Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Δ���∽Δ���ΔAIE∽ΔACI (g.g) suy ra ����=����ACAI=AIAE hay ��2=��.��AI2=AE.AC (1)
Chứng minh tương tự:
Δ���∽Δ���ΔAIK∽ΔAKB (g.g) suy ra ����=����ABAK=AKAF hay ��2=��.��AK2=AB.AF (2)
Mà Δ���∽Δ���ΔABE∽ΔACF (g.g) suy ra ����=����ACAB=AFAE hay ��.��=��.��AB.AF=AC.AE (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có ��2=��2AI2=AK2 suy ra ��=��AI=AK.
b) Vì �^=60∘
Chứng minh \(AE\times AC=AF\times AB\) Xét tam giác \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\).Hai tam giác này đồng dạng theo trường hợp góc-góc (G-G) vì: \(\widehat{A}\) là góc chung.\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^{\circ }\). Từ sự đồng dạng, ta có tỉ số các cạnh tương ứng:\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)Suy ra:\(AB\times AF=AC\times AE\) hay \(AE\times AC=AF\times AB\)Step 3: Kết luận Từ \(AI^{2}=AE\times AC\), \(AK^{2}=AF\times AB\), và \(AE\times AC=AF\times AB\), ta suy ra:\(AI^{2}=AK^{2}\)Vì AI, AK là độ dài đoạn thẳng nên chúng dương, suy ra \(AI=AK\).
Gọi ��BF cắt ��DC tại �K, ��BE cắt ��DC tại �I, và ��EF cắt ��AB tại �G.
Δ���ΔFAB có ��DK // ��AB suy ra ����=����ABDK=FAFD (1)
Δ���ΔFAG có ��DH // ��AG suy ra ����=����AGDH=FAFD (2)
Từ (1) và (2) suy ra ����=����ABDK=AGDH hay ����=����DHDK=AGAB (*)
Tương tự Δ���ΔEIC có ��AB // ��IC suy ra
a) Δ���ΔABE có ��AM // ��DG suy ra ����=����EGAE=EDEB (1)
Δ���ΔADE có ��AD // ��BK suy ra ����=����EDEB=EAEK (2)
Từ (1) và (2) ta có ����=����EGAE=EAEK nên ��2=��.��AE2=EK.EG.
b) Từ 1��=1��+1��AE1=AK1+AG1 suy ra ����+����=1AKAE+AGAE=1
a) Δ���ΔABE có ��AM // ��DG suy ra ����=����EGAE=EDEB (1)
Δ���ΔADE có ��AD // ��BK suy ra ����=����EDEB=EAEK (2)
Từ (1) và (2) ta có ����=����EGAE=EAEK nên ��2=��.��AE2=EK.EG.
b) Từ 1��=1��+1��AE1=AK1+AG1 suy ra ����+����=1AKAE+AGAE=1
Sửa đề: E là trung điểm của AC. Từ E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AC
EF//BC
Do đó: F là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AC
ED//AB
Do đó: D là trung điểm của BC
b: Xét ΔDAC có
F,D lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>FD là đường trung bình của ΔDAC
=>FD//AC và \(FD=\frac{AC}{2}\)
Qua �A vẽ đường thẳng song song với ��BC cắt ��′BB′ tại �D và cắt ��′CC′ tại �E.
Khi đó
Δ���ΔAME có ��AE // �′�A′C suy ra ���′�=���′�A′MAM=A′CAE (1)
Δ���ΔAMD có ��AD // �′�A′B suy ra ���′�=���′�A′MAM=A′BAD (2)
Từ (1) và (2) ta có ���′�=���′�=���′�=��+���′�+�′�=����A′MAM=
Qua �A vẽ đường thẳng song song với ��BC cắt ��′BB′ tại �D và cắt ��′CC′ tại �E.
