Bạn kiểm tra lại xem đã viết đúng đề chưa vậy?

nhanh với nha

A

Dây dài nhất đi qua M là đường kính đi qua M của đường tròn.

Dây ngắn nhất đi qua M là dây đi qua M và vuông góc với OM tại M

Dộ dài dây dài nhất đi qua M là: 13 x 2 = 26 (cm)

Độ dài của dây ngắn nhất đi qua M là:  CD = CM x 2 

CD = 2x \(\sqrt{CO^2-OM^2}\) 

CD  = 2x\(\sqrt{13^2-5^2}\)

CD = 24 (cm)

Từ những lập luận trên ta có những dây đi qua M có độ dài là số tự nhiên là những dây có độ dài lần lượt là 24cm; 25cm; 26cm

Vậy có 3 dây đi qua M và có độ dài là số tự nhiên.

a: ΔOBC cân tại O

mà OK là đường trung tuyến

nên OK⊥BC và OK là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBD và ΔOCD có

OB=OC

\(\hat{BOD}=\hat{COD}\)

OD chung

Do đó: ΔOBD=ΔOCD

=>\(\hat{OBD}=\hat{OCD}\)

=>\(\hat{OCD}=90^0\)

=>DC là tiếp tuyến của (O)

b: Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C

Xét ΔCAB vuông tại C có cos CAB=\(\frac{CA}{AB}=\frac12\)

nên \(\hat{CAB}=60^0\)

Xét (O) có \(\hat{CAB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB

nên \(\hat{COB}=2\cdot\hat{CAB}=120^0\)

OM là phân giác của góc COB

=>\(\hat{MOB}=\hat{MOC}=\frac12\cdot\hat{COB}=60^0\)

Xét ΔOMB có OM=OB và \(\hat{MOB}=60^0\)

nên ΔOMB đều

=>OM=MB=OB=R

Xét ΔOMC có OM=OC và \(\hat{MOC}=60^0\)

nên ΔOMC đều

=>OM=OC=CM=R

Xét tứ giác OBMC có OB=BM=MC=OC(=R)

nên OBMC là hình thoi

c: gọi G là giao điểm của CB và AE

Ta có; GA⊥BA

CH⊥AB

Do đó: GA//CH

Xét ΔBAE có IH//AE
nên \(\frac{IH}{AE}=\frac{BI}{BE}\) (1)

Xét ΔBEG có CI//EG

nên \(\frac{CI}{EG}=\frac{BI}{BE}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{IH}{AE}=\frac{CI}{GE}\)

mà IH=CI

nên AE=GE

=>E là trung điểm của AG

Ta có: ΔACB vuông tại C

=>AC⊥CB tại C

=>AC⊥CG tại C

ΔCAG vuông tại C

mà CE là đường trung tuyến

nên CE=EA=EG

Xét ΔEAO và ΔECO có

EA=EC

AO=CO

EO chung

Do đó: ΔEAO=ΔECO

=>\(\hat{EAO}=\hat{ECO}\)

=>\(\hat{ECO}=90^0\)

=>OC⊥CE tại C

Ta có: OC⊥CE

OC⊥CD
mà CE,CD có điểm chung là C

nên E,C,D thẳng hàng

a: Xét (O) có

ΔBDC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBDC vuông tại D

=>BD⊥AC tại D

Xét ΔABC vuông tại B có BD là đường cao

nên \(AB^2=AD\cdot AC\)

b: Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

=>EB⊥EC

mà EC//OA

nên EB⊥OA tại H

ΔOBE cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của BE và OH là phân giác của góc BOE

Xét ΔOBA và ΔOEA có

OB=OE

\(\hat{BOA}=\hat{EOA}\)

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOEA

=>\(\hat{OBA}=\hat{OEA}\)

=>\(\hat{OEA}=90^0\)

=>AE là tiếp tuyến của (O)

Sửa đề: BD là đường kính của (O), AD cắt (O) tại E.

a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC

b: Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

=>BE⊥AD tại E

Xét ΔABD vuông tại B có BE là đường cao

nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(3\right)\)

Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)

c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔABO vuông tại B có

\(\hat{HAB}\) chung

Do đó: ΔAHB~ΔABO

=>\(\frac{AH}{AB}=\frac{BH}{BO}\)

=>\(BA\cdot BH=AH\cdot BO=2\cdot AI\cdot\frac12BD=AI\cdot BD\)

=>\(\frac{BH}{AI}=\frac{BD}{AB}\)

Xét ΔBHD và ΔAIB có

\(\frac{BH}{AI}=\frac{BD}{AB}\)

\(\hat{HBD}=\hat{IAB}\left(=90^0-\hat{BOA}\right)\)

Do đó: ΔBHD~ΔAIB

(d) cắt trục Ox nên ta có phương trình hoành độ:

    (k - 1)\(x\) - 4 = 0 (k ≠ 1)

    (k - 1)\(x\)        =  4

            \(x\)         = \(\dfrac{4}{k-1}\)

            Theo bài ra ta có:

        \(\dfrac{4}{k-1}\) ≤ 1

    \(\dfrac{4}{k-1}\) - 1 ≤ 0

        \(\dfrac{4-k+1}{k-1}\) ≤ 0

         \(\dfrac{5-k}{k-1}\) ≤ 0

     A = \(\dfrac{5-k}{k-1}\) ≤ 0

   lập bảng xét dấu ta có: 

Theo bảng trên ta có: k < 1 hoặc k ≥ 5

(d) cắt Ox nên ta có phương trình hoành độ:

    (k - 1)\(x\) - 4 = 0

     (k - 1)\(x\)        = 4

               \(x\)       = \(\dfrac{4}{k-1}\) (k ≠ 1)

Theo bài ra ta có:

                 \(\dfrac{4}{k-1}\) ≤ 1

       ⇒      \(\dfrac{4}{k-1}\) - 1 ≤ 0

                 \(\dfrac{4-k-1}{k-1}\) ≤ 0

                  \(\dfrac{5-k}{k-1}\) ≤ 0

                   A = \(\dfrac{5-k}{k-1}\) ≤ 0

 Lập bảng ta có: 

Theo bảng trên ta có: 1 < k hoặc k ≥ 5

Kl:...