Cần đề cụ thể hơn để có thể trả lời chắc chắn, nhưng 99% trong các trường hợp tương tự của bài này thì dùng tổ hợp

Đề đây ạ:
Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số  1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 . Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số chẵn.

Nhưng em ko hiểu chỗ không gian mẫu, sao lại dùng tổ hợp ạ? Em nghĩ TH bốc thẻ 1 rồi thẻ 2 sẽ tính là 1TH rồi bốc thẻ 2 rồi thẻ 1 sẽ là TH nữa 

Chọn 2 thẻ từ bộ 9 thẻ thì có $C^2_9=36$ cách (đây chính là không gian mẫu)

Gọi pt chính tắc của elip cần tìm là \(\left(E\right):\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\). Do (E) đi qua \(\left(2;2\sqrt{6}\right)\) nên \(\dfrac{4}{a^2}+\dfrac{24}{b^2}=1\). Đồng thời (E) đi qua \(N\left(4;-\sqrt{15}\right)\) nên \(\dfrac{16}{a^2}+\dfrac{15}{b^2}=1\). Ta có hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{a^2}+\dfrac{24}{b^2}=1\\\dfrac{16}{a^2}+\dfrac{15}{b^2}=1\end{matrix}\right.\) . (I)

Đặt \(\dfrac{1}{a^2}=u\) và \(\dfrac{1}{b^2}=v\) \(\left(u,v>0\right)\). Khi đó hệ (I) trở thành \(\left\{{}\begin{matrix}4u+24v=1\\16u+15v=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{1}{36}\\v=\dfrac{1}{27}\end{matrix}\right.\) (nhận) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{1}{36}\\\dfrac{1}{b^2}=\dfrac{1}{27}\end{matrix}\right.\) 

Vậy pt chính tắc của elip cần tìm là \(\left(E\right):\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{27}=1\)

 Khi đó \(c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{36-27}=3\) nên tọa độ các tiêu điểm của *(E) là \(F_1\left(-3;0\right);F_2\left(3;0\right)\) . Tâm sai của (E) là \(e=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\)

Gọi M(x,y) 

Trong (E) có : \(c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{5}\)

Từ đó ta có : \(F_1\left(\sqrt{5};0\right);F_2\left(-\sqrt{5};0\right)\); \(F_1F_2=2\sqrt{5}\) 

=> \(\overrightarrow{F_1M}\left(x-\sqrt{5};y\right)\Rightarrow F_1M^2=\left(x-\sqrt{5}\right)^2+y^2\)

tương tự \(F_2M^2=\left(x+\sqrt{5}\right)^2+y^2\)

Do \(\widehat{F_1MF_2}=90^{\text{o}}\) nên tam giác F₁MF₂ vuông tại M

=> F₁M² + F₂M² = F₁F₂²

<=>  \(\left(x-\sqrt{5}\right)^2+y^2+\left(x+\sqrt{5}\right)^2+y^2=20\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=5\)

Lại có \(M\in\left(E\right)\Rightarrow\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1\)

từ đó ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=5\\\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=\dfrac{9}{5}\\y^2=\dfrac{16}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{3\sqrt{5}}{5}\\y=\pm\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\end{matrix}\right.\)

Có 4 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

M€{(3√5/5;4√5/5),(3√5/5;-4√5/5),(-3√5/5;4√5/5),(-3√5/5;-4√5/5)

Theo đề ra ta có hệ : 

 \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{a^2}=1\\\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{\dfrac{3}{4}}{b^2}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\\dfrac{\dfrac{3}{4}}{b^2}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)

Vậy (a,b) = (2,1) 

Giá trị cần tìm là:

a=2

b=1

Phương trình chính tắc của elip là:

(E):x^2/4+y^2/1=1(hay x^2/4+y^2=1)

Có \(c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{11}\)

Tiêu điểm \(F_1\left(\sqrt{11},0\right);F_2\left(-\sqrt{11},0\right)\)

Tiêu cự \(F_1F_2=2\sqrt{11}\)

Trục lớn : 2a = 12

Trục bé 2b = 10

Tâm sai \(e=\dfrac{c}{a}=\dfrac{\sqrt{11}}{6}\)

36

Phương trình đường tròn (C):x^2+y^2=8

Phương trình elip(E):x^2/16+y^2/8=1

a)Phương trình đường tròn (C):
x^2 + y^2 = 8.

b)Phương trình chính tắc của elip (E):
x^2/16 + y^2/8 = 1.

Phương trình chính tắc của (E) là:

x^2/8+y^2/4=1

–Phương trình elip là : x^2/8 + y^2/4 = 1.

a^2= 5^2= 25

b^2=3^2=9

Vậy phương trình chính tắc của elip là:

x^2/25+y^2/9=1

–Thay a² và b² vào dạng tổng quát, phương trình chính tắc của elip là:
x²/25 + y²/9 = 1

MF21+MF22=12

Diện tích ∆ MF1MF2 =1

–MF1^2 + MF2^2 = 12
–Diện tích tam giác MF1F2 = 1