\(H\left(x\right)=x^2+y^2-xy+x+y+1\)

\(\Rightarrow12H\left(x\right)=12\left(x^2+y^2-xy-x+y+1\right)\)

\(\Rightarrow12H\left(x\right)=12x^2+12y^2-12xy-12x+12y+12\)

\(\Rightarrow12H\left(x\right)=\left(12x^2-12xy+3y^2-12x+6y+3\right)+\left(9y^2+6y+9\right)\)

\(\Rightarrow12H\left(x\right)=3\left(4x^2-4xy+y^2-4x+2y+1\right)+\left(9y^2+6y+1\right)+8\)

\(\Rightarrow12H\left(x\right)=3\left[\left(2x\right)^2+y^2+1^2-2\cdot2x\cdot y-2\cdot2x\cdot1+2\cdot y\cdot1\right]+\left[\left(3y\right)^2+2\cdot3y\cdot1+1^2\right]+8\)

\(\Rightarrow12H\left(x\right)=3\left(2x-y-1\right)^2+\left(3y+1\right)^2+8\)

\(\Rightarrow H\left(x\right)=\dfrac{3\left(2x-y-1\right)^2+\left(3y+1\right)^2+8}{12}=\dfrac{\left(2x-y-1\right)^2}{4}+\dfrac{\left(3y+1\right)^2}{12}+\dfrac{2}{3}\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\left(2x-y-1\right)^2}{4}\ge0\forall x,y\\\dfrac{\left(3y+1\right)^2}{12}\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow H\left(x\right)=\dfrac{\left(2x-y-1\right)^2}{4}+\dfrac{\left(3y+1\right)^2}{12}+\dfrac{2}{3}\ge\dfrac{2}{3}\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-1=0\\3y+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+\dfrac{1}{3}-1=0\\y=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy: ... 

12H(x,y)=12x^2+12y^2-12xy-12x+12y+12 =3(4x^2-4xy+y^2-4x+2y+1)+(9y^2+6y+1)+8 =3(2x-y-1)^2+(3y+1)^2+8 Suy ra: H(x,y)=(2x-y-1)^2/4+(3y+1)^2/12+2/3 Vì các bình phương ≥0 nên: H(x,y) ≥ 2/3 Dấu "=" khi: 2x-y-1=0 3y+1=0 ⇒ y=-1/3 ⇒ 2x+1/3-1=0 ⇒ 2x-2/3=0 ⇒ x=1/3 Vậy GTNN của H là 2/3 khi x=1/3, y=-1/3.

a) Viết một số ngẫu nhiên có 2 hoặc 3 chữ số nhỏ hơn 200 các số có thể viết được là:

\(10;11;12;13;...;199;200\)

Số cách viết là:

\(\left(200-10\right):1+1=191\) (cách)  

b) Các số chia hết cho 2 và 5 có 2 hoặc 3 chữ số nhỏ hơn 200 là:

\(10;20;30;...;200\) 

Có: \(\left(200-10\right):10+1=20\) (số) 

Xác xuất xảy ra biến cố là:  \(P=\dfrac{20}{191}\) 

Có 11 số tự nhiên có 2 hoặc 3 chữ số được viết ra là bình phương của một số tự nhiên nhỏ hơn 200 là: \(16;25;36;49;64;81;100;121;144;169;196\)

Xác xuất xảy ra biến cố là:

\(P=\dfrac{11}{191}\)

a) Các số có thể viết:

10; 11; 12; ...; 198; 199

Số cách viết:

199 - 10 + 1 = 190 (cách)

b) *) Gọi A là biến cố "Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 2 và 5"

Các số chia hết cho 2 và 5 có thể viết:

10; 20; 30; ...; 180; 190

Số các số đó:

(190 - 10) : 10 + 1 = 19 (số)

⇒ P(A) = 19/190 = 1/10

*) Gọi B là biến cố "Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên"

Các số là bình phương của một số tự nhiên nhỏ hơn 200:

4²; 5²; 6²; 7²; 8²; 9²; 10²; 11²; 12²; 13²; 14²

Số các số đó là:

14 - 4 + 1 = 11 (số)

⇒ P(B) = 11/190

câu a: Ta có BD là đường phân giác của ΔABC

⇒ \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{DA+DC}{DC}=\dfrac{BA+BC}{BC}\)

ta có AC = CD + AD, mà AC = AB = 15CM

\(\dfrac{15}{DC}=\dfrac{15+10}{10}\\ \dfrac{15}{CD}=\dfrac{25}{10}\\ \Rightarrow CD=\dfrac{15\cdot10}{25}=6\left(cm\right)\)

⇒ DA = AC - CD = 15 - 6 = 9 (cm)

câu b: ta có: BD ⊥ BE nên BE là đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh B

\(\Rightarrow\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{EC}{EC+AC}=\dfrac{EC}{EC+15}=\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{EC}{EC+15}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow3EC=2EC+30\\ \Rightarrow3EC-2EC=30\\ \Rightarrow EC=30\left(cm\right)\)

