) Để tính tỉ số giữa độ cao cực đại và tầm xa của vật, ta cần tìm độ cao cực đại và tầm xa của vật. Độ cao cực đại (hmax) được tính bằng công thức: hmax = (v0^2 * sin^2(α)) / (2g) Tầm xa (R) được tính bằng công thức: R = (v0^2 * sin(2α)) / g Với α = 45°, ta có: hmax = (v0^2 * sin^2(45°)) / (2 * 10) = (v0^2 * 1/2) / 20 = v0^2 / 40 R = (v0^2 * sin(2 * 45°)) / 10 = (v0^2 * sin(90°)) / 10 = (v0^2 * 1) / 10 = v0^2 / 10 Tỉ số giữa độ cao cực đại và tầm xa của vật là: hmax / R = (v0^2 / 40) / (v0^2 / 10) = (10 * v0^2) / (40 * v0^2) = 1/4 Vậy tỉ số giữa độ cao cực đại và tầm xa của vật là 1/4. b) Để độ cao cực đại bằng với tầm xa của vật, ta cần giải phương trình: hmax = R (v0^2 / 40) = (v0^2 / 10) Với v0^2 khác 0, ta có: 1/40 = 1/10 Điều này là không thể xảy ra, vì vậy không tồn tại góc α để độ cao cực đại bằng với tầm xa của vật

\(96-4:\left[\left(11-9\right)^5:\left(7-5\right)^3\right]\)

\(96-4:\left[2^5:2^3\right]=96-4:\left[2^2\right]=96-4:4=96-1=95\)

96 - 4: [ (11 - 9)⁵ : ( 7 - 5)³ ] 

96 - 4 : [ 2⁵ : 2³ ]

96 - 4: 2²

= 96 - 4: 4

= 96 - 1

= 95 

Khối lượng của dầu và nước là :

\(m_d=m_n=\dfrac{1,2}{2}=0,6\left(g\right)\)

Thể tích của dầu là :

\(V_d=\dfrac{m}{D}=\dfrac{0,6}{800}=7,5.10^{-4}\left(m^3\right)\)

Thể tích của nước : 

\(V_n=\dfrac{m}{D}=\dfrac{0,6}{1000}=6.10^{-4}\left(m^3\right)\)

9/13+8/21=293/273                                                                                   13/15-7/12=17/60

Ta có \(v_0=20\)(m/s) 

Chiếu \(\overrightarrow{v_0}\) lên hệ trục Oxy 

\(\Rightarrow v_x=v_0.\cos\alpha=20.\cos\alpha\) (m/s) 

\(v_y=20.\sin\alpha\) (m/s) 

Phương trình chuyển động 

\(x=v_x.t=20\cos\alpha.t\)

\(y=v_y.t-\dfrac{1}{2}gt^2=20\sin\alpha.t-5t^2\) 

mà \(x_{max}=30m\Leftrightarrow y=0\)

\(y=0\Leftrightarrow t=4\sin\alpha\)

Khi đó \(x_{max}=20\cos\alpha.t=30\left(m\right)\)

\(\Leftrightarrow\cos\alpha.\sin\alpha=\dfrac{3}{8}\)

\(\Leftrightarrow\sin\left(2\alpha\right)=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\alpha\approx24,3^{\text{o}}\)

b) Dựa vào câu a ta có vật đạt \(x_{max}\Leftrightarrow y=0\)

Khi đó ta có \(x_{max}=80.\sin\alpha.\cos\alpha=40.\sin2\alpha\)

mà \(\sin2\alpha\le1\) nên \(x_{max}\le80\) (m)

Dấu "=" khi \(\sin2\alpha=1\Leftrightarrow\alpha=45^{\text{o}}\)