a: ΔCAB vuông tại C

=>\(CA^2+CB^2=AB^2\)

=>\(AB^2=3^2+4^2=25=5^2\)

=>AB=5(cm)

ΔCAB vuông tại C

mà CM là đường trung tuyến

nên \(CM=\frac{AB}{2}=\frac52=2,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét tứ giác ACMK có

I là trung điểm chung của AM và CK

=>ACMK là hình bình hành

c: Xét tứ giác CDME có \(\hat{CDM}=\hat{CEM}=\hat{DCE}=90^0\)

nên CDME là hình chữ nhật

d: CDME là hình chữ nhật

=>DE=CM(1)

CMKA là hình bình hành

=>CM=AK(2)

Từ (1),(2) suy ra DE=AK

e: Kẻ CH⊥AB tại H

=>CH<=CM

mà CM=DE

nên CH<=DE

Dấu '=' xảy ra khi H trùng với M

=>M là chân đường cao kẻ từ C xuống AB

Đặt \(A=-x^2-y^2+xy+2x+2y\)

\(\Rightarrow2A=-2x^2-2y^2+2xy+4x+4y\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2-y+4\right)-\left(x^2-2xy+y^2\right)+8\)

\(=8-\left(x-2\right)^2-\left(y-2\right)^2-\left(x-y\right)^2\)

anh lm chi tiết hộ e ạ 
 

\(C=1-6y-5y^2-12xy-9x^2\)

\(=-9x^2-12xy-4y^2-y^2-6y-9+10\)

\(=-\left(9x^2+12xy+4y^2\right)-\left(y^2+6y+9\right)+10\)

\(=-\left(3x+2y\right)^2-\left(y+3\right)^2+10\le10\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}3x+2y=0\\ y+3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-3\\ 3x=-2y=-2\cdot\left(-3\right)=6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-3\\ x=2\end{cases}\)

Ước mơ - hoài bão là những xuất phát điểm quan trọng, đây là cơ sở đầu tiên để mỗi cá nhân, tổ chức và dân tộc cất cánh. Nhưng ước mơ sẽ chỉ là mơ ước nếu nó không đi kèm với những sự chuẩn bị cần thiết để thực hiện ước mơ đó. Sự chuẩn bị trong hành trình của mỗi giấc mơ có nhiều thành phần, nhưng thành phần quan trọng nhất hiện nay và trong tương lai phải kể đến tri thức với hai quá trình song hành và bổ sung cho nhau: tích luỹ tri thức và phát triển tri thức. Nếu như học tập là quá trình tích luỹ tri thức thì nghiên cứu khoa học, tìm lời giải cho các bài toán trong khoa học và thực tiễn là quá trình phát triển các tri thức mới. Học tập và nghiên cứu khoa học do vậy là hai quá trình song hành, không thể thiếu đối với thanh niên hiện nay.

đây là ước mơ tuổi trẻ chứ có phải vai trò của ước mơ đâu bn

-2x(x + 3) + x(2x - 1) = 10

-2x² - 6x + 2x² - x = 10

-7x = 10

x = -10/7

có đc copy hong

đc

a: Ta có: \(\hat{DMB}+\hat{DME}+\hat{EMC}=180^0\)

=>\(\hat{DMB}+\hat{EMC}=180^0-60^0=120^0\left(1\right)\)

Xét ΔMEC có \(\hat{MEC}+\hat{CME}+\hat{ECM}=180^0\)

=>\(\hat{MEC}+\hat{EMC}=180^0-60^0=120^0\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{DMB}=\hat{MEC}\)

Xét ΔDMB và ΔMEC có

\(\hat{DMB}=\hat{MEC}\)

\(\hat{DBM}=\hat{MCE}\left(=60^0\right)\)

Do đó: ΔDMB~ΔMEC

b: ΔDMB~ΔMEC

=>\(\frac{DM}{ME}=\frac{MB}{EC}=\frac{DB}{MC}\)

=>\(\frac{DM}{ME}=\frac{DB}{MB}\)

=>\(\frac{DB}{DM}=\frac{MB}{ME}\)

Xét ΔDBM và ΔDME có

\(\frac{DB}{DM}=\frac{BM}{ME}\)

\(\hat{DBM}=\hat{DME}\)

Do đó: ΔDBM~ΔDME

c: ΔDBM~ΔDME

=>\(\hat{BDM}=\hat{MDE}\)

=>DM là phân giác của góc BDE

a) \(\left(x^2-\dfrac{1}{3}\right)\left(x^4+\dfrac{1}{3}x^2+\dfrac{1}{9}\right)\) (sửa \(\dfrac{x}{2}\rightarrow x^2\))

\(=\left(x^2\right)^3-\left(\dfrac{1}{3}\right)^3\)

\(=x^6-\dfrac{1}{27}\)

b) \(\left(\dfrac{1}{3}x+2y\right)\left(\dfrac{1}{9}x^2-\dfrac{2}{3}xy+4y^2\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{3}x\right)^3+\left(2y\right)^3\)

\(=\dfrac{1}{27}x^3+8y^3\)

Lưu ý : Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ \(a^3\pm b^3=...\)

Thank you

1: Xét tứ giác ABCD có \(\hat{ABC}+\hat{ADC}=110^0+70^0=180^0\)

nên ABCD là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{CBD}=\hat{CAD}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD) và \(\hat{CDB}=\hat{CAB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CB)

mà \(\hat{CAD}=\hat{CAB}\) (AC là phân giác của góc BAD)

nên \(\hat{CBD}=\hat{CDB}\)

=>CB=CD
2: a: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAHB vuông tại H có

\(\hat{DAH}\) chung

Do đó: ΔADH~ΔAHB

=>\(\frac{AD}{AH}=\frac{AH}{AB}\)

=>\(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHC vuông tại H có

\(\hat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH~ΔAHC

=>\(\frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AC}\)

=>\(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

Xét ΔADE và ΔACB có

\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

góc DAE chung

Do đó: ΔADE~ΔACB

=>\(\hat{ADE}=\hat{ACB}\) và \(\hat{AED}=\hat{ABC}\)

b: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

=>\(\hat{MAC}=\hat{MCA}\)

\(\hat{MAC}+\hat{AED}=\hat{MCA}+\hat{MBA}=90^0\)

=>AM⊥DE