\(2\cdot\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)}\cdot\sqrt{3+\sqrt{5}}\\ =2\cdot\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}\\ =2\cdot\sqrt{9-5}\\ =2\cdot\sqrt{4}\\ =2\cdot2\\ =4\)

Thay x=-11 và y=0 vào y=(m-3)x+2m-5, ta được:

-11(m-3)+2m-5=0

=>-11m+33+2m-5=0

=>-9m+28=0

=>-9m=-28

=>\(m=\frac{28}{9}\)

Khi m=28/9 thì \(y=\left(\frac{28}{9}-3\right)x+2\cdot\frac{28}{9}-5=\frac19x+\frac{56}{9}-5=\frac19x+\frac{11}{9}\)

Vẽ đồ thị:

Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng cho trước có độ dài ngắn nhất là khoảng cách từ điểm đã cho đến chân đường vuông góc của đường thẳng đi qua điểm đã cho với đường thẳng cho trước

Gọi đường thẳng đi qua M và vuông góc với y là g=ax+b

=> \(2.a=-1\Rightarrow a=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow g=a.x+b\Leftrightarrow2=-\dfrac{1}{2}.4+b\Rightarrow b=4\)

=> đồ thị hàm số đi qua M vuông góc với y là \(g=-\dfrac{1}{2}x+4\)

Để 2 đồ thị trên cắt nhau

\(\Rightarrow2x+3=-\dfrac{1}{2}x+4\Rightarrow x=\dfrac{2}{5}\) Thay \(x=\dfrac{2}{5}\) vào y=2x+3

\(\Rightarrow y=2.\dfrac{2}{5}+3=\dfrac{19}{5}\)

\(\Rightarrow A\left(\dfrac{2}{5};\dfrac{19}{5}\right)\)

Vì AC⊥BD

nên \(S_{ABCD}=\frac12\cdot AC\cdot BD\)

Ta có: \(AC\cdot BD<=\frac{\left(AC+BD\right)^2}{4}\)

=>\(\frac12\cdot AC\cdot BD\le\frac18\cdot\left(AC+BD\right)^2\)

=>\(S_{ABCD}\le\frac12\cdot\left(AC+BD\right)^2\)

Dấu '=' xảy ra khi AC=BD

Kẻ OH⊥AC tại H, OK⊥BD tại K

=>OH,OK lần lượt là khoảng cách từ O đến dây AC và khoảng cách từ O đến dây BD

mà AC=BD

nên OH=OK

Xét tứ giác OHPK có \(\hat{OHP}=\hat{OKP}=\hat{KOH}=90^0\)

nên OHPK là hình chữ nhật

Hình chữ nhật OHPK có OH=OK

nên OHPK là hình vuông

=>OP là phân giác của góc HOK

=>\(\hat{POH}=45^0\)

=>\(\hat{OP;OH}=45^0\)

=>\(\hat{OP;BD}=45^0\)

hay \(\hat{OPD}=45^0\)

Vậy: Diện tích ABCD lớn nhất khi AC=BD và BD nằm ở vị trí sao cho \(\hat{OPD}=45^0\)

\(a,C\%_A=\dfrac{12,5}{12,5+87,5}.100\%=12,5\%\)

\(b,PTHH:\)

                    \(CuSO_4+2NaOH\rightarrow Cu\left(OH\right)_2\downarrow+Na_2SO_4\)

trc p/u :          0,05          0,15 

p/u   :             0,05           0,1            0,05                0,05 

sau:                 0               0,05          0,05                0,05      (mol)

-> sau p/ư NaOH dư .

\(n_{NaOH}=\dfrac{40.15\%}{40}=0,15\left(mol\right)\)

\(n_{CuSO_4}=\dfrac{12,5}{250}=0,05\left(mol\right)\)

\(m_{Cu\left(OH\right)_2}=0,05.98=4,9\left(g\right)\)

\(m_{ddB}=100+40=140\left(g\right)\)

\(C\%_B=\dfrac{4,9}{140}.100\%=3,5\%\)

Lời giải:

a. Để hai đường thẳng cắt nhau thì:

$m\neq 2m+1$

$\Leftrightarrow m\neq 1$
b. Để hai đường thẳng song song với nhau thì:
$2m+1=m$

$\Leftrightarrow m=1$

Chiều rộng thửa ruộng HCN là :

\(120.\dfrac{3}{4}=90\left(m\right)\)

Diện tích thửa ruộng HCN là :

\(120.90=10800\left(m^2\right)\)

Đáp số...

Chiều dài = 3/4 chiều rộng?

Câu 3 :

A = 7776 . 8 - 2.243. 64

A = 62208 - 31104

A = 31104

Câu 1 :

a) \(12^5=3^5.4^5\)

b) \(20^6=4^6.5^6\)

c) \(54^3=6^3.9^3\)

Câu 2 :

a) \(3.5^{55}=3.\left(5^5\right)^{11}\)

b) \(4.3^{816}=4.\left(3^{17}\right)^{48}\)

c) \(9.8.7^{6412}=9.8.\left(7^{28}\right)^{229}\)

a) \(AH^2=HB.HC=50.8=400\)

\(\Rightarrow AH=20\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.20\left(50+8\right)=\dfrac{1}{2}.20.58\left(cm^2\right)\)

mà \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC\)

\(\Rightarrow AB.AC=20.58=1160\)

Theo Pitago cho tam giác vuông ABC :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2-2AB.AC=BC^2\)

\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2=BC^2+2AB.AC\)

\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2=58^2+2.1160=5684\)

\(\Rightarrow AB+AC=\sqrt[]{5684}=2\sqrt[]{1421}\left(cm\right)\)

Chu vi Δ ABC :

\(AB+AC+BC=2\sqrt[]{1421}+58=2\left(\sqrt[]{1421}+29\right)\left(cm\right)\)

Câu chuyện “Lỗi lầm và sự biết ơn” là thông điệp sâu sắc về sự tha thứ, lòng khoan dung trong cuộc sống này. Câu chuyện nhẹ nhàng nhắc nhở: Có thể sẽ khó khăn hơn nếu chúng ta sống vì người khác nhưng chắc chắn sẽ tốt đẹp và hạnh húc hơn

Thông điệp rút ra là: chúng ta cần học cách bao dung, tha thứ cho lỗi lầm của người khác và khắc ghi ơn nghĩa của người khác vào trong tim mình.

Vì: 

- Nếu ta cứ giữ mãi ngọn lựa thù hận thì sẽ có một ngày chính ngọn lửa ấy sẽ thiêu đốt ta trước. Chỉ khi buông bỏ thù hận ta mới có được sự bình an trong tâm hồn. 

- Việc chúng ta ghi nhớ công ơn của người khác giúp gắn kết mối quan hệ, cùng nâng đỡ nhau đi qua mọi khó khăn trong cuộc sống.