a) Tứ giác BCB'C' có \(\widehat{BC'C}=\widehat{BB'C}=90^o\) nên nó là tứ giác nội tiếp (2 đỉnh kề nhau nhìn cạnh đối diện dưới 2 góc bằng nhau)

 b) Vì tứ giác BCB'C' nội tiếp nên \(\widehat{AB'C'}=\widehat{ABC}\) (góc ngoài bằng góc trong đối)

 Xét tam giác AB'C' và tam giác ABC có:

 \(\widehat{BAC}\) chung và \(\widehat{AB'C'}=\widehat{ABC}\)

 \(\Rightarrow\Delta AB'C'\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\)

c) Theo câu b), ta có \(\widehat{AB'I}=\widehat{ABC}\)

Lại có \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

\(\Rightarrow\widehat{AB'I}=\widehat{ADC}\) \(\Rightarrow\) Tứ giác B'IDC nội tiếp (góc ngoài bằng góc trong đối)

a: Xét tứ giác BC'B'C có \(\widehat{BC'C}=\widehat{BB'C}=90^0\)

nên BC'B'C là tứ giác nội tiếp

b: Ta có: BC'B'C là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BC'B'}+\widehat{BCB'}=180^0\)

mà \(\widehat{BC'B'}+\widehat{AC'B'}=180^0\)

nên \(\widehat{AC'B'}=\widehat{ACB}\)

Xét ΔAC'B' và ΔACB có

\(\widehat{AC'B'}=\widehat{ACB}\)

\(\widehat{CAB}\) chung

Do đó: ΔAC'B'~ΔACB

R

Câu 1: Tính chất vật lí cơ bản của metan là

 A. chất lỏng, không màu, tan nhiều trong nước.

 B. chất khí, màu vàng lục, tan nhiều trong nước.

 C. chất khí, không màu, mùi xốc, nặng hơn không khí, ít tan trong nước.

 D. chất khí, không màu, không mùi, nhẹ hơn không khí, ít tan trong nước.

Câu 2: Chất nào sau đây có phản ứng thế với clo?

 A. CO₂

 B. Na

 C. C

 D. CH₄

Câu 3: Đốt cháy khí metan bằng khí oxi. Nếu hỗn hợp nổ mạnh thì tỉ lệ thể tích của khí metan và khí oxi là

 A. 1 thể tích khí metan và 3 thể tích khí oxi.

 B. 2 thể tích khí metan và 1 thể tích khí oxi.

 C. 1 thể tích khí metan và 2 thể tích khí oxi.

 D. 3 thể tích khí metan và 2 thể tích oxi.

Câu 4: Cho các chất sau: H₂O, HCl, Cl₂, O₂, CO₂. Khí metan phản ứng được với

 A. H₂O, HCl.

 B. Cl₂, O₂.

 C. HCl, Cl₂.

 D. O₂, CO₂.

Câu 5: Phản ứng hóa học đặc trưng của metan là

 A. phản ứng cộng.

 B. phản ứng thế.

 C. phản ứng tách.

 D. phản ứng trùng hợp.

Câu 6: Đốt cháy hợp chất hữu cơ nào sau đây thu được số mol CO₂ nhỏ hơn số mol H₂O?

 A. CH₄

 B. C₄H₆

 C. C₂H₄

 D. C₆H₆

Câu 7: Khí metan có lẫn khí cacbonic. Để thu được khí metan tinh khiết cần

 A. Dẫn hỗn hợp qua nước vôi trong dư.

 B. Đốt cháy hỗn hợp rồi dẫn qua nước vôi trong.

 C. Dẫn hỗn hợp qua bình đựng dung dịch H₂SO₄.

 D. Dẫn hỗn hợp qua bình đựng dung dịch brom dư.

Câu 8: Cho các chất sau: CH₄, Cl₂, H₂, O₂. Có mấy cặp chất có thể tác dụng với nhau từng đôi một ?

