\(x^2+3x+2+2\left(2-x\right)\sqrt{x-1}=0\left(x\ge1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2x+2-2\left(x-2\right)\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)-2\left(x-2\right)\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\\sqrt{x-1}=0\\\sqrt{x-1}-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\x-1=0\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\x=1\left(tm\right)\\x-1=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\\x=5\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Vậy: \(x\in\left\{1;2;5\right\}\)

Tính số gì em

Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC tại H

=>AH*AO=AB^2

Xet ΔABD và ΔAEB có

góc ABD=góc AEB

góc BAD chung

=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB

=>AB^2=AD*AE=AH*AO

=>AD/AO=AH/AE

=>ΔADH đồng dạng với ΔAOE
=>góc ADH=góc AOE

=>góc DHO+góc DEO=180 độ

=>DEOH nội tiếp

=>góc EHO=góc EDO

Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là đường trung trực của BC

=>OA vuông góc BC tại H

=>AH+AO=ABx2

Xet ΔABD và ΔAEB có

          góc ABD = góc AEB

           góc BAD chung

      =>ΔABD đồng dạng với ΔAEB

=>AB^2=AD*AE=AH*AO

=>AD/AO=AH/AE

=>ΔADH đồng dạng với ΔAOE
=>góc ADH=góc AOE

=>góc DHO+góc DEO=180 độ

=>góc EHO=góc EDO

=>OB vuuong góc với d

a: Xét tứ giác AHCE có \(\hat{AHC}+\hat{AEC}=90^0+90^0=180^0\)

nên AHCE là tứ giác nội tiếp

=>A,H,C,E cùng thuộc một đường tròn

b: Sửa đề: Chứng minh BH=BD; DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

Vì BC⊥AH tại H

nên BC là tiếp tuyến tại H của (A;AH)

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔADB vuông tại D có

AB chung

AH=AD

Do đó: ΔAHB=ΔADB

=>BH=BD

Xét (O) có

BH,BD là các tiếp tuyến

Do đó: AB là phân giác của góc HAD

=>\(\hat{HAD}=2\cdot\hat{HAB}\)

Xét (O) có

CE,CH là các tiếp tuyến

Do đó: AC là phân giác của góc HAE
=>\(\hat{HAE}=2\cdot\hat{HAC}\)

\(\hat{DAE}=\hat{DAH}+\hat{EAH}\)

\(=2\cdot\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=90^0\)

=>D,A,E thẳng hàng

mà AD=AE

nên A là trung điểm của DE

Gọi M là trung điểm của BC

=>M là tâm đường tròn đường kính BC

ΔABC vuông tại A

=>A nằm trên đường tròn đường kính BC

=>A nằm trên (M)

Ta có: BD⊥DE

CE⊥DE

Do đó: BD//CE

Xét hình thang BDEC có

M,A lần lượt là trung điểm của BC,DE

=>AM là đường trung bình của hình thang BDEC

=>AM//CE//BD

=>AM⊥DE tại A

=>ED là tiếp tuyến tại A của (M)

c:

Gọi X là giao điểm của EH và BD

Xét (A) có

ΔDHE nội tiếp

DE là đường kính

Do đó: ΔDHE vuông tại H

=>DH⊥EH tại H

=>DH⊥XE tại H

=>ΔDHX vuông tại H

Ta có: \(\hat{BHD}+\hat{BHX}=\hat{XHD}=90^0\)

\(\hat{BDH}+\hat{BXH}=90^0\) (ΔDHX vuông tại H)

mà \(\hat{BHD}=\hat{BDH}\)

nên \(\hat{BHX}=\hat{BXH}\)

=>BH=BX

mà BH=BD

nên BX=BD(1)

Ta có: HK⊥DE

XD⊥ED

Do đó: HK//XD

Xét ΔEDB có KI//DB

nên \(\frac{KI}{DB}=\frac{EI}{EB}\) (2)

Xét ΔEBX có IH//BX

nên \(\frac{IH}{BX}=\frac{EI}{EB}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra KI=HI

=>I là trung điểm của HK

Lời giải:
Theo định lý Bê-du về phép chia đa thức, số dư của  $P(x)$ khi chia $2x-5$ là $P(\frac{5}{2})=\frac{5}{4}(\frac{5}{2})^3+\frac{5}{6}(\frac{5}{2})^2-\frac{21}{4}.\frac{5}{2}+\frac{1}{6}=\frac{377}{32}$

có nha! Đây là một biện pháp tu từ dùng sự trùng điệp về âm hưởng bằng cách lặp đi lặp lại những thanh điệu cùng nhóm bằng hoặc nhóm trắc, nhằm mục đích tăng nhạc tính, tăng tính tạo hình và biểu cảm của câu thơ. Điệp cấu trúc nhằm nhấn mạnh nội dung, tạo sự nhịp nhàng cân đối cho văn bản.

