a: Số lượng đôi giày sản xuất theo kế hoạch trong 1 ngày là: \(\frac{10000}{x}\) (đôi)

a2: Số lượng giày thực tế công ty đã sản xuất được trong mỗi ngày là:

\(\frac{10000+200}{x-1}=\frac{10200}{x-1}\) (đôi)

a3: Số lượng giày làm thêm trong 1 ngày là:

A=\(\frac{10200}{x-1}-\frac{10000}{x}\left(đôi\right)\)

b: Thay x=25 vào A, ta được:

\(A=\frac{10200}{25-1}-\frac{10000}{25}\)

=425-400

=25(đôi)

a: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔAFD vuông tại F có

AF chung

FH=FD

Do đó: ΔAFH=ΔAFD

=>AH=AD và \(\hat{FAH}=\hat{FAD}\)

=>ΔAHD cân tại A

Xét ΔAIH vuông tại I và ΔAIE vuông tại I có

AI chung

IH=IE

Do đó: ΔAIH=ΔAIE

=>AH=AE và \(\hat{IAH}=\hat{IAE}\)

=>ΔAHE cân tại A

Ta có: AH=AD

AH=AE

Do đó: AD=AE

=>ΔADE cân tại A

b: Xét ΔADM và ΔAHM có

AD=AH

\(\hat{DAM}=\hat{HAM}\)

AM chung

Do đó: ΔADM=ΔAHM

=>\(\hat{ADM}=\hat{AHM}\)

=>\(\hat{AHM}=\hat{ADE}\left(1\right)\)

Xét ΔANH và ΔANE có

AN chung

\(\hat{NAH}=\hat{NAE}\)

AH=AE

Do đó: ΔANH=ΔANE

=>\(\hat{AHN}=\hat{AEN}=\hat{AED}\) (2)

ΔAED cân tại A

=>\(\hat{ADE}=\hat{AED}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{MHA}=\hat{NHA}\)

=>HA là phân giác của góc MHN

Ta có hình vẽ:

a) Vì Oz là phân giác của xOy nên $xOz=yOz=\frac{xOy}{2}$

Xét Δ AOI và Δ BOI có:

OA = OB (gt)

AOI = BOI (cmt)

OI là cạnh chung

Do đó, Δ AOI = Δ BOI (c.g.c) (đpcm)

b) Xét Δ AOH và Δ BOH có:

OA = OB (gt)

AOH = BOH (câu a)

OH là cạnh chung

Do đó, Δ AOH = Δ BOH (c.g.c)

=> AHO = BHO (2 góc tương ứng)

Mà AHO + BHO = 180^o (kề bù) nên AHO = BHO = 90^o

=> $AB\perp OI(đpcm))$

a: Xét ΔOAI và ΔOBI có

OA=OB

\(\hat{AOI}=\hat{BOI}\)

OI chung

Do đó: ΔOAI=ΔOBI

b: ΔOAI=ΔOBI

=>IA=IB

=>I nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra OI là đường trung trực của AB

=>OI⊥AB

A B C H M I

a/ Xét tg vuông BAC và tg vuông HAB có

\(\widehat{ACB}=\widehat{ABH}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAC}\) )

b/

\(BC=\sqrt{AC^2-AB^2}\) (Pitago)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{25^2-15^2}=20cm\)

\(\dfrac{MA}{AB}=\dfrac{MC}{BC}\) (T/c đường phân giác)

\(\Rightarrow\dfrac{MA}{15}=\dfrac{MC}{25}\Rightarrow\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow MC=\dfrac{AC}{3+5}x5=\dfrac{25}{8}x5=15,625cm\)

c/

\(AB^2=AH.AC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB^2}{AC}\)

AM=AC-MC

HM=AM-AH

\(BH^2=AH.HC\)(trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích giữa 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

Xét tg vuông BHM

\(BM=\sqrt{BH^2+HM^2}\)

Ta có

\(AB\perp BC;MI\perp BC\) => MI//AB

\(\Rightarrow\dfrac{BI}{AM}=\dfrac{CI}{MC}\Rightarrow\dfrac{BI}{CI}=\dfrac{AM}{MC}\) (talet trong tg)

Từ đó tính được CI

Bạn tự thay số và tính toán

\(a.\) Xét \(\Delta BAC\) và \(\Delta HAB\) \(\left(\widehat{B}=\widehat{H}=90^o\right)\), ta có:
\(\widehat{A}\) là góc chung
\(\Rightarrow\Delta BAC\sim\Delta HAB\) \(\left(g-g\right)\)
\(b.\) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(\widehat{B}\), ta có:
\(AC^2=AB^2+BC^2\) \(\left(Pytago\right)\)
\(\Rightarrow BC^2=AC^2-AB^2=25^2-15^2=625-225=400\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{400}=20\) \(\left(cm\right)\)
Do \(BM\) là đường phân giác của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{BC}{MC}\) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC-MC}=\dfrac{BC}{MC}\)
\(\Rightarrow AB\cdot MC=BC\cdot\left(AC-MC\right)\)
\(\Leftrightarrow AB\cdot MC=AC\cdot BC-BC\cdot MC\)
\(\Leftrightarrow AB\cdot MC+BC\cdot MC=AC\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow MC\left(AB+BC\right)=AC\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow MC=\dfrac{AC\cdot BC}{AB+BC}=\dfrac{25\cdot20}{15+20}=\dfrac{500}{35}=\dfrac{100}{7}\approx14,29\) \(\left(cm\right)\)

\(E=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)
\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
Đặt \(t=x^2+5x+5\) ta được
\(E=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(=x^2-1\)
\(x^2\ge0\) \(\Rightarrow x^2-1\ge-1\)
Dấu "\(=\)" xảy ra khi \(x=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(E\) là \(-1\)

Em đặt t thì p là t chứ sao lại đặt t xuống dưới là x được.

Bạn kiểm tra lại xem đã ghi đúng biểu thức chưa vậy?

\(\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{2x-9}{x^3-8}=\dfrac{2}{x^2-2x+4}\left(x\ne2\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-2x+4}{x^3-8}-\dfrac{2x-9}{x^3-8}=\dfrac{2\left(x+2\right)}{x^3-8}\) \(\left(MSC=x^3-8=\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+4-\left(2x-9\right)=2\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+4-2x+9=2x+4\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

9. He works much. He feels tired.
-> The more ………he works, the more tired he feels…………………………………………

10. This computer works better than that one.
-> That computer ……doesn't work as well as this one………………………………………..

11. The apartment is big. The rent is high.
-> The bigger ………the apartment, the higher the rent………………………………………….

12. We set off soon. We will arrive soon.
-> The sooner …………we set off, the sooner we will arrive…………………………………………

13. The joke is good. The laughter is loud. 
-> The better …………the joke, the louder the laughter…………………