K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
23 tháng 9 2025
a: Xét ΔOAE vuông tại A và ΔOCE vuông tại C có
OE chung
OA=OC
Do đó: ΔOAE=ΔOCE
b: Xét ΔOCF vuông tại C và ΔOBF vuông tại B có
OF chung
OC=OB
Do đó: ΔOCF=ΔOBF
=>\(\hat{COF}=\hat{BOF}\)
=>OF là phân giác của góc COB
=>\(\hat{COB}=2\cdot\hat{COF}\)
ΔEAO=ΔECO
=>\(\hat{EOA}=\hat{EOC}\)
=>OE là phân giác của góc AOC
=>\(\hat{AOC}=2\cdot\hat{EOC}\)
Ta có: \(\hat{AOC}+\hat{COB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{COF}+\hat{COE}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{FOE}=180^0\)
=>\(\hat{FOE}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
c: ΔEAO=ΔECO
=>EA=EC
ΔFCO=ΔFBO
=>FC=FB
Xét ΔOEF vuông tại O có OC là đường cao
nên \(CE\cdot CF=OC^2\)
=>\(AE\cdot BF=OC^2=R^2\)
d: Xét ΔKEA và ΔKBF có
\(\hat{KEA}=\hat{KBF}\) (hai góc so le trong, EA//BF)
\(\hat{EKA}=\hat{BKF}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔKEA~ΔKBF
=>\(\frac{KE}{KB}=\frac{KA}{KF}=\frac{EA}{BF}=\frac{EC}{CF}\)
Xét ΔEFB có \(\frac{EC}{CF}=\frac{EK}{KB}\)
nên CK//FB
mà FB⊥BA
nên CK⊥BA tại H
Gọi M là giao điểm của BC và AE
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC⊥BC tại C
=>AC⊥CM tại C
Ta có: \(\hat{EAC}+\hat{EMC}=90^0\) (ΔACM vuông tại C)
\(\hat{ECA}+\hat{ECM}=\hat{ACM}=90^0\)
mà \(\hat{EAC}=\hat{ECA}\) (ΔEAC cân tại E)
nên \(\hat{EMC}=\hat{ECM}\)
=>EM=EC
mà EA=EC
nên EA=EM(1)
Xét ΔBEA có HK//AE
nên \(\frac{HK}{AE}=\frac{BK}{BE}\left(2\right)\)
Xét ΔBME có CK//ME
nên \(\frac{CK}{ME}=\frac{BK}{BE}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra KC=KH
=>K là trung điểm của CH
5 tháng 12 2023
Giả sử \(A\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà \(y=\left(m-2\right)x+3m-1\) luôn đi qua \(\forall m\)
\(\Rightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+3m-1\)
\(\Leftrightarrow y_0-mx_0+2x_0-3m+1=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0+3\right)-y_0-2x_0-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+3=0\\-y_0-2x_0-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-3\\y_0=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy với mọi m đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm cố định có tọa độ (-3; -5)
5 tháng 12 2023
Gọi điểm cố định đó là \(M\left(x_0;y_0\right)\)
Theo đề bài, ta có:
\(y_0=\left(m-2\right)x_0+3m-1\) với mọi m
\(\Leftrightarrow\left(x_0+3\right)m-2x_0-y_0-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-3\\2x_0+y_0+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-3\\y_0=5\end{matrix}\right.\)
Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm \(M\left(-3;5\right)\) cố định.
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
24 tháng 9 2025
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
DO đó: ΔACB vuông tại C
=>\(\hat{ACB}=90^0\)
Xét ΔABC có
O,H lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>OH là đường trung bình của ΔABC
=>OH//BC
b: ΔOAC cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH là phân giác của góc AOC
Xét ΔOAM và ΔOCM có
OA=OC
\(\hat{AOM}=\hat{COM}\)
OM chung
Do đó: ΔOAM=ΔOCM
=>\(\hat{OAM}=\hat{OCM}\)
=>\(\hat{OAM}=90^0\)
=>MA là tiếp tuyến của (O) tại A
c:
Sửa đề: Chứng minh \(CB=2R\cdot\sin\alpha\)
Xét ΔCAB vuông tại C có sin CAB=\(\frac{CB}{BA}\)
=>\(CB=BA\cdot\sin CAB=2R\cdot\sin\alpha\)
d: Gọi F là giao điểm của BM và CK, E là giao điểm của AB và AM
ΔACB vuông tại C
=>AC⊥CB tại C
=>AC⊥CE tại C
=>ΔCAE vuông tại C
Ta có: \(\hat{MAC}+\hat{MEC}=90^0\) (ΔACE vuông tại C)
\(\hat{MCA}+\hat{MCE}=\hat{ACE}=90^0\)
mà \(\hat{MAC}=\hat{MCA}\) (ΔMAC cân tại M)
nên \(\hat{MEC}=\hat{MCE}\)
=>ME=MC
mà MA=MC
nên MA=ME(1)
Ta có; CK⊥AB
EA⊥BA
Do đó: CK//EA
Xét ΔBAM có FK//AM
nên \(\frac{FK}{AM}=\frac{BF}{BM}\left(2\right)\)
Xét ΔBEM có CF//EM
nên \(\frac{CF}{EM}=\frac{BF}{BM}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra FK=FC
=>F là trung điểm của CK
=>F trùng với I
=>B,I,M thẳng hàng
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
24 tháng 9 2025
a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là phân giác của góc AOM; CO là phân giác của góc ACM
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB; DO là phân giác của góc MDB
Ta có: OC là phân giác của góc AOM
=>\(\hat{AOM}=2\cdot\hat{MOC}\)
Ta có: OD là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)
Ta có: \(\hat{AOM}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{MOC}+\hat{MOD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)
=>\(\hat{COD}=90^0\)
=>ΔCOD vuông tại O
Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(CM\cdot MD=OM^2\)
mà CM=CA và DM=DB
nên \(CA\cdot DB=OM^2=R^2\)
b: ΔOCD vuông tại O
=>\(S_{OCD}=\frac12\cdot OC\cdot OD\le\frac12\cdot\frac{\left(OC+OD\right)^2}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi OC=OD
=>ΔOCD vuông cân tại O
=>\(\hat{OCD}=\hat{ODC}=45^0\)
ΔOCD cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điểm của CD
Xét hình thang ACDB có
O,M lần lượt là trung điểm của AB,CD
=>OM là đường trung bình của hình thang ACDB
=>OM//AC//BD
=>OM⊥AB
