Đkxđ:

y≥0

x-1≠0 => x≠1

Mình không trả lời được, nhưng mình có thể hỏi thử xem mình ra câu này có đúng không nhé.

1.

c, \(A=\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{-2}{\sqrt{x}-2}\)

Để A là số tự nhiên \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+\dfrac{-2}{\sqrt{x}-2}\ge0\\1+\dfrac{-2}{\sqrt{x}-2}\inℤ\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\le1\\\sqrt{x}-2\inƯ\left(-2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\le0\\\sqrt{x}-2\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>4\\x\in\left\{0;1;9;16\right\}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x\in\left\{9;16\right\}\)

Vậy...

Ta có M = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁸

              = ( 3 + 3² ) + ( 3³ + 3⁴ ) + ... + ( 3¹⁷ + 3¹⁸ )

              = 3( 1 + 3 ) + 3³( 1 + 3 ) + ... + 3¹⁷( 1 + 3 )

              = 3 . 4 + 3³ . 4 + ... + 3¹⁷ . 4

              = 4( 3 + 3³ + ... + 3¹⁷ ) ⋮ 4

Vậy M ⋮ 4

Lại có M = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁸ 

               = ( 3 + 3² + 3³ ) + ( 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ ) + ... + ( 3¹⁶ + 3¹⁷ + 3¹⁸ )

               = 3( 1 + 3 + 3² ) + 3⁴( 1 + 3 + 3² ) + ... + 3¹⁷( 1 + 3 + 3² ) 

               = 3 . 13 + 3⁴ . 13 + ... + 3¹⁷ . 13

               = 13( 3 + 3⁴ + ... + 3¹⁷ ) ⋮ 13

Vậy M ⋮ 4 và 13

Ta có: độ dài cung tròn 30 độ là Ω(cm)

=>\(\frac{\pi\cdot R\cdot30}{180}=\pi\)

=>\(R\cdot\frac16=1\)

=>R=6(cm)

Diện tích hình quạt tròn cung 60 độ là:

\(S_{q}=\frac{\pi\cdot R^2\cdot n}{360}=\frac{\pi\cdot6^2\cdot60}{360}=6\pi\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Câu 1:

\(C_2H_4+H_2O\underrightarrow{t^o,xt}C_2H_5OH\)

\(C_2H_5OH+O_2\underrightarrow{^{mengiam}}CH_3COOH+H_2O\)

\(CH_3COOH+C_2H_5OH⇌CH_3COOC_2H_5+H_2O\) (xt: H₂SO_{4 đặc}, t^o)

(4) \(Zn+2CH_3COOH\rightarrow\left(CH_3COO\right)_2Zn+H_2\)

Câu 2:

a, \(n_{C_2H_4}=\dfrac{8,96}{22,4}=0,4\left(mol\right)\)

PT: \(C_2H_4+H_2O\underrightarrow{^{t^o,xt}}C_2H_5OH\)

Theo PT: \(n_{C_2H_5OH}=n_{C_2H_4}=0,4\left(mol\right)\Rightarrow m_{C_2H_5OH}=0,4.46=18,4\left(g\right)\)

b, \(V_{C_2H_5OH}=\dfrac{18,4}{0,8}=23\left(ml\right)\)

⇒ Độ rượu = \(\dfrac{23}{23+150}.100\approx13,3^o\)

c, \(n_{CH_3COOH}=\dfrac{120}{60}=2\left(mol\right)\)

PT: \(CH_3COOH+C_2H_5OH⇌CH_3COOC_2H_5+H_2O\) (xt: H₂SO_{4 đặc}, t^o)

Xé tỉ lệ: \(\dfrac{2}{1}>\dfrac{0,4}{1}\), ta được CH₃COOH dư.

Theo PT: \(n_{CH_3COOC_2H_5\left(LT\right)}=n_{C_2H_5OH}=0,4\left(mol\right)\)

Mà: H = 95%

\(\Rightarrow n_{CH_3COOH\left(TT\right)}=0,4.95\%=0,38\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow m_{CH_3COOC_2H_5\left(TT\right)}=0,38.88=33,44\left(g\right)\)

 Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số thực dương \(xy,yz,zx\), ta có \(xy+yz+zx\ge3\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}\). Do \(xy+yz+zx=3xyz\) nên\(3xyz\ge3\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}\) \(\Leftrightarrow3\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}\left(\sqrt[3]{xyz}-1\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow\sqrt[3]{xyz}\ge1\) \(\Leftrightarrow xyz\ge1\)

ĐTXR \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=yz=zx\\xy+yz+zx=3xyz\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)

Ta có \(\dfrac{x}{1+y^2}=\dfrac{x\left(1+y^2\right)-xy^2}{1+y^2}=x-\dfrac{xy^2}{1+y^2}\ge x-\dfrac{xy^2}{2y}\)\(=x-\dfrac{xy}{2}\)

Tương tự, ta có \(\dfrac{y}{1+z^2}\ge y-\dfrac{yz}{2}\) và \(\dfrac{z}{1+x^2}\ge z-\dfrac{zx}{2}\). Từ đó suy ra \(\dfrac{x}{1+y^2}+\dfrac{y}{1+z^2}+\dfrac{z}{1+x^2}\ge x+y+z-\dfrac{xy+yz+zx}{2}\) \(=x+y+z-\dfrac{3}{2}xyz\) . Từ đây suy ra \(Q\ge x+y+z\ge\sqrt[3]{xyz}\ge1\). ĐTXR \(\Leftrightarrow x=y=z=1\). 

Vậy GTNN của \(Q\) là \(1\) đạt được khi \(x=y=z=1\)

 Dạ thưa thầy, chỗ kia con sửa là \(Q\ge x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\ge3\) ạ. GTNN của Q là 3 khi \(x=y=z=1\)

1: Xét tứ giác AEHB có \(\hat{AEB}=\hat{AHB}=90^0\)

nên AEHB là tứ giác nội tiếp

2: ABHE là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{EHA}=\hat{EBA}\) và \(\hat{EAH}=\hat{EBH}=\hat{EBC}\)

ΔOAC cân tại O

=>\(\hat{OAC}=\frac{180^0-\hat{AOC}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{AOC}=90^0-\hat{ABC}\)

\(\hat{EHA}+\hat{CAH}=\hat{EBA}+\hat{CAO}+\hat{OAH}\)

\(=\hat{EBA}+\hat{EAH}+\hat{CAO}=\hat{EBA}+\hat{EBH}+90^0-\hat{ABC}=90^0\)

=>HE⊥AC

1) -x² +4x -3=0

=> -x ²  + 3x +x - 3=0

^{=> - x ( x - 3) + ( x -3 ) =0}

^{=>   ( x - 3) ( 1 - x )=0}

^=> \(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\1-x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)

1. Vì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ = 2 nên điểm đó có tọa độ (2;0) => x = 2; y = 0

Thay x = 2; y = 0 vào (d) ta có: 0 = (2 - m).2 + m + 1

<=> 4 - 2m + m + 1 = 0 <=> 5 - m = 0 <=> m = 5 

Vậy m = 5 thì thỏa mãn 

2. \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=11\\x-2y=1\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x=12\\x-2y=1\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\3-2y=1\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(3;1)

P = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{x-3}{x-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+1\right)-2\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)+x-3}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)

2. Có : \(\dfrac{1}{P}=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow P=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=4\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\left(tm\right)\)