CÓ NHA

Biện pháp tu từ điệp cấu trúc (hay còn gọi là điệp cú pháp) là sự lặp lại có ý đồ về cấu trúc ngữ pháp của các từ, cụm từ hoặc câu để nhấn mạnh ý nghĩa, tạo nhịp điệu và sự liên kết cho văn bản. Biện pháp này giúp bài viết trở nên cân đối, nhịp nhàng, ấn tượng và có tính nghệ thuật cao hơn, làm nổi bật thông điệp tác giả muốn truyền tải. 

M A B O C H D

a/

Xét tg vuông AMO có

\(\sin\widehat{AMO}=\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{R}{2R}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{AMO}=30^o\)

Xét tg vuông AMO và tg vuông BMO có

MO chung; OA=OB=R => tg AMO = tg BMO (Hai tg vuông có cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông bằng nhau)

\(\Rightarrow\widehat{AMO}=\widehat{BMO}=30^o\Rightarrow\widehat{AMO}+\widehat{BMO}=\widehat{AMB}=30^o+30^o=60^o\)

Xét tg MAB có

tg AMO = tg BMO (cmt) => MA=MB => tg MAB cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)

Ta có

\(\widehat{MBA}+\widehat{MAB}=180^o-\widehat{AMB}=180^0-60^o=120^o\)

\(\Rightarrow2\widehat{MAB}=120^o\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MBA}=120^o:2=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{MAB}=\widehat{MBA}=60^o\) => tg MAB là tg đều

b/ Gọi H là giao của MO với AB

\(\Rightarrow AB\perp MO;HA=HB\) (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài hình tròn thì đường nối điểm đó với tâm vuông góc và chia đôi đoạn thẳng nối 2 tiếp điểm)

Ta có

\(S_{AOC}=\dfrac{1}{2}.HA.OC;S_{BOC}=\dfrac{1}{2}.HB.OC\) mà HA=HB (cmt)

\(\Rightarrow S_{AOC}=S_{BOC}\)

\(S_{AOBC}=S_{AOC}+S_{BOC}=2.S_{AOC}=HA.OC\) 

Xét tg vuông AMO có

\(AO^2=OH.MO\) (Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow OH=\dfrac{AO^2}{MO}=\dfrac{R^2}{2R}=\dfrac{R}{2}\)

Ta có

\(MH=MO-OH=2R-\dfrac{R}{2}=\dfrac{3R}{2}\)

Ta có

\(HA^2=MH.OH\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích giữa 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

\(\Rightarrow HA=\sqrt{MH.OH}=\sqrt{\dfrac{3R}{2}.\dfrac{R}{2}}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow S_{AOBC}=HA.OC=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}.R=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}\)

c/

Ta có

\(MA\perp OA;OD\perp OA\) => MA//OD

 \(\Rightarrow\widehat{MOD}=\widehat{AMO}=30^o\) (góc so le trong)

Xét tg vuông BMO có

\(\widehat{MOB}=90^o-\widehat{OMB}=90^o-30^o=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BOD}=\widehat{MOB}-\widehat{MOD}=60^o-30^o=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MOD}=\widehat{BOD}=30^o\)

Xét tg BOD và tg COD có

\(OB=OC=R\)

OD chung

\(\widehat{BOD}=\widehat{MOD}\) (cmt)

=> tg BOD = tg COD (c.g.c)\(\Rightarrow\widehat{OCD}=\widehat{OBD}=90^o\Rightarrow CD\perp OC\)

=> CD là tiếp tuyến với (O)

\(\Leftrightarrow36x-20=4y^2-4y\)

\(\Leftrightarrow18\left(2x-1\right)=\left(2y-1\right)^2+1\)

Vế trái chia hết cho 3, vế phải chia 3 luôn dư 1 hoặc 2

Vậy không tồn tại cặp số nguyên x, y thỏa mãn

 Vì  \(9x-5\equiv4\left[9\right]\) nên \(y\left(y-1\right)=y^2-y\equiv4\left[9\right]\) hay \(y^2-y-4⋮9\) 

\(\Leftrightarrow y^2-5y+4y-20+16⋮9\)

\(\Leftrightarrow\left(y-5\right)\left(y+4\right)+16⋮9\)

\(\Leftrightarrow\left(y-5\right)\left(y+4\right)-2⋮9\)

\(\Leftrightarrow\left(y-5\right)\left(y-5+9\right)-2⋮9\)

\(\Leftrightarrow\left(y-5\right)^2+9\left(y-5\right)-2⋮9\)

\(\Leftrightarrow\left(y-5\right)^2-2⋮9\)

\(\Rightarrow\left(y-5\right)^2-2⋮3\) hay \(\left(y-5\right)^2\equiv2\left(mod3\right)\)

 Điều này là vô lí vì số chính phương khi chia cho 3 không thể có số dư là 2. 

 Vậy pt đã cho không có nghiệm nguyên.