a: Xét ΔIAB có IE là phân giác

nên \(\frac{AE}{EB}=\frac{AI}{IB}\)

mà IB=IC(I là trung điểm của BC)

nên \(\frac{AE}{EB}=\frac{AI}{IC}\left(1\right)\)

Xét ΔAIC có IQ là phân giác

nên \(\frac{AQ}{QC}=\frac{AI}{IC}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AE}{EB}=\frac{AQ}{QC}\)

Xét ΔABC có \(\frac{AE}{EB}=\frac{AQ}{QC}\)

nên EQ//BC

b: Xét ΔABI có EO//BI

nên \(\frac{EO}{BI}=\frac{AO}{AI}\) (3)

Xét ΔAIC có OQ//IC

nên \(\frac{OQ}{IC}=\frac{AO}{AI}\) (4)

Từ (3),(4) suy ra \(\frac{EO}{IB}=\frac{OQ}{IC}\)

mà IB=IC

nên EO=OQ

=>O là trung điểm của EQ

a: Xét tứ giác ACFB có

M là trung điểm chung của AF và CB

nên ACFB là hình bình hành

b: Hình bình hành ACFB trở thành hình thoi khi AC=AB

c: Xét ΔAKF có

H,M lần lượt là trung điểm của AK,AF

=>HM là đường trung bình của ΔAKF

=>HM//KF và \(HM=\frac{KF}{2}\)

x2+xy+2023x+2022y+2023=0

\(x^{2} + x y + x + 2022 x + 2022 y + 2022 + 1 = 0\)

\(x \left(\right. x + y + 1 \left.\right) + 2022 \left(\right. x + y + 1 \left.\right) = - 1\)

\(\left(\right. x + 2022 \left.\right) \left(\right. x + y + 1 \left.\right) = - 1\)

\(x + 2022 = 1\) hoặc \(x + y + 1 = - 1\)

\(x + 2022 = - 1\) hoặc \(x + y + 1 = 1\)

\(x = - 2021\) và \(y = 2019\) hoặc \(x = - 2023\) và \(y = 2023\)

Vậy \(\left(\right. x ; y \left.\right) \in \left{\right. \left(\right. - 2021 ; 2019 \left.\right) ; \left(\right. - 2023 ; 2023 \left.\right) \left.\right}\).

x2+xy+2023x+2022y+2023=0

\(x^{2} + x y + x + 2022 x + 2022 y + 2022 + 1 = 0\)

\(x \left(\right. x + y + 1 \left.\right) + 2022 \left(\right. x + y + 1 \left.\right) = - 1\)

\(\left(\right. x + 2022 \left.\right) \left(\right. x + y + 1 \left.\right) = - 1\)

\(x + 2022 = 1\) hoặc \(x + y + 1 = - 1\)

\(x + 2022 = - 1\) hoặc \(x + y + 1 = 1\)

\(x = - 2021\) và \(y = 2019\) hoặc \(x = - 2023\) và \(y = 2023\)

Vậy \left{\right. x ; y \left.\right) \in \left{\right. \left\{right. - 2021 ; 2019 \left.\right) ; \left{\right. - 2023 ; 2023 \left.\right) \left.\right}.

1) 100 cm = 10 dm

Thể tích của hình chóp:

V = 30 . 10 : 3 = 100 (dm³)

2) Phương trình hoành độ giao điểm của d₁ và d₂

x + 4 = -x + 4

⇔ x + x = 4 - 4

⇔ 2x = 0

⇔ x = 0

Thay x = 0 vào d₁ ta có:

y = 0 + 4 = 4

Vậy tọa độ giao điểm của d₁ và d₂ là (0; 4)

a) x² - 3x = 0

x(x - 3) = 0

x = 0 hoặc x - 3 = 0

*) x - 3 = 0

x = 3

Vậy x = 0; x = 3

b) x² - 6x + 8 = 0

x² - 2x - 4x + 8 = 0

(x² - 2x) - (4x - 8) = 0

x(x - 2) - 4(x - 2) = 0

(x - 2)(x - 4) = 0

x - 2 = 0 hoặc x - 4 = 0

*) x - 2 = 0

x = 2

*) x - 4 = 0

x = 4

Vậy x = 2; x = 4

a) \(x^{2} - 3 x = 0\)

\(x^{2} - 3 x = 0\) suy ra \(x \left(\right. x - 3 \left.\right) = 0\)

TH1: \(x = 0\)

TH2: \(x - 3 = 0\) hay \(x = 3\).

b) \(x^{2} - 6 x + 8 = 0\)

\(x^{2} - 6 x + 8 = 0\)

\(\left(\right. x^{2} - 4 x \left.\right) - \left(\right. 2 x - 8 \left.\right) = 0\)

\(\left(\right. x - 4 \left.\right) \left(\right. x - 2 \left.\right) = 0\)

TH1: \(x - 4 = 0\) suy ra \(x = 4\)

TH2: \(x - 2 = 0\) suy ra \(x = 2\)

Vậy \(x = 4\) hoặc \(x = 2\).

a) \(\left(\right. 6 x^{3} y^{2} - 27 x^{3} y \left.\right) : 3 x y = 2 x^{2} y - 9 x^{2}\).

b) \(\left(\right. \frac{2}{3^{2}} x^{4} \left.\right) . \left(\right. 3 y x^{5} \left.\right) = \left(\right. \frac{2}{9} . 3 \left.\right) \left(\right. x^{4} \cdot x^{5} \left.\right) y = \frac{2}{3} x^{9} y\).

c) \(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x + 2} = \frac{x^{2}}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)} + \frac{x + 2}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)} + \frac{x - 2}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)} = \frac{x^{2} + x + 2 + x - 2}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)} = \frac{x^{2} + 2 x}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)} = \frac{x \left(\right. x + 2 \left.\right)}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)} = \frac{x}{x - 2}\).

d) \(\frac{2}{x - y} - \left(\right. \frac{x}{x - 1} - \frac{2}{y - x} \left.\right) - \left(\right. \frac{- 2}{x + y} - \frac{x}{x - 1} \left.\right) = \frac{2}{x - y} - \frac{x}{x - 1} + \frac{2}{y - x} + \frac{2}{x + y} + \frac{x}{x - 1} = \left(\right. \frac{2}{x - y} + \frac{2}{y - x} \left.\right) + \left(\right. - \frac{x}{x - 1} + \frac{x}{x - 1} \left.\right) + \frac{2}{x + y} = \frac{2}{x + y}\).

a) x - 3 = (3 - x)²

x - 3 = (x - 3)²

x - 3 - (x - 3)² = 0

(x - 3)[1 - (x - 3)] = 0

(x - 3)(1 - x + 3) = 0

(x - 3)(4 - x) = 0

x - 3 = 0 hoặc 4 - x = 0

*) x - 3 = 0

x = 3

*) 4 - x = 0

x = 4

Vậy x = 3; x = 4

b) x³ + 3/2 x² + 3/4 x + 1/8 = 1/64

(x + 1/2)³ = 1/64

(x + 1/2)³ = (1/4)³

x + 1/2 = 1/4

x = 1/4 - 1/2

x = -1/2

a) Ta có: �−3=(3−�)2x−3=(3−x)2

(�−3)−(�−3)2=0(x−3)−(x−3)2=0

$\left(x-3\right)\left(4-x\right)=0$

$x\in \left\{3;4\right\}$.

b) Ta có: �3+32�2+34�+18=164x3+23​x2+43​x+81​=641​

(�+12)3=(14)3(x+21​)3=(41​)3

�+12=14x+