a: ta có: AK\(\perp\)BC

NM\(\perp\)BC

Do đó: AK//NM

Xét ΔDKA vuông tại K và ΔDMN vuông tại M có

DA=DN

\(\widehat{DÁK}=\widehat{DNM}\)(hai góc so le trong, AK//MN)

Do đó: ΔDKA=ΔDMN

=>DK=DM và AK=MN

Xét tứ giác AKNM có

AK//MN

AK=MN

Do đó: AKNM là hình bình hành

b: Xét ΔAEN có

K,D lần lượt là trung điểm của AE,AN

=>KD là đường trung bình của ΔAEN

=>KD//EN

=>EN//BC

Ta có: AK//MN

mà E\(\in\)AK

nên AE//MN

Xét tứ giác KENM có

KE//NM

KM//EN

Do đó: KENM là hình bình hành

Hình bình hành KENM có \(\widehat{MKE}=90^0\)

nên KENM là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác ABNC có

D là trung điểm chung của AN và BC

=>ABNC là hình bình hành

=>BN=AC

Xét ΔCAE có

CK là đường cao

CK là đường trung tuyến

Do đó: ΔCAE cân tại C

=>CA=CE

mà CA=BN

nên CE=BN

Xét tứ giác BCNE có NE//BC

nên BCNE là hình thang

Hình thang BCNE có BN=CE

nên BCNE là hình thang cân

d: Ta có: ΔAEN vuông tại E

mà ED là đường trung tuyến

nên DE=DN

=>ΔDEN cân tại D

chịu thôi. 100x A +90000=100000

giúp mk với mk đang cần gấp

hello

Bài 2:

a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ne0\\x-3\ne0\\9-x^2\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ne\pm3\)

b) \(A=\dfrac{3}{x+3}+\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{18}{9-x^2}\)

\(A=\dfrac{3}{x+3}+\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{18}{x^2-9}\)

\(A=\dfrac{3\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{x+3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{18}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(A=\dfrac{3x-9+x+3+18}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(A=\dfrac{4x+12}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(A=\dfrac{4\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(A=\dfrac{4}{x-3}\) 

c) Thay `x=-1` vào A ta có:

\(A=\dfrac{4}{-1-3}=\dfrac{4}{-4}=-1\)

d) `A=-4` khi: \(\dfrac{4}{x-3}=-4\)

\(\Leftrightarrow x-3=-1\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

Bài 1:

a: ĐKXĐ: x<>3

\(\dfrac{9}{x-3}+\dfrac{3x}{3-x}\)

\(=\dfrac{9}{x-3}-\dfrac{3x}{x-3}=\dfrac{9-3x}{x-3}\)

\(=\dfrac{-3\left(x-3\right)}{x-3}=-3\)

b: \(\dfrac{5}{x+5}+\dfrac{-4}{x+4}\)

\(=\dfrac{5\left(x+4\right)-4\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(x+4\right)}\)

\(=\dfrac{5x+20-4x-20}{\left(x+5\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{x}{\left(x+5\right)\left(x+4\right)}\)

c: \(\dfrac{x+5}{2x-3}-\dfrac{2x-7}{3-2x}-\dfrac{x+4}{3-2x}\)

\(=\dfrac{x+5}{2x-3}+\dfrac{2x-7}{2x-3}+\dfrac{x+4}{2x-3}\)

\(=\dfrac{x+5+2x-7+x+4}{2x-3}\)

\(=\dfrac{4x+2}{2x-3}\)

d: \(\dfrac{x^2-y^2}{10x^3y}:\dfrac{x-y}{5xy}\)

\(=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{10x^3y}\cdot\dfrac{5xy}{x-y}\)

\(=\dfrac{x+y}{1}\cdot\dfrac{5xy}{10x^3y}\)

\(=\dfrac{x+y}{2x^2}\)

e: \(\dfrac{2x^2-20x+50}{3x+3}\cdot\dfrac{x^2-1}{4\left(x-5\right)^3}\)

\(=\dfrac{2\left(x^2-10x+25\right)}{3\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{4\left(x-5\right)^3}\)

\(=\dfrac{2\left(x-5\right)^2}{4\left(x-5\right)^3}\cdot\dfrac{x-1}{3}\)

\(=\dfrac{x-1}{3\cdot2\left(x-5\right)}=\dfrac{x-1}{6x-30}\)

f: \(\dfrac{x-2}{x+1}:\dfrac{x^2-5x+6}{x^2-2x-3}\)

\(=\dfrac{x-2}{x+1}:\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-2}{x+1}\cdot\dfrac{\left(x+1\right)}{x-2}=1\)

g: \(\dfrac{x}{x-2y}+\dfrac{x}{x+2y}+\dfrac{4xy}{4y^2-x^2}\)

