\(\dfrac{x^3-x^2-10x-8}{x^3-4x^2+5x-20}\\ =\dfrac{\left(x^3+x^2\right)-\left(2x^2+2x\right)-\left(8x+8\right)}{x^2\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)}\\ =\dfrac{x^2\left(x+1\right)-2x\left(x+1\right)-8\left(x+1\right)}{\left(x^2+5\right)\left(x-4\right)}\\ =\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^2-2x-8\right)}{\left(x^2+5\right)\left(x-4\right)}\\ =\dfrac{\left(x+1\right)\left[\left(x^2-4x\right)+\left(2x-8\right)\right]}{\left(x^2+5\right)\left(x-4\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+1\right)\left[x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)\right]}{\left(x^2+5\right)\left(x-4\right)}\\ =\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}{\left(x^2+5\right)\left(x-4\right)}\\ =\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{x^2+5}\left(x\ne4\right)\)

cám oeen:)))

\(\dfrac{3x-6}{2x\left(x-2\right)}=\dfrac{3\left(x-2\right)}{2x\left(x-2\right)}=\dfrac{3}{2x}\)

Dgvcccvvgvcfvvhồ fcgvvfccg India wax 91233456700#@₫_&-+()/54242827123437660=.

\(\dfrac{x-1}{x^2-y^2}\cdot\dfrac{x+y}{x}\)

\(=\dfrac{x-1}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\cdot\dfrac{x+y}{x}\)

\(=\dfrac{x-1}{x\left(x-y\right)}\)

b/

$2x^2+5y^2+8z^2-6xy-8yz+4xz-4z+1=0$

$\Leftrightarrow (x^2+4y^2+4z^2-4xy-8yz+4xz)+(x^2+y^2-2xy)+(4z^2-4z+1)=0$

$\Leftrightarrow (x-2y+2z)^2+(x-y)^2+(2z-1)^2=0$

Vì $(x-2y+2z)^2\geq 0; (x-y)^2\geq 0; (2z-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z$

$\Rightarrow$ để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$x-2y+2z=x-y=2z-1=0$

$\Leftrightarrow x=y=1; z=\frac{1}{2}$

Câu c có vẻ đề cũng sai. Bạn xem lại nhé.

ĐKXĐ: t<>2

Ta có: \(\frac{\left(t-2\right)^2}{t^2-4t+5}-\frac{\left(t^2-4t+3\right)}{\left(t-2\right)^2}=\frac{1}{90}\)

=>\(\frac{t^2-4t+4}{t^2-4t+5}-\frac{t^2-4t+3}{t^2-4t+4}=\frac{1}{90}\)

=>\(\frac{t^2-4t+5-1}{t^2-4t+5}-\frac{t^2-4t+4-1}{t^2-4t+4}=\frac{1}{90}\)

=>\(1-\frac{1}{t^2-4t+5}-1+\frac{1}{t^2-4t+4}=\frac{1}{90}\)

=>\(-\frac{1}{t^2-4t+5}+\frac{1}{t^2-4t+4}=\frac{1}{90}\)

Đặt \(a=t^2-4t+4\) (Điều kiện: a>=0)

Phương trình sẽ trở thành: \(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}=\frac{1}{90}\)

=>\(\frac{a+1-a}{a\left(a+1\right)}=\frac{1}{90}\)

=>a(a+1)=90

=>\(a^2+a-90=0\)

=>(a+10)(a-9)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}a+10=0\\ a-9=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}a=-10\left(loại\right)\\ a=9\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

=>\(t^2-4t+4=9\)

=>\(\left(t-2\right)^2=9\)

=>\(\left[\begin{array}{l}t-2=3\\ t-2=-3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}t=5\\ t=-3+2=-1\end{array}\right.\)

Lời giải:
Vận tốc người đó đi quãng đường còn lại dự định: 48 km/h

Vận tốc người đó đi quãng đường còn lại thực tế: $48+6=54$ km/h

Trên cùng 1 quãng đường còn lại, tỉ số vận tốc dự định và thực tế là $\frac{48}{54}=\frac{8}{9}$ nên tỉ số thời gian dự định và thực tế là $\frac{9}{8}$

Thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định 10 phút (1/6 giờ)

Thời gian thực tế đi quãng đường còn lại: $\frac{1}{6}:(9-8)\times 8=\frac{4}{3}$ (giờ)

Độ dài quãng đường còn lại: $\frac{4}{3}\times 54=72$ (km)

Độ dài quãng đường đi được trong 1 giờ đầu: $48\times 1=48$ (km)

Độ dài quãng đường AB: $72+48=120$ (km)