Ta có \(\tan x-\cot x=m\) \(\Leftrightarrow\tan^2x+\cot^2x=m+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\cos^2x}-1+\dfrac{1}{\sin^2x}-1=m+1\)

\(\Leftrightarrow A=\sqrt{\dfrac{1}{\sin^2x}+\dfrac{1}{\cos^2x}-9}=\sqrt{m-6}\)

\(L=12cm\Rightarrow A=\dfrac{L}{2}=6cm\)

Chu kì dao động: \(T=\dfrac{62,8}{20}=3,14s\approx\pi\left(s\right)\Rightarrow\omega=\dfrac{2\pi}{T}=2\)

Áp dụng pt độc lập: \(x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}=A^2\)

\(\Rightarrow\left(-2\right)^2+\dfrac{v^2}{2^2}=6^2\Rightarrow v=\pm8\sqrt{2}\left(cm/s\right)=\pm0,08\sqrt{2}\left(m/s\right)\)

Mà vật đang chuyển động the chiều dương: \(v=0,08\sqrt{2}\left(m/s\right)\)

Gia tốc vật: 

\(a=-\omega^2x=-2^2\cdot\left(-2\right)=8cm/s^2\)

Chu kì \(T=4s\Rightarrow\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}\)

Trong \(t=6s=T+\dfrac{T}{2}\)

Mà quãng đường đi được sau 6s là 48cm nên:

\(S=4A+2A=6A=48\Rightarrow A=8cm\)

Khi \(t=0\) vật qua VTCB và hướng về vị trí biên âm nên \(\varphi_0=\dfrac{\pi}{2}\).

PT dao động: 

\(x=Acos\left(\omega t+\varphi_0\right)=8cos\left(\dfrac{\pi}{2}t+\dfrac{\pi}{2}\right)\left(cm\right)\)

Xét hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{x^{2022}+3x+16}{x^{2021}-x+11}\), ta cần cm

 \(f\left(x\right)\ge x\) (*)

Thật vậy, (*) \(\Leftrightarrow x^{2022}+3x+16\ge x^{2022}-x^2+11x\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x+16\ge0\)

 \(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy \(f\left(x\right)\ge x,\forall x\)

\(\Rightarrow u_{n+1}=f\left(u_n\right)\ge u_n\) nên \(\left(u_n\right)\) là dãy tăng.