Khi đó
Δ���ΔAME có ��AE // �′�A′C suy ra ���′�=���′�A′MAM=A′CAE (1)
Δ���ΔAMD có ��AD // �′�A′B suy ra ���′�=���′�A′MAM=A′BAD (2)
Từ (1) và (2) ta có ���′�=���′�=���′�=��+���′�+�′�=����A′MAM=
a) ta có E là trung điểm của AB và EF // BC
=> F là trung điểm của AC
=> EF là đường trung bình của tam giác ABC
b) xét tứ giác ADCP có
FA = FC (câu a)
FD = FP (giả thiết)
=> tứ giác ADCP là hình bình hành
c) vì AD là đường phân giác của ΔABC nên ta có:
\(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\Leftrightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{2EA}{2FC}\Leftrightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{EA}{FC}\\ \Rightarrow BD.FC=EA.CD\)
a) \(x^4+4x^2+4=\left(x^2\right)^2+2.x^2.2+2^2\\ =\left(x^2+2\right)^2\)
b) \(9x^4+24x^2y^2+16y^4=\left(3x^2\right)^2+2.3x^2.4y^2+\left(4y^2\right)^2\\ =\left(3x^2+4y^2\right)^2\)
c) \(27x^3+27x^2+3x+1=\left(3x\right)^3+3.\left(3x\right)^2.1+3.3x.1^2+1^3\\ =\left(3x+1\right)^3\)
d) \(x^3-3x^2+3x-1=x^3-3.x^2.1+3.x.1^2-1^3\\ =\left(x-1\right)^3\)
\(a,x^4+4x^2+4=\left(x^2\right)^2+2.x^2.2+2^2=\left(x^2+2\right)^2\\ b,9x^4+24x^2y^2+16y^4=\left(3x^2\right)^2+2.3x^2.4y^2+\left(4y^2\right)^2=\left(3x^2+4y^2\right)^2\\ d,x^3-3x^2+3x-1=\left(x-1\right)^3\)
Em xem lại câu c
Trên tia đối của tia MH, lấy K sao cho MH=MK
=>M là trung điểm của HK
Xét ΔABC có H là trực tâm
nên AH⊥BC; BH⊥AC; CH⊥AB
Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm chung của BC và HK
=>BHCK là hình bình hành
=> BH//CK và BK//CH
Ta có:BH//CK
BH⊥CA
Do đó: CK⊥CA
=>C nằm trên đường tròn đường kính AK(1)
Ta có: BK//CH
CH⊥AB
Do đó: BK⊥BA
=>B nằm trên đường tròn đường kính AK(2)
Từ (1),(2) suy ra B,C,A,K cùng nằm trên đường tròn đường kính AK
=>O là trung điểm của AK
Xét ΔAHK có
O,M lần lượt là trung điểm của AK,KH
Do đó: OM là đường trung bình của ΔAHK
=>OM//AH và \(OM=\frac12AH\)
Xét ΔAKC có
O,N lần lượt là trung điểm của AK,AC
=>ON là đường trung bình của ΔAKC
=>ON//KC và \(ON=\frac12KC\)
Ta có: \(ON=\frac12KC\)
KC=BH
Do đó: \(ON=\frac12BH\)
Xét ΔCAB có
M,N lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>MN là đường trung bình của ΔCAB
=>MN//AB và \(MN=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔHAB và ΔOMN có
\(\frac{HA}{MO}=\frac{AB}{MN}=\frac{HB}{ON}\left(=2\right)\)
Do đó: ΔHAB~ΔOMN
b: Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: A,G,M thẳng hàng
=>AG=2GM và AG=2/3AM
Xét ΔHAG và ΔOMG có
\(\frac{HA}{MO}=\frac{AG}{MG}\left(=\frac23\right)\)
góc HAG=góc OMG(hai góc so le trong, AH//OM)
Do đó: ΔHAG~ΔOMG
c: Xét ΔAKH có
AM là đường trung tuyến
\(AG=\frac23AM\)
Do đó: G là trọng tâm của ΔAKH
Xét ΔAKH có
G là trọng tâm
O là trung điểm của AK
Do đó: H,G,O thẳng hàng