\(D=\left(x+1\right)^5-\left(x-1\right)\left(x^5+x+1\right)-3x\left(x+1\right)\\ =x^5+1^5-x^6+x^2+x-x^5-x-1-3x^2-3x\\ =\left(x^5-x^5\right)+\left(1-1\right)-x^6-\left(3x^2-x^2\right)-\left(3x-x+x\right)\\ =x^6-2x^2-3x\)

Cuộc sống không bao giờ là một đại dương sóng yên biển lặng mà ở đó luôn ẩn chứa những giông tố bất ngờ có thể hạ gục con người bất cứ lúc nào. Vì vậy sống giữa cuộc đời này, dù là một người mạnh mẽ đến mức nào cũng cần một nơi dựa mỗi lúc cảm thấy mệt mỏi và đau khổ. Nơi dựa là nơi để mỗi người nương tựa, là nơi tiếp cho họ sức mạnh, niềm tin, động lực sống, nơi mang lại cảm giác ấm áp, bình yên… Nơi dựa giống như một bến đỗ tinh thần cho những ai đang gặp bế tắc, mắc kẹt trong những cảm xúc tiêu cực tìm đến sự an ủi, vỗ về trong tinh thần. Từ đó, những thất bại, rủi ro vấp phải sẽ không còn là trở ngại. Ta sẽ nhanh chóng được vượt qua và có thêm tự tin để bước tiếp trong cuộc sống. Nhưng tôi cho rằng điểm tựa không phải thứ để chúng ta ỷ lại, dựa dẫm vào cả đời. Con người chỉ có thể dựa vào bản thân mới là bền vững nhất. Ta tìm cho mình một điểm tựa để bản thân luôn được chữa lành sau những vết thương chứ không phải nơi để chúng ta coi là "vùng an toàn" mãi trú ngụ trong đó mà không dám bước ra. Nhà vật lý học vĩ đại Acsimet từng nói “Hãy cho tôi một điểm tựa. Tôi sẽ nâng bổng cả Trái Đất lên”. Đừng ngần ngại tìm kiếm cho mình những điểm tựa ... ( bạn có thể phát triển thêm ý nha)

Bài làm:

Nơi dựa đối với mỗi con người trong cuộc sống có thể thay đổi theo thời gian và tình huống. Ban đầu, gia đình thường là nơi dựa đầu tiên, nơi chúng ta được sinh ra và lớn lên. Gia đình cung cấp cho chúng ta tình yêu, ấm áp và sự bảo vệ. Đó là nơi chúng ta học được những giá trị và kỹ năng đầu tiên trong cuộc sống.
Khi trưởng thành, bạn bè cũng trở thành một nơi dựa quan trọng. Họ là những người chúng ta chia sẻ niềm vui, nỗi buồn, và những kỷ niệm đáng nhớ. Bạn bè thường mang lại sự hỗ trợ tinh thần và giúp chúng ta xây dựng mối quan hệ xã hội khỏe mạnh.
Nơi làm việc cũng có thể trở thành nơi dựa quan trọng trong cuộc sống của chúng ta. Đây là nơi chúng ta kiếm tiền để tự nuôi sống bản thân và gia đình. Nơi này cũng thường mang lại cơ hội phát triển sự nghiệp và xây dựng kỹ năng.
Cuộc sống còn có thể đưa chúng ta đến những nơi mới, như một thành phố hoặc quốc gia khác. Trải nghiệm này có thể mở ra một cơ hội mới để phát triển và học hỏi. Nơi dựa ở đây có thể là cộng đồng mới, những người bạn mới, và những trải nghiệm độc đáo.
Cuối cùng, nơi dựa quan trọng nhất là bản thân mình. Khả năng tự tin, sự độc lập và lòng kiên nhẫn là những yếu tố quan trọng giúp mỗi người đối mặt với cuộc sống và vượt qua khó khăn. Nếu bạn tin tưởng và đặt niềm tin vào bản thân, bạn có thể tự tạo nơi dựa mạnh mẽ trong mọi tình huống.

a) ABCD là hình thoi nên AB//CD và \(AB=CD\). Gọi O là giao điểm của AC và BD thì O là trung điểm của AC.

