Gọi chiều dài đoàn tàu ngắn là x thì chiều dài đoàn tàu dài là 2x

Giả sử 1 trong 2 đoàn tàu đứng yên thì vận tốc của đoàn tàu còn lại là 

74+70=144 km/h

Hai đoàn tàu đi ngược chiều nhau mất 6 s là khoảng thời gian khi đầu của 2 đoàn tàu bắt đầu gặp nhau cho đến khi đuôi của 2 đoàn tàu gặp nhau

Khi đó đoàn tàu được coi là chuyển động đã đi được quãng đường bằng tổng chiều dài của 2 đoàn tàu và là

x+2x=3x

Ta có phương trình

\(\dfrac{3x}{144}=\dfrac{6}{3600}=\dfrac{1}{600}\Leftrightarrow1800x=144\Leftrightarrow x=0,08km=80m\)

Chiều dài đoàn tàu dài là

2.80=160 m

66 cách dùng tổ hợp nhé

Để lập thành số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3 thì số đó phải có tổng các chữ số chia hết cho 3

Các bộ 3 số mà có tổng chia hết cho 3 là: (1;2;6); (1;2;9); (1;4;7); (1;5;6); (1;5;9); (2;4;6); (2;4;9); (2;6;7); (2;7;9); (4;5;6); (4;5;9); (5;6;7); (5;7;9)

=>Có 13 bộ số thỏa mãn yêu cầu đề bài

Gọi số lập được có dạng là \(\overline{abc}\)

Với mỗi bộ số, ta sẽ có:

a có 3 cách chọn

b có 2 cách chọn

c có 1 cách chọn

Do đó: có \(3\cdot2\cdot1=6\) (số) lập được

Số số tự nhiên lập được là: \(6\cdot13=78\) (số)

tui ko bt làm=)))

:))

Lời giải:

$ax+by=c, bx+cy=a; cx+ay=b$

$\Rightarrow ax+by+bx+cy+cx+ay=a+b+c$
$\Rightarrow (a+b+c)(x+y)=a+b+c$
$\Rightarrow a+b+c=0$ hoặc $x+y=1$

TH1: $a+b+c=0$

$\Rightarrow a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3$

$=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=-c^3+3abc+c^3=3abc$ (đpcm)

TH2: $x+y=1$:

$ax+by=c$

$\Rightarrow ax+b(1-x)=c\Rightarrow ax-bx=c-b$

Tương tự: $bx-cx=a-c; cx-ax=b-a$

$\Rightarrow x^3(a-b)(b-c)(c-a)=(c-b)(a-c)(b-a)=-(a-b)(b-c)(c-a)$

$\Rightarrow x^3=-1$ hoặc $(a-b)(b-c)(c-a)=0$

Nếu $(a-b)(b-c)(c-a)=0\Rightarrow a=b$ hoặc $b=c$ hoặc $c=a$

$a=b$ thì $c-b=x(a-b)=0\Rightarrow b=c$

$\Rightarrow a=b=c$. Do đó: $a^3+b^3+c^3=3a^3=3abc$

Tương tự với TH $b=c, c=a$

Nếu $x^3=-1\Rightarrow x=-1$. Khi đó $y=2$

Khi đó:
$2b-a=c; 2c-b=a; 2a-c=b$

$\Rightarrow 2b=a+c, 2c=a+b, 2a=b+c$

$\Rightarrow 2b-2c=c-b\Rightarrow b=c$.

$2c-2a=a-c\Rightarrow a=c$

$\Rightarrow a=b=c$

$\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3a^3=3abc$ 

Vậy ta có đpcm.

A B C D E F

a/

Ta có

AB//CD (cạnh đối hbh) => BE//CD

CE//BD (gt)

=> BECD là hình bh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

b/

Ta có

BE=CD (cạnh đối hbh)

AB=CD (cạnh đối hbh)

=> BE=AB => BF là đường trung tuyến của tg AEF 

Ta có

CF//BD (gt)

AD//BC (cạnh đối hbh) => DF//BC

=> BCFD là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Ta có

BC=AD (cạnh đối hbh)

BC=DF (cạnh đối hbh)

=> AD=DF => DE là đường trung tuyến của tg AEF

Ta có

BD=CE (cạnh đối hbh)

BD=CF (cạnh đối hbh)

=> CE=CF => AC là trung tuyến của tg AEF

=> AC; BF; DE đồng quy (trong tg 3 đường trung tuyến đồng quy)

a) x² + 4x + 4 = (x + 2)²

b) 4x² - 4x + 1 = (2x - 1)²

c) 2x - 1 - x²

= -(x² - 2x + 1)

= -(x - 1)²

d) x² + x + 1/4

= x² + 2.x.1/2 + (1/2)²

= (x + 1/2)²

e) 9 - x²

= 3² - x²

= (3 - x)(3 + x)

g) (x + 5)² - 4x²

= (x + 5)² - (2x)²

= (x + 5 - 2x)(x + 5 + 2x)

= (5 - x)(3x + 5)

h) (x + 1)² - (2x - 1)²

= (x + 1 - 2x + 1)(x + 1 + 2x - 1)

= (2 - x).3x

= 3x(2 - x)

i) Sửa đề: x²y² - 4xy + 4

= (xy)² - 2.xy.2 + 2²

= (xy - 2)²

k) y² - (x² - 2x + 1)

= y² - (x - 1)²

= (y - x + 1)(y + x - 1)

l) x³ + 6x² + 12x + 8

= x³ + 3.x².2 + 3.x.2² + 2³

= (x + 2)³

m) 8x³ - 12x²y + 6xy² - y³

= (2x)³ - 3.(2x)².y + 3.2x.y² - y³

= (2x - y)³

\(\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)z+z^2\)

\(=\left(x+y-z\right)^2\)

a) Xét tứ giác ADHE có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=90^o\\\widehat{HDA}=90^o\\\widehat{HEA}=90^o\end{matrix}\right.\)

=> ADHE là h.c.n

b) Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BID}=2\widehat{IHD}\\\widehat{IKE}=2\widehat{KCE}\end{matrix}\right.\)

mà \(\widehat{IHD}=\widehat{KCE}\)

=> \(\widehat{BID}=\widehat{IKE}\) mà 2 góc có vị trí đồng vị

=> DI//EK

=> DEKI là hình thang