Bài 4:

a. Vì $\triangle ABC\sim \triangle A'B'C'$ nên:

$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}(1)$ và $\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}$

$\frac{DB}{DC}=\frac{D'B'}{D'C}$

$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{D'B'}{B'C'}$

$\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AB}{A'B'}$

Xét tam giác $ABD$ và $A'B'D'$ có:

$\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}=\widehat{A'B'D'}$

$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BD}{B'D'}$

$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle A'B'D'$ (c.g.c)

b.

Từ tam giác đồng dạng phần a và (1) suy ra:
$\frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$

$\Rightarrow AD.B'C'=BC.A'D'$

Hình bài 4:

\(16,8l\left(đktc\right)?\\ n_{KK}=\dfrac{16,8}{22,4}=0,75mol\\ n_{O_2}=0,75\cdot20\%:100\%=0,15mol\\ m_{O_2}=0,15.32=4,8g\\ BTKL:m_X+m_{O_2}=m_Y\\ \Rightarrow m_Y=m_X+m_{O_2}\\ \Rightarrow m_Y=m=11,2+4,8=16g\)

Đề lỗi rồi bạn. Bạn xem lại nhé.

Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAB~ΔOCD

=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{CD}=\frac{9}{16}\)

\(\frac{OA}{OC}=\frac{9}{16}\) nên \(\frac{S_{BOA}}{S_{BOC}}=\frac{9}{16}\)

=>\(S_{BOC}=\frac{16}{9}\cdot S_{BOA}\)

\(\frac{OB}{OD}=\frac{9}{16}\) nên \(\frac{S_{OBA}}{S_{OAD}}=\frac{9}{16}\)

=>\(S_{AOD}=\frac{16}{9}\cdot S_{AOB}\)

Ta có: \(\frac{OA}{OC}=\frac{9}{16}\)

=>\(\frac{S_{AOD}}{S_{DOC}}=\frac{9}{16}\)

=>\(S_{DOC}=\frac{16}{9}\cdot S_{AOD}=\frac{256}{81}\cdot S_{AOB}\)

Ta có: \(S_{BOA}+S_{AOD}+S_{BOC}+S_{DOC}=S_{ABCD}\)

=>\(S_{ABCD}=S_{OBA}+\frac{16}{9}\cdot S_{BOA}+\frac{16}{9}\cdot S_{BOA}+\frac{256}{81}\cdot S_{BOA}=\frac{625}{81}\cdot S_{BOA}\)

=>\(\frac{S_{ABCD}}{S_{DOC}}=\frac{625}{81}:\frac{256}{81}=\frac{625}{256}\)

=>\(S_{DOC}=\frac{256}{625}\cdot S_{ABCD}\)

Lời giải:

ĐKXĐ: $x\neq \pm 2; x\neq 0$

\(A=\left[\frac{3x^2+4}{x(x+2)}+\frac{x(2x-4)}{x(x+2)}\right].\frac{2x}{(x-2)(x+2)}\\ =\frac{3x^2+4+2x^2-4x}{x(x+2)}.\frac{2x}{(x-2)(x+2)}\\ =\frac{5x^2-4x+4}{x(x+2)}.\frac{2x}{(x-2)(x+2)}\\ =\frac{2(5x^2-4x+4)}{(x-2)(x+2)^2}\)

Biểu thức sau khi thu gọn xấu quá bạn. Bạn có viết sai đề không nhỉ?

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAEC vuông tại E có

\(\hat{HAB}\) chung

Do đó: ΔAHB~ΔAEC

=>\(\frac{AH}{AE}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(AH\cdot AC=AB\cdot AE\)

b: Kẻ DF⊥AC tại F

Xét ΔDFA vuông tại F và ΔBHC vuông tại H có

DA=BC

\(\hat{DAF}=\hat{CBH}\) (hai góc so le trong, DA//BC)

Do đó: ΔDFA=ΔBHC

=>DF=BH; AF=HC

Xét ΔAFD vuông tại F và ΔAKC vuông tại K có

\(\hat{FAD}\) chung

Do đó: ΔAFD~ΔAKC

=>\(\frac{AF}{AK}=\frac{AD}{AC}\)

=>\(AF\cdot AC=AD\cdot AK=BC\cdot AK\)

c:Sửa đề: Chứng minh\(AB\cdot AE+AD\cdot KA=AC^2\)

\(AB\cdot AE+AD\cdot AK\)

\(=AH\cdot AC+AF\cdot AC\)

\(=AH\cdot AC+CH\cdot CA=AC\left(AH+CH\right)=AC^2\)

1. I am going to the gym tomorrow
2. Mary is having a family dinner on Friday
3. She is flying to London next week
4. He is attending a conference in November
5. Bill is studying for their exams over the weekend

1 I go

2 Mary has

3 She flies

4 He attends

5 Bill studies

Ta có: DE//AC (cùng vuông góc với AB) 

Áp dụng định lý Ta-lét ta có:

\(\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{BE}{CE}\Rightarrow\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{BE}{BC-BE}\Rightarrow\dfrac{6}{x}=\dfrac{3x}{13,5-3x}\)

\(\Leftrightarrow6\left(13,5-3x\right)=x\cdot3x\)

\(\Leftrightarrow81-18x=3x^2\)

\(\Leftrightarrow27-6x=x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x-27=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+9x-27=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)+9\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=-9\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: `x=3` 

\(n_{H_2}=\dfrac{V}{24,79}=\dfrac{3,7185}{24,79}=0,15\left(mol\right)\)

Gọi kim loại cần tìm là M;

\(M+2HCl=MCl_2+H_2\)

Vậy cần 0,15 mol M để có được 0,15 mol \(H_2\)

\(M_M=\dfrac{m_M}{n_M}=\dfrac{3,65}{0,15}\approx24\)

Vậy tên kim loại là Magnesium