Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2\left(m-1\right)x-m^2+2m\)

=>\(x^2-\left(2m-2\right)x+m^2-2m=0\)

\(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-2m\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m^2+8m=4>0\)

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2-2m\end{cases}\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt cùng nằm về phía bên phải của đường thẳng x=1 thì \(\begin{cases}x_1+x_2>2\\ x_1x_2>1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2m-2>2\\ m^2-2m>1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2m>4\\ m^2-2m+1>2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m>2\\ \left(m-1\right)^2>2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m>2\\ \left[\begin{array}{l}m-1>\sqrt2\\ m-1<-\sqrt2\end{array}\right.\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m>2\\ \left[\begin{array}{l}m>\sqrt2+1\\ m<-\sqrt2+1\end{array}\right.\end{cases}\)

=>\(m>\sqrt2+1\)

\(\dfrac{\sqrt{4}}{3}\) - \(\dfrac{\sqrt{64}}{12}\)+ 3 \(\times\) \(\dfrac{\sqrt{1}}{27}\)
= \(\dfrac{2}{3}\) -  \(\dfrac{8}{12}\) + 3 \(\dfrac{1}{27}\)

= \(\dfrac{2}{3}\) - \(\dfrac{2}{3}\) + \(\dfrac{1}{9}\)

= \(\dfrac{1}{9}\)

(\(\sqrt{0,25}\) - \(\sqrt{\left(-15\right)^2}\) + \(\sqrt{2,25}\)) : \(\sqrt{169}\)

= (\(\sqrt{\left(0,5\right)^2}\) - \(\sqrt{\left(15\right)^2}\) + \(\sqrt{\left(1,5\right)^2}\)): \(\sqrt{\left(13\right)^2}\)

= (0,5 - 15 + 1,5): 13

= (2 - 15): 13

= -13 : 13

= -1 

(\(\sqrt{0,04}\) - \(\sqrt{\left(-1,2\right)^2}\) + \(\sqrt{121}\) \(\times\) \(\sqrt{81}\)

= (0,2 - 1,2 + 11) \(\times\) 9

=(-1 + 11) \(\times\) 9

= 10 \(\times\) 9

= 90

\(tan30=\dfrac{AB}{AC}\)

\(AB=5.tan30\)

\(D\)

ĐK : \(x\ne0\)

Ta có \(x^4+2x^3y+x^2.y^2=7x+9\)

\(\Leftrightarrow x^2.\left(x+y\right)^2=7x+9\)

\(\Rightarrow x\left(x+y\right)=\sqrt{7x+9}\left(x\ge-\dfrac{9}{7}\right)\)(1)

Lại có \(x.\left(y-x+1\right)=3\Leftrightarrow x.\left(x+y\right)=2x^2-x+3\) (2) 

Thay (2) vào (1) ta được \(2x^2-x+3=\sqrt{7x+9}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-1=\sqrt{7x+9}-4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right).\left(2x+1\right)=\dfrac{7.\left(x-1\right)}{\sqrt{7x+9}+4}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\2x+1=\dfrac{7}{\sqrt{7x+9}+4}\end{matrix}\right.\)

Với \(2x+1=\dfrac{7}{\sqrt{7x+9}+4}\) (*)

\(\Leftrightarrow2x=\dfrac{3-\sqrt{7x+9}}{\sqrt{7x+9}+4}\)

\(\Leftrightarrow2x+\dfrac{7x}{\left(\sqrt{7x+9}+4\right).\left(\sqrt{7x+9}+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(\text{loại}\right)\\2+\dfrac{7}{\left(\sqrt{7x+9}+4\right).\left(\sqrt{7x+9}+3\right)}=0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Dễ thấy (3) vô nghiệm nên phương trình (*) vô nghiệm

Với x = 1 => y = 3 

Tập nghiệm (x;y) = (1;3)

Ta có \(\sqrt{2022a+\dfrac{\left(b-c\right)^2}{2}}\) 

\(=\sqrt{2a\left(a+b+c\right)+\dfrac{b^2-2bc+c^2}{2}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{4a^2+b^2+c^2+4ab+4ac-2bc}{2}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(2a+b+c\right)^2-4bc}{2}}\)

\(\le\sqrt{\dfrac{\left(2a+b+c\right)^2}{2}}\)

\(=\dfrac{2a+b+c}{\sqrt{2}}\).

Vậy \(\sqrt{2022a+\dfrac{\left(b-c\right)^2}{2}}\le\dfrac{2a+b+c}{\sqrt{2}}\). Lập 2 BĐT tương tự rồi cộng vế, ta được \(VT\le\dfrac{2a+b+c+2b+c+a+2c+a+b}{\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{4\left(a+b+c\right)}{\sqrt{2}}\) \(=\dfrac{4.1011}{\sqrt{2}}\) \(=2022\sqrt{2}\)

ĐTXR \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}ab=0\\bc=0\\ca=0\\a+b+c=1011\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left(a;b;c\right)=\left(1011;0;0\right)\) hoặc các hoán vị. Vậy ta có đpcm.

Gọi số đôi giày da công ty dự định mỗi ngày sẽ sản xuất là x(đôi)

(Điều kiện: x∈N*)

Số đôi giày da công ty sản xuất được mỗi ngày trong thực tế là x+50(đôi)

Thời gian công ty dự kiến sản xuất xong 2500 đôi giày là: \(\frac{2500}{x}\) (đôi)

Sau 1 tuần=7 ngày, công ty sản xuất được 7x(đôi)

Số đôi giày còn lại công ty sản xuất được sau 1 tuần cho đến khi trước hạn 4 ngày là:

2450-7x(đôi)

Thời gian công ty sản xuất được 2450-7x đôi giày còn lại là:

\(\frac{2450-7x}{x+50}\) (ngày)

Tổng thời gian kể từ ban đầu cho đến khi còn hạn 4 ngày là:

\(7+\frac{2450-7x}{x+50}=\frac{7x+350+2450-7x}{x+50}=\frac{2800}{x+50}\) (ngày)

Theo đề, ta có phương trình:

\(\frac{2500}{x}-\frac{2800}{x+50}=4\)

=>\(\frac{2500\left(x+50\right)-2800x}{x\left(x+50\right)}=4\)

=>4x(x+50)=2500(x+50)-2800x

=>x(x+50)=625(x+50)-700x=625x+31250-700x=-75x+31250

=>\(x^2+125x-31250=0\)

=>(x+250)(x-125)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x+250=0\\ x-125=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-250\left(loại\right)\\ x=125\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

Vậy: số đôi giày da công ty dự định mỗi ngày sẽ sản xuất là 125(đôi)

Giá của chiếc tivi sau khi giảm nhân dịp 30/4 là

\(13328000\div\left(100\%-20\%\right)=16660000\) ( đồng )

Giá ban đầu của chiếc tivi llà

\(16660000\div\left(100\%-15\%\right)=19600000\) ( đồng )

Ông Hùng đi siêu thị để mua tivi và tủ lạnh. Giá niêm yết của tivi là 15 triệu đồng, giá tủ lạnh là 8 triệu. Hôm nay siêu thị có đợt khuyến mãi lớn. Khi mua tivi đc giảm giá 15% và mua tủ lạnh đc giảm 10% . Ông Hùng đã quyết định mua tivi và tủ lạnh đó. Hỏi ông Hùng phải trả bao nhiêu tiền cho 2 sản phẩm đó?