=>M là điểm chính giữa của cung AB
5 tháng 12 2023
a) Xét 2 tam giác ABE và ACF, ta có:
\(\widehat{AEB}=\widehat{ACF}=90^o\) và \(\widehat{A}\) chung
nên \(\Delta ABE~\Delta ACF\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\) \(\Rightarrow AB.AF=AC.AE\) (đpcm)
b) Từ \(AB.AF=AC.AE\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\). Từ đó dễ dàng chứng minh \(\Delta AEF~\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)
c) Kẻ đường kính AP của (O). Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp BP\\AB\perp HC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) BP//HC
CMTT, ta có CP//HB, dẫn đến tứ giác BHCP là hình bình hành. Lại có A' là trung điểm BC \(\Rightarrow\) A' cũng là trung điểm HP.
Do đó OA' là đường trung bình của tam giác PAH \(\Rightarrow AH=2A'O\left(đpcm\right)\)
SV
Sinh Viên NEU
CTVVIP
5 tháng 12 2023
1. This book contributes little .......to........our understanding of the subject.
2. Children might benefit a lot ........from...... sharing housework with their parents.
3. Parents are recommended to collaborate ……with……………… teachers in educating children.
4. It is unfair to state that a woman’s job is to look ........after...... everyone in the family and takes care .......of....… the house
5. Parents should set good examples …………to………… their children.
6. Skeletal system of the body is made …………up.. ……………. our bones.
7. A healthy balance ……between……. work and play ensures that everyone has a chance to enjoy their lives.
8. He and his wife shared a passion ........for...... classical music.
9. I haven’t made …………up………… my mind yet.
10. This figure graduated .........from........... a very famous music school and devoted his life ……to…… arts.
SV
Sinh Viên NEU
CTVVIP
5 tháng 12 2023
1. Bill decided (buy) ..............to buy.............. a new car rather than a used one.
2. I really dislike (ask) ........being asked.................... personal question when I am on duty.
3. Gregory is a vegetarian. He ...............doesn't eat.......... (not/eat) meat.
4. I ..............am looking........... (1ook) for the manager. I can't find him anywhere.
5. We are successful because we ...............took.......... (take) the time to talk to our customers.
6. John ...............has dealt.......... (deal) with all the enquiries about sales.
7. At the moment we .............are making............ (make) a training video for Siemens.
8. How long ................has she studied......... (she/study) German?
9. When .....................did he begin.... (he/begin) to study Business Administration?
10. Who ................wrote......... ( write ) the play Dancing at Lughnasa.
11. ............Did you visit............. (you/visit) any museums when you were in Sofia
12. Henry has a perfect school record. He .........wasn't............. (not/be) sick this year.
13. Prices .................is going........ (go) up. Things are much more expensive this week
14. What ........happened................. (happen) to you. I waited all afternoon for you.
15. He ..................had....... already (go).....went.................... before I (come)..............came........... there.
SV
Sinh Viên NEU
CTVVIP
5 tháng 12 2023
16. After my sister (wash).........had washed................ her clothes she (begin)............began............. to study.
17. Bill ( work).............had worked............ at the University for 40 years before he ( retire)................retired.........
18. A: Oh. I’ve just realized. I haven’t got any money.
B: Haven’t you? Well, don’t worry...........I will lend............you some (I/lend).
19. A: I’ve got a headache. B: Have you? Wait there and...........I will get.........an aspirin for you.( I/get)
20. A: Why are you filling that bucket with water? B: ........I am going to wash ................. the car (I/wash)
21. While I ..................was having....... (have) a bath, someone .......knocked.................. (knock) on the door.
22. When I nearly reached the office, I suddenly .............remembered ............ (remember) I .........had forgot................ (forget) to turn off the gas stove.
23. Laura felt so tired that she .........fell................ fall) asleep on the sofa.
24. While Pat ..................was cleaning....... clean) the house, she ...........noticed.............. (notice) a secret door behind the wardrobe.
25. They had a good rest when all their guests ...............had left.......... (leave).
26. When ............did you last play............. you, last play) for the national team?
27. I ...........didn't listen..............(not, listen), so I missed what the teacher said.
28. It ..........rained............... (rain) hard all day yesterday.
29. James .............was driving............ (drive) home along a deserted street when he ................saw........ (see) a strange animal.
30. The robbers ............had run............. (run) away by the time the police..............arrived........... arrive).