Em xem lại đề. Đề sai tùm lum rồi

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp lần lượt là x;x+1;x+2

Cộng ba tích, mỗi tích của tích của hai trong ba số trên thì được 26 nên ta có:

\(x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\left(x+2\right)+x\left(x+2\right)=26\)

=>\(x^2+x+x^2+3x+2+x^2+2x=26\)

=>\(3x^2+6x+2-26=0\)

=>\(3x^2+6x-24=0\)

=>\(x^2+2x-8=0\)

=>(x+4)(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-4\left(loại\right)\\x=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Ba số liên tiếp cần tìm là 2;3;4

                         Giải:

Ba số tự nhiên liên tiếp có dạng: n; n + 1;  n + 2 (n \(\in\)  N*)

Tích của số thứ nhất và số thứ hai là: n.(n + 1)

Tích của số thứ nhất và số thứ ba là: n.(n + 2) 

Tích của số thứ hai và số thứ ba là: (n + 1).(n + 2)

Theo bài ra ta có:

 n(n + 1) + n(n+2) + (n + 1)(n + 2) = 26

 n² + n + n² + 2n + n² + n + 2n + 2  = 26

 3n² + 6n + 2  - 26 = 0

3n² + 6n -  24 = 0

3n² - 12 + 6n - 12= 0

(3n² - 12) + (6n - 12) = 0

3(n² - 4) + 6(n - 2) = 0

3(n - 2)(n + 2) + 6(n - 2) = 0

(n - 2)(3n + 6  + 6) = 0

 (n - 2)(3n + 12) = 0

\(\left[{}\begin{matrix}n-2=0\\3n+12=0\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=-4\end{matrix}\right.\)

n = - \(4\) (loại)

Vậy n = 2, nên số thứ nhất là 2 

Kết luận: Ba số tự nhiên liên tiếp đó là:   2; 3; 4

a) \(\left(3x+5\right)^3+\left(2x-7\right)^3-\left(5x-2\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(3x+5\right)+\left(2x-7\right)\right]\left[\left(3x+5\right)^2-\left(3x+5\right)\left(2x-7\right)+\left(2x-7\right)^2\right]-\left(5x-2\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-2\right)\left[9x^2+30x+25-\left(6x^2-21x+10x-35\right)+4x^2-28x+49\right]-\left(5x-2\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-2\right)\left(7x^2+13x+109\right)-\left(5x-2\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-2\right)\left[7x^2+13x+109-\left(5x-2\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-2\right)\left(7x^2+13x+109-25x^2+20x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-2\right)\left(-18x^2+33x+105\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-3\left(5x-2\right)\left(6x^2-11x-35\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-3\left(5x-2\right)\left(6x^2+10x-21x-35\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-3\left(5x-2\right)\left[2x\left(3x+5\right)-7\left(3x+5\right)\right]=0\) 

\(\Leftrightarrow-3\left(5x-2\right)\left(2x-7\right)\left(3x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-2=0\\2x-7=0\\3x+5=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{5}\\x=\dfrac{7}{2}\\x=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

a: Đặt \(3x+5=a;2x-7=b\)

=>a+b=3x+5+2x-7=5x-2

Phương trình ban đầu sẽ trở thành:

\(a^3+b^3-\left(a+b\right)^3=0\)

=>\(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-\left(a+b\right)^3=0\)

=>-3ab(a+b)=0

=>ab(a+b)=0

=>(3x+5)(2x-7)(5x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}3x+5=0\\2x-7=0\\5x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{3}\\x=\dfrac{7}{2}\\x=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)

b: \(\left(x^2+x-2\right)^3+\left(x^2+5x+6\right)^3-8\left(x^2+3x+2\right)^3=0\)

=>\(\left(x^2+x-2\right)^3+\left(x^2+5x+6\right)^3-\left(2x^2+6x+4\right)^3=0\)(2)

Đặt \(x^2+x-2=c;x^2+5x+6=d\)

=>\(c+d=2x^2+6x+4\)

Phương trình (2) sẽ trở thành:

\(c^3+d^3-\left(c+d\right)^3=0\)

=>\(\left(c+d\right)^3-3cd\left(c+d\right)-\left(c+d\right)^3=0\)

=>-3cd(c+d)=0

=>cd(c+d)=0

=>\(\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+5x+6\right)\left(2x^2+6x+4\right)=0\)

=>\(\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)=0\)

=>\(\left(x+2\right)^3\cdot\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\\x=-1\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Increase là "tăng"

1 like nha

Tăng

a:

b: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-2=-x-2\\y=2x-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=0\\y=2x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\cdot0-2=-2\end{matrix}\right.\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)

Tọa độ C là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(0;-2); B(1;0); C(-2;0)

\(AB=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(0+2\right)^2}=\sqrt{5}\)

\(AC=\sqrt{\left(-2-0\right)^2+\left(0+2\right)^2}=2\sqrt{2}\)

\(BC=\sqrt{\left(-2-1\right)^2+\left(0-0\right)^2}=3\)

Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{5+8-9}{2\cdot\sqrt{5}\cdot2\sqrt{2}}=\dfrac{4}{4\sqrt{10}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)

=>\(sinBAC=\sqrt{1-\left(\dfrac{1}{\sqrt{10}}\right)^2}=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)

Diện tích tam giác BAC là:

\(S_{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinBAC=\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{5}\cdot2\sqrt{2}\cdot\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)

\(=3\)