a: Xét tứ giác AHDK có

^AHD=^AKD=^KAH=900

=>AHDK là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AHDK có AD là phân giác của góc HAK

nên AHDK là hình vuông

a) Để chứng minh AD // BM, ta sử dụng tính chất của đường trung tuyến. Vì M là trung điểm của AB, nên AM cắt BM tại N sao cho AN = NM. Khi đó, ta có tứ giác ANDM là hình thoi vì cạnh AD song song với cạnh NM và cạnh AN bằng cạnh DM (do là hình thoi). Từ đó, suy ra AD // BM và tứ giác ADBM là hình thoi. b) Gọi E là giao điểm của AM và DC. Ta cần chứng minh AE = EM. Vì I là trung điểm của AB, nên ta có AI = IB. Vì tứ giác ADBM là hình thoi, nên ta có AD = BM. Do đó, ta có tứ giác AIME là tứ giác cân (vì AI = IB và AD = BM). Vì tứ giác AIME là tứ giác cân, nên ta có AE = EM.

nha bạn!😀

Lời giải:

$5a^2+2b^2=11ab$

$\Leftrightarrow 5a^2+2b^2-11ab=0$

$\Leftrightarrow (5a^2-10ab)-(ab-2b^2)=0$

$\Leftrightarrow 5a(a-2b)-b(a-2b)=0$

$\Leftrightarrow (a-2b)(5a-b)=0$

Do $a>2b>0$ nên $a-2b>0$. Do dó $5a-b=0$

$\Leftrightarrow b=5a$. Khi đó:

$A=\frac{4a^2-5b^2}{a^2+2ab}=\frac{4a^2-5(5a)^2}{a^2+2a.5a}=\frac{-121a^2}{11a^2}=-11$

mai nộp rồi các bạn ơi  -_-

Lời giải:

$B=\frac{x^2(2x+1)+2x(2x+1)-3(2x+1)-x+8}{2x+1}$

$=\frac{(2x+1)(x^2+2x-3)+8-x}{2x+1}=x^2+2x-3+\frac{8-x}{2x+1}$

Với $x$ nguyên, để $B$ nguyên thì $\frac{8-x}{2x+1}$ nguyên

Với $8-x, 2x+1$ là số nguyên thì điều này xảy ra khi $8-x\vdots 2x+1$

$\Rightarrow 2(8-x)\vdots 2x+1$

$\Rightarrow 17-(2x+1)\vdots 2x+1$

$\Rightarrow 17\vdots 2x+1$

$\Rightarrow 2x+1\in \left\{\pm 1; \pm 17\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{0; -1; 8; -9\right\}$ (thỏa mãn)

a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{DCE}\) chung

Do đó: ΔCDE~ΔCAB

=>\(\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\)

=>\(CD\cdot CB=CE\cdot CA\)

b: AD là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAD}=\hat{CAD}=\frac12\cdot\hat{BAC}=45^0\)

\(\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\)

=>\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)

Xét ΔCDA và ΔCEB có

\(\frac{CD}{CA}=\frac{CA}{CB}\)

góc DCA chung

Do đó: ΔCDA~ΔCEB

=>\(\hat{CDA}=\hat{CEB}\) ; \(\hat{CAD}=\hat{CBE}\)

Gọi I là giao điểm của AD và BE

Xét ΔIAE và ΔIBD có

\(\hat{IAE}=\hat{IBD}\)

\(\hat{AIE}=\hat{BID}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIAE~ΔIBD

=>\(\frac{IA}{IB}=\frac{IE}{ID}\)

=>\(\frac{IA}{IE}=\frac{IB}{ID}\)

Xét ΔIAB và ΔIED có

\(\frac{IA}{IE}=\frac{IB}{ID}\)

\(\hat{AIB}=\hat{EID}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIAB~ΔIED

=>\(\hat{IAB}=\hat{IED}\)

=>\(\hat{IED}=45^0\)

Xét ΔDEB vuông tại D có \(\hat{DEB}=45^0\)

nên ΔDEB vuông cân tại D

=>DE=DB

c: Xét ΔBDF vuông tại D và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{DBF}\) chung

Do đó: ΔBDF~ΔBAC

=>\(\frac{BD}{BA}=\frac{BF}{BC}\)

=>\(\frac{BD}{BF}=\frac{BA}{BC}\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)

=>BC=20(cm)

