Ta thấy quy luật của dãy này là dãy các số nguyên tố liên tiếp tăng dần. Do đó \(u_8\) chính là số nguyên tố thứ 8 hay \(u_8=19\).

-Cơ cấu cây trồng rất đa dạng gồm cả cây lương thực, cây công nghiệp và cây ăn quả.

-Địa hình đa dạn bao gồm những vùng núi thấp, sơn nguyên và đồng bằng-> thuận lợi trồng cây công nghiệp, cây lương thực và chăn nuôi gia súc.

-Đất đai: đa dạng, chủ yếu có đất fe-ra-lít và phù sa màu mỡ-> thuận lợi cho việc trồng trọt.

-Khí hậu phân hóa đa dạng với các đới khí hậu: xích đạo, cận xích đạo, nhiệt đới, cận nhiệt đới, ôn đới.

Sửa đề: Chứng minh \(\sin^2\left(\frac{\pi}{8}+x\right)-\sin^2\left(\frac{\pi}{8}-x\right)=\sin2x\cdot\frac{\sqrt2}{2}\)

\(\sin^2\left(\frac{\pi}{8}+x\right)-\sin^2\left(\frac{\pi}{8}-x\right)\)

\(=\frac{1-cos\left\lbrack2\cdot\left(\frac{\pi}{8}+x\right)\right\rbrack}{2}-\frac{1-cos\left\lbrack2\cdot\left(\frac{\pi}{8}-x\right)\right\rbrack}{2}\)

\(=\frac12\left\lbrack-cos\left(\frac{\pi}{4}+2x\right)+cos\left(\frac{\pi}{4}-2x\right)\right\rbrack\)

\(=\frac12\cdot\left\lbrack cos\left(\frac{\pi}{4}-2x\right)-cos\left(\frac{\pi}{4}+2x\right)\right\rbrack\)

\(=\frac12\cdot\left\lbrack cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\cdot cos2x+\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\cdot\sin2x-cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\cdot cos2x+\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\cdot\sin2x\right\rbrack\)

\(=\frac12\cdot2\cdot\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\cdot\sin2x=\frac{\sqrt2}{2}\cdot\sin2x\) (ĐPCM)

Lời giải:

Tổng của $n$ số hạng trong dãy là cấp số nhân $(u_n)$ với công bội $q$ là:

$S_n=u_1+u_2+....+u_n=u_1+u_1q+u_1q^2+...+u_1q^{n-1}$

$=u_1(1+q+q^2+....+q^{n-1})$

$qS_n=u_1(q+q^2+q^3+...+q^n)$

$\Rightarrow qS_n-S_n=u_1(q+q^2+q^3+...+q^n)-u_1(1+q+q^2+....+q^{n-1})$

$\Rightarrow S_n(q-1)=u_1(q^n-1)$

$\Rightarrow S_n=\frac{u_1(q^n-1)}{q-1}=\frac{u_1(1-q^n)}{1-q}$

Ta có đpcm.

A B C D M N

Xét tg ABC có

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(gt\right)\) => MN//BC (Talet đảo trong tg)

Mà \(MN\in\left(DMN\right)\)

=> BC//(DMN)

Chủ nghĩa tự do đã có sự phát triển và mở rộng nhanh chóng trong cuối thế kỷ XIX và đầu thế kỷ XX. Sự phát triển công nghệ và khoa học đã đóng vai trò quan trọng trong việc tạo ra sự tiến bộ và cải tiến trong sản xuất và cuộc sống hàng ngày. Các công ty đa quốc gia cũng đã tăng trưởng mạnh mẽ và mở rộng hoạt động của mình trên toàn cầu. Sự mở rộng của thị trường và sự phát triển của các ngành công nghiệp như thép, than, dầu mỏ và điện cũng đã đóng góp vào sự phát triển của chủ nghĩa tự do.