\(\Rightarrow\) AP//CQ và \(AP=\dfrac{1}{3}AB=\dfrac{1}{3}CD=CQ\) nên APCQ là hình bình hành. 

 Do đó PQ đi qua trung điểm O của AC.

 Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BAD, cát tuyến IPO, ta có:

 \(\dfrac{IA}{ID}.\dfrac{OD}{OB}.\dfrac{PB}{PA}=1\) \(\Rightarrow\dfrac{IA}{ID}.1.2=1\) \(\Rightarrow\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{1}{2}\) hay A là trung điểm ID.

 Từ đó dễ thấy IO là đường trung bình của tam giác DIB, suy ra BI//AO. Lại có \(AO\perp BD\) (tính chất hình thoi) nên \(BI\perp BD\), suy ra đpcm.

 b) Dễ thấy P là trọng tâm tam giác BID nên K là trung điểm IB hay \(BK=IK\). Ta có đpcm.

Để nhận biết hình chữ nhật ta có bốn cách nhận biết

+ Nếu 1 tứ giác có 4 góc vuôn thì tứ giá đó là hình chữ nhật

+ Nếu 1 hình thang cân có 1 góc vuông thì hình thang cân đó là hình chữ nhật

+ Nếu hình bình hành có 1 góc vuông thì hình bình hành đó là hình chữ nhật 

+ Nếu hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau thì hình bình hành đó là hình chữ nhật 

Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật. Vì tổng các góc của tứ giác là 180 độ, vì vậy khi một tứ giác có 3 góc vuông thì chúng ta có thể dễ dàng suy ra góc còn lại cũng là 90 độ. Mà tứ giác có 4 góc 90 độ thì chúng ta có thể kết luận đó là hình chữ nhật

\(-x^2+3x^2-3x+1\)

\(=-\left(x^3-3x^2+3x-1\right)\)

\(=-\left(x^3-3\cdot x^2\cdot1+3\cdot x\cdot1^2-1^3\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^3\)

Áp dụng hằng đẳng thức số 5:

\(\left(A-B\right)^5=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3\)

Gọi hai số đó có dạng: \(x,x+1\) (\(x\in N\)) 

Hiệu các bình phương của chúng là 31 nên ta có: \(\left(x+1\right)^2-x^2=31\) (1)

Giải phương trình (1) ta có:

\(\left(x+1\right)^2-x^2=31\)

\(\Leftrightarrow x^2-x^2+2x+1=31\)

\(\Leftrightarrow2x+1=31\)

\(\Leftrightarrow2x=30\)

\(\Leftrightarrow x=15\)

Vậy hai số đó là: \(15,16\)  

If he had money,  he would have bought his favorite car

If he earned enough money, he could buy his favourite car

Câu điều kiện loại 2 -> Diễn tả sự việc không có thật ở hiện tại, là giả thiết hoặc 1 điều ước

If + S + V (qkd) ..., S + would/could/might/should + (not) + Vo

\(C=c\left[b\left(a+d\right)\left(b-c\right)+a\left(b+d\right)\left(c-a\right)\right]+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)

\(C=c\left[\left(ab+bd\right)\left(b-c\right)+\left(ab+ad\right)\left(c-a\right)\right]+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)

\(C=c\left[ab^2-abc+b^2d-bcd+abc-a^2b+acd-a^2d\right]+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)

\(C=c\left[\left(ab^2-a^2b\right)+\left(b^2d-a^2d\right)+\left(acd-bcd\right)\right]+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)

\(C=c\left[ab\left(b-a\right)+d\left(a+b\right)\left(b-a\right)+cd\left(a-b\right)\right]+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)

\(C=c\left(a-b\right)\left(-ab-da-db+cd\right)+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)

\(C=\left(a-b\right)\left(-abc-acd-bcd+c^2d+abc+abd\right)\)

\(C=\left(a-b\right)\left(-acd-bcd+abd+c^2d\right)\)

\(C=c\left(a-b\right)\left(c^2+ab-ac-bc\right)\)

\(C=c\left(a-b\right)\left[\left(c^2-ac\right)-\left(bc-ab\right)\right]\)

\(C=c\left(a-b\right)\left[c\left(c-a\right)-b\left(c-a\right)\right]\)

\(C=c\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)\)