A) Vì ∆ ABC cân tại A nên AB AC=15. BC=10cm (gt). Xét tam giác ABC có BD là đường phân giác có AD/CD=AB/BC=15/10=3/2 Vì AC=15cm nên AD+DC=15cm Đặt AD=3x. DC=2x. Ta có 3x+2x=15=>x=3. AD=3x=3.3=9cm DC=2x=2.3=6cm

A) Thị trường Thái Lan cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 nhiều nhất ; Ít nhất: Trung Quốc. B) Thị trường Indonesia cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 tăng số phần trăm so với thị trường Lào là: (3447-2983):2983.100(%)≈15,6%. C)Thị trường Lào cung cấp tinh bột sắn chiếm số phần trăm so với tổng lượng tinh bột sắn nhập vào thị trường Dài Loan là: 2983:(218155+24859+3447+2983+483). 100%≈1,2% Thị trường Việt Nam đứng thứ hai (sau Thái Lan) nên thông tin của bài báo đúng

1. The second prototype performed worse than the first one. (than)

→ The first prototype ____performed better than the second one_____________________________.

2. With advanced technology, researchers are able to explore distant planets. (thanks)

→ Researchers _____are able to explore distance planets thanks to advanced technology________________________________. 

3. The scientists were collecting data; the earthquake occurred. (when)

→ The scientists ___were collecting data when the earthquake occurred__________________________________. 

okokokokok

1 What do astronomers use to study distant objects in the universe?

2 Can we predict all the changes future technology will bring?

Nghĩa la  sao

1 The robot adapts more easily to changes in its environment than expectd

2 He saw a comet when he was camping in a mountain at night

3 It's essential to handle electronic devices carefully to avoid damage

\(1.\) The robot adapts more easily to changes in its environment than expected.

\(2.\) He saw a comet when he was camping in a mountain at night.

3. It's essential to handle electronic devices carefully to avoid damage

1 Vietnam is developing new industries with the help of science and technology this year

2 Scientists use special tools to explore space in search of signs of alien life

1 Vietnam is developing new industries with the help of science and technology this year

2 Scientists use special tools to explore space in search of signs of alien life

Baivanphantichđoantichhoanhocgiensiđiencuatohưu

• Đoạn thơ mở đầu bằng lời reo vui, ca ngợi đầy tự hào: "Hoan hô chiến sĩ Điện Biên / Chiến sĩ anh hùng". Hình ảnh người chiến sĩ hiện lên với vẻ đẹp vừa lãng mạn, vừa bi tráng. 
• "Đầu nung lửa sắt" và "Máu trộn bùn non" là những hình ảnh ẩn dụ sắc nét, thể hiện sự khốc liệt của chiến tranh nhưng cũng làm nổi bật tinh thần bất khuất, sự hy sinh thầm lặng của các anh. 
• "Gan không núng / Chí không mòn" khẳng định ý chí vững vàng, quyết tâm chiến đấu đến cùng vì độc lập tự do. 

• Đoạn trích tái hiện những khó khăn gian khổ tột cùng: "Năm mươi sáu ngày đêm khoét núi, ngủ hầm, mưa dầm, cơm vắt". 
• Sự hy sinh cao cả được khắc họa qua những chi tiết đầy cảm động: "Những đồng chí thân chôn làm giá súng / Những đồng chí chèn lưng cứu pháo". Đây là những hình ảnh biểu tượng cho sự hy sinh vô bờ bến, "quyết tử cho Tổ quốc quyết sinh". 
• Hình ảnh "Đầu bịt lỗ châu mai" gợi nhớ đến tấm gương anh hùng Bế Văn Đàn, thể hiện đỉnh cao của tinh thần dũng cảm. 
• Dù "Nát thân, nhắm mắt, còn ôm..." nhưng tâm thế các anh vẫn luôn hướng về phía trước, hướng về chiến thắng. 

• Các hình ảnh như "Băng mình qua núi thép gai", "Ào ào vũ bão" thể hiện khí thế tấn công mạnh mẽ, không gì cản phá được của quân đội ta. 
• "Những bàn tay xẻ núi lăn bom" cho thấy sức mạnh tập thể to lớn, sự đồng lòng, quyết tâm vượt qua mọi khó khăn. 
• Câu kết: "Nhất định mở đường cho xe ta lên chiến trường tiếp viện" khẳng định mục tiêu cao nhất là chiến thắng, là sự thông suốt của tuyến đường tiếp tế để phục vụ chiến trường. 

Baithoboclonoiniemtamtrangcuanguoiphunutrongkieplaychongchungphananhsubatcongvathanphanhamhiuvuahotrongxahoiphongkien

Giá trị nhân đạo của bài thơ "Làm lẽ" của Hồ Xuân Hương được thể hiện qua sự cảm thông, thấu hiểu sâu sắc đối với số phận bi kịch của người phụ nữ trong xã hội phong kiến, đồng thời cất lên tiếng nói tố cáo chế độ đa thê và đòi quyền sống, quyền hạnh phúc cho họ