\(=\dfrac{x}{x-2y}+\dfrac{x}{x+2y}-\dfrac{4xy}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x+2y\right)+x\left(x-2y\right)-4xy}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\)

\(=\dfrac{2x^2-4xy}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}=\dfrac{2x\left(x-2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}=\dfrac{2x}{x+2y}\)

h: \(\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{3xy}{y^3-x^3}+\dfrac{x-y}{x^2+xy+y^2}\)

\(=\dfrac{1}{x-y}-\dfrac{3xy}{\left(x-y\right)\cdot\left(x^2+xy+y^2\right)}+\dfrac{x-y}{x^2+xy+y^2}\)

\(=\dfrac{x^2+xy+y^2-3xy+\left(x-y\right)^2}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}\)

\(=\dfrac{2\left(x-y\right)^2}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}=\dfrac{2\left(x-y\right)}{x^2+xy+y^2}\)

i: \(\left(\dfrac{2}{x+2}+\dfrac{2}{x-1}\right)\cdot\dfrac{x^2-4}{4x^2-1}\)

\(=\dfrac{2\left(x-1\right)+2\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\)

\(=\dfrac{2\left(2x+1\right)}{x-1}\cdot\dfrac{x+1}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}=\dfrac{2\left(x+1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x-1\right)}\)

j: \(1+\dfrac{x^3-x}{x^2+1}\cdot\left(\dfrac{1}{1-x}-\dfrac{1}{1-x^2}\right)\)

\(=1+\dfrac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x^2+1}\cdot\left(\dfrac{-1}{x-1}+\dfrac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\)

\(=1+\dfrac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x^2+1}\cdot\dfrac{-x-1+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=1+\dfrac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x^2+1}\cdot\dfrac{-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=1-\dfrac{x^2}{x^2+1}=\dfrac{1}{x^2+1}\)

Bài 5:

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(AC\cdot AB=AH\cdot BC\)

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=7,5^2-4,5^2=36=6^2\)

=>AC=6(cm)

=>\(AH=\dfrac{4.5\cdot6}{7,5}=\dfrac{27}{7,5}=3,6\left(cm\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HB^2=4,5^2-3,6^2=2,7^2\)

=>HB=2,7(cm)

HB+HC=BC

=>HC+2,7=7,5

=>HC=4,8(cm)

c: Xét ΔBAH có BK là phân giác

nên \(\dfrac{KH}{KA}=\dfrac{BH}{BA}\left(1\right)\)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\left(2\right)\)

Ta có: ΔBAH~ΔBCA

=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{HK}{KA}\)

Bài 6:

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có

\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

Do đó: ΔAHB~ΔBCD

b: Xét ΔHDA vuông tại H và ΔADB vuông tại A có

\(\widehat{HDA}\) chung

Do đó: ΔHDA~ΔADB

=>\(\dfrac{DH}{DA}=\dfrac{DA}{DB}\)

=>\(DA^2=DH\cdot DB\)

c: Ta có: ΔADB vuông tại A

=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)

=>\(BD^2=3^2+4^2=25=5^2\)

=>BD=5(cm)

=>\(DH=\dfrac{DA^2}{DB}=\dfrac{3^2}{5}=1,8\left(cm\right)\)

ΔDHA vuông tại H

=>\(HD^2+HA^2=DA^2\)

=>\(HA^2+1,8^2=3^2\)

=>\(HA^2=2,4^2\)

=>HA=2,4(cm)

Bài 4:

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)(1)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

c: Xét ΔBAH có BI là phân giác

nên \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{BA}{BH}\left(2\right)\)

Xét ΔBCA có BD là phân giác

nên \(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{BC}{BA}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{DC}{DA}\)

=>\(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{DA}{DC}\)

c: Xét ΔBAC vuông tại A có \(BA^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)

=>\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)

=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}\)

mà AD+CD=AC=8cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)

=>\(AD=3\left(cm\right)\)

ΔBAD vuông tại A

=>\(S_{BAD}=\dfrac{1}{2}\cdot BA\cdot AD=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot3=9\left(cm^2\right)\)

ΔBAC vuông tại A

=>\(S_{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot BA\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)

\(S_{BAD}+S_{BDC}=S_{BAC}\)

=>\(S_{BDC}=24-9=15\left(cm^2\right)\)

tradition

X. Complete the second sentence
38 We stayed indoors despite the good weather
39 When the children were playing in the playground, it began to rain
40 Before she broke the eggs, she mixed the yolk with flour
41 We won't be able to make coffee until the coffee machine is repaired
42 While I am watching TV, my brother is playing video games
XI. Use suggested words to write sentences
43 Last week, when I went down the street, a small cat suddenly jumped out on the street
44 She thinks I need to focus more on my schoolwork than on the pet
45 My sister once rescued a dog when it was injured badly by its owner
46 We have plans to build an animal hospital in the future