 A. 2

 B. 3

 C. 4

 D. 5

Câu 9: Thành phần phần trăm về khối lượng của các nguyên tố cacbon và hiđro trong CH₄ lần lượt là

 A. 50% và 50%.

 B. 75% và 25%.

 C. 80% và 20%.

 D. 40% và 60%.

Câu 10: Khi đốt cháy hoàn toàn 0,5 mol metan người ta thu được một lượng khí CO₂ (đktc) có thể tích là

 A. 5,6 lít.

 B. 11,2 lít.

 C. 16,8 lít.

 D. 8,96 lít.

\(\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}\)

\(=\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}-\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+2\sqrt{2}\cdot1+1^2}-\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}-\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{\left(\sqrt{2}\right)^2-1^2}}\)

\(=\sqrt{2}+1-\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{2-1}}\)

\(=\sqrt{2}+1-\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{1}}\)

\(=\sqrt{2}+1-\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{2}+1-\left(\sqrt{2}-1\right)\)

\(=\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1=2\)

Đk: \(x\ge0\)

pt đã cho \(\Leftrightarrow6\sqrt{2x+7}-\left(\dfrac{3}{2}x+\dfrac{33}{2}\right)=2\sqrt{x}-\left(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{36\left(2x+7\right)-\left(\dfrac{3}{2}x+\dfrac{33}{2}\right)^2}{6\sqrt{2x+7}+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{33}{2}}=\dfrac{4x-\left(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}\right)^2}{2\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{72x+252-\dfrac{9}{4}x^2-\dfrac{99}{2}x-\dfrac{1089}{4}}{6\sqrt{2x+7}+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{33}{2}}=\dfrac{4x-\dfrac{1}{4}x^2-\dfrac{3}{2}x-\dfrac{9}{4}}{2\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-\dfrac{9}{4}x^2+\dfrac{45}{2}x-\dfrac{81}{4}}{6\sqrt{2x+7}+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{33}{2}}=\dfrac{-\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{5}{2}x-\dfrac{9}{4}}{2\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-10x+9}{-\dfrac{4}{9}\left(6\sqrt{2x+7}+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{33}{2}\right)}=\dfrac{x^2-10x+9}{-4\left(2\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-10x+9\right)\left[\dfrac{9}{4\left(6+\sqrt{2x+7}+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{33}{2}\right)}-\dfrac{1}{4\left(2\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}\right)}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-10x+9=0\\\dfrac{9}{6\sqrt{2x+7}+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{33}{2}}=\dfrac{1}{2\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}}\end{matrix}\right.\)

Với \(x^2-10x+9=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-9\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=9\end{matrix}\right.\) (nhận)

pt nhỏ thứ 2 \(\Leftrightarrow18\sqrt{x}+\dfrac{9}{2}x+\dfrac{27}{2}=6\sqrt{2x+7}+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{33}{2}\)

\(\Leftrightarrow6\sqrt{2x+7}-18\sqrt{x}=3x-3\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x+7}-6\sqrt{x}=x-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(2x+7\right)-36x}{2\sqrt{2x+7}+6\sqrt{x}}=x-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{28-28x}{2\sqrt{2x+7}+6\sqrt{x}}=x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(1+\dfrac{28}{2\sqrt{2x+7}+6\sqrt{x}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(nhận\right)\\1+\dfrac{28}{2\sqrt{2x+7}+6\sqrt{x}}=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{1;9\right\}\)

Bài III:

1: ĐKXĐ: y>=-1 và x<>y

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x-y}+\sqrt{y+1}=4\\\dfrac{1}{x-y}-3\sqrt{y+1}=-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{x-y}+3\sqrt{y+1}=12\\\dfrac{1}{x-y}-3\sqrt{y+1}=-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7}{x-y}=7\\\dfrac{1}{x-y}-3\sqrt{y+1}=-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\3\sqrt{y+1}=1+5=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\y+1=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=y+1=4\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

2: 

a: Thay m=1 vào (d), ta được:

\(y=x\cdot1-2\cdot1+4=x+2\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=x+2\)

=>\(x^2-x-2=0\)

=>(x-2)(x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Thay x=2 vào y=x+2, ta được:

y=2+2=4

Thay x=-1 vào y=x+2, ta được:

y=-1+2=1

Vậy: (d) cắt (P) tại A(2;4) và B(-1;1)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=mx-2m+4\)

=>\(x^2-mx+2m-4=0\)

\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\left(2m-4\right)\)

\(=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>(m-4)²>0

=>\(m-4\ne0\)

=>\(m\ne4\)

Theo Vi-et, ta được:

\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m;x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-4\)

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=m^2-2\left(2m-4\right)\)

\(=m^2-4m+8=\left(m-2\right)^2+4>=4\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m=2