Xét ΔBDA và ΔBFC có

\(\frac{BD}{BF}=\frac{BA}{BC}\)

góc DBA chung

Do đó: ΔBDA~ΔBFC

=>\(\frac{AD}{FC}=\frac{BA}{BC}=\frac{12}{20}=\frac35\)

a) \(n_{NaOH}=C_{M,NaOH}\cdot V_{NaOH}=2\cdot0,2=0,4\left(mol\right)\)

PTHH: \(NaOH+HCl\rightarrow NaCl+H_2O\) 

Theo PTHH: \(n_{HCl}=n_{NaOH}=0,4\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow V_{HCl}=\dfrac{n_{HCl}}{C_{M,HCl}}=\dfrac{0,4}{1,2}=\dfrac{1}{3}\left(l\right)\)  

b) Thể tích dung dịch sau phản ứng là:

\(0,2+\dfrac{1}{3}=\dfrac{8}{15}\left(l\right)\)

Theo PTHH: \(n_{NaCl}=n_{NaOH}=0,4\left(mol\right)\) 

\(\Rightarrow C_{M,NaOH}=\dfrac{0,4}{\dfrac{8}{15}}=0,75\left(M\right)\) 

dòng cuối là NaCl :)))

a: Xét ΔAME và ΔADC có

\(\hat{AME}=\hat{ADC}\) (hai góc đồng vị, ME//DC)

\(\hat{MAE}\) chung

Do đó: ΔAME~ΔADC

=>Tỉ số đồng dạng là \(\frac{AE}{AC}=\frac13\)

Ta có: AE+EC=AC

=>\(EC=AC-AE=AC-\frac13AC=\frac23AC\)

Xét ΔCNE và ΔADC có

\(\hat{NCE}=\hat{DAC}\) (hai góc so le trong, NC//AD)

\(\hat{ACD}=\hat{CEN}\) (hai góc so le trong, EN//DC)

Do đó: ΔCNE~ΔADC

=>Tỉ số đồng dạng là \(\frac{CE}{AC}=\frac23\)

Xét ΔBAC và ΔDCA có

\(\hat{BAC}=\hat{DCA}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

\(\hat{ABC}=\hat{CDA}\) (ABCD là hình bình hành)

Do đó: ΔBAC~ΔDCA

=>Tỉ số đồng dạng là \(\frac{BA}{DC}=1\)

b: E là trung điểm của MN

=>EM=EN

=>\(\frac{EM}{DC}=\frac{EN}{DC}\)

mà DC=AB

nên \(\frac{EM}{DC}=\frac{EN}{AB}\) (2)

Xét ΔADC có ME//DC
nên \(\frac{ME}{DC}=\frac{AE}{AC}\) (1)

Xét ΔCAB có NE//AB

nên \(\frac{NE}{AB}=\frac{CE}{CA}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra AE=CE

=>E là trung điểm của AC

\(n_{P_2O_5}=\dfrac{22,72}{142}=0,16mol\\ 4P+5O_2\xrightarrow[]{t^0}2P_2O_5\\ a.n_P=0,16\cdot\dfrac{4}{2}=0,32mol\\ m=m_P=0,32.31=9,92g\\ b.n_{O_2}=0,16\cdot\dfrac{5}{2}=0,4mol\\ 0V=V_{O_2}=0,4.22,4=8,96l\)

- A: Do you find that it's hotter these days?
- B: Yes, it's hot because it's the beginning of summer.
- A: No, I mean this year is hotter than last year.
- B: Maybe you're right because the earth's temperature increases year by year. This won't stop until people can reduce all types of pollution which causes the global warming.
- A: I think reducing pollution is not easy at all. Human life requires the producing of goods, so natural resources are exploited to make products. Then waste will still be created and people will pollute the environment again and again.
- B: Well, it's not easy, but it's possible. Many countries are trying to recycle things and look for new sources of energy. They also issue laws and have lots of programs to protect the environment.
- A: How can recycling things and finding new sources of energy help to reduce pollution?
- B: If people recycle more things, they will use fewer natural resources and there will be less waste. New sources of energy can replace the using of fossil fuels which results in most types of pollution.
- A: That seems the logical things. I hope it will be better soon because we can't live healthily in this hot weather and the polluted environment. I can't imagine how life on earth will look like in the next 100 years.
- B: Yeah, it's hard to imagine.