC}=\widehat{ABC}\)

3: Xét (O) có

\(\widehat{ACI}\) là góc nội tiếp chắn cung AI

\(\widehat{DCI}\) là góc nội tiếp chắn cung DI

\(sđ\stackrel\frown{IA}=sđ\stackrel\frown{ID}\)

Do đó: \(\widehat{ACI}=\widehat{DCI}\)

=>CI là phân giác của góc ACD

Xét (O) có

ΔAIC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔAIC vuông tạiI

=>CI\(\perp\)AF tại I

Xét ΔCAF có

CI là đường cao

CI là đường phân giác

Do đó: ΔCAF cân tại C

b: Xét ΔFAC có

AD,CI là các đường cao

AD cắt CI tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔFAC

=>FH\(\perp\)AC

mà AB\(\perp\)AC

nên FH//AB

=>FH//AE

Xét ΔCAE và ΔCFE có

CA=CF

\(\widehat{ACE}=\widehat{FCE}\)

CE chung

Do đó: ΔCAE=ΔCFE

=>\(\widehat{CAE}=\widehat{CFE}=90^0\)

=>EF\(\perp\)BC

mà AD\(\perp\)BC

nên EF//AD

Xét tứ giác AEFH có

AE//FH

EF//AH

Do đó: AEFH là hình bình hành

Gọi chiều dài của mảnh vườn là: \(x\left(m\right)\)

       chiều rộng của mảnh vườn là: \(y\left(m\right)\)

ĐK: \(x,y>0\) 

Chu vi của mảnh vườn là 130m ta có:

\(\left(x+y\right)\cdot2=130\Leftrightarrow x+y=\dfrac{130}{2}=65\left(1\right)\)

Hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng 35m nên ta có:

\(2x-3y=35\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=65\\2x-3y=35\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=130\\2x-3y=35\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y=95\\x+y=65\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=19\\x=65-19=46\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Diện tích của mảnh vườn là: \(19\cdot46=874\left(m^2\right)\) 

a) Khi: \(a=1\) hệ trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-5y=3\\2x-y=8\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x+10y=-6\\2x-y=8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9y=2\\2x-y=8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{9}\\2x-\dfrac{2}{9}=8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{9}\\2x=\dfrac{74}{9}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{9}\\x=\dfrac{37}{9}\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}ax-5y=3\\2x-ay=8\end{matrix}\right.\)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi:

\(\dfrac{a}{2}\ne\dfrac{-5}{-a}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{2}\ne\dfrac{5}{a}\)

\(\Leftrightarrow a^2\ne10\)

\(\Leftrightarrow a\ne\pm\sqrt[]{10}\)

''cục cứt con chó này''

Nếu em là anh Quang, em sẽ từ chối lời đề nghị này và yêu cầu nhận hóa đơn. Việc này không chỉ giúp anh Quang có bằng chứng mua hàng mà còn là trách nhiệm của người tiêu dùng trong việc chống chối trốn thuế. Mặc dù việc giảm giá 20% có thể giúp tiết kiệm một số tiền, nhưng việc làm đúng luật pháp và thực hiện trách nhiệm công dân là quan trọng hơn.