\(x^2\) - 5\(x\) - 6 = 0

a = 1; b = -5; c = - 6

⇒ a - b + c = 1 - (-5) - 6 = 0

⇒ \(x_1\) = -1;    \(x_2\) = - \(\dfrac{c}{a}\) = - \(\dfrac{-6}{1}\) = 6

Vậy S = { -1;  6}

1: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB và MO là phân giác của góc AMB

ΔMAB cân tại M

mà MO là đường phân giác

nên MO⊥AB tại H

Ta có: \(\hat{HAE}+\hat{HEA}=90^0\) (ΔHAE vuông tại H)

\(\hat{MAE}+\hat{OAE}=\hat{OAM}=90^0\)

mà \(\hat{HEA}=\hat{OAE}\) (ΔOAE cân tại O)

nên \(\hat{HAE}=\hat{MAE}\)

=>AE là phân giác của góc MAB

Xét ΔMAB có

AE,MO là các đường phân giác

AE cắt MO tại E

Do đó: E là tâm đường tròn nội tiếp ΔMAB

1: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB và MO là phân giác của góc AMB

ΔMAB cân tại M

mà MO là đường phân giác

nên MO⊥AB tại H

Ta có: \(\hat{HAE}+\hat{HEA}=90^0\) (ΔHAE vuông tại H)

\(\hat{MAE}+\hat{OAE}=\hat{OAM}=90^0\)

mà \(\hat{HEA}=\hat{OAE}\) (ΔOAE cân tại O)

nên \(\hat{HAE}=\hat{MAE}\)

=>AE là phân giác của góc MAB

Xét ΔMAB có

AE,MO là các đường phân giác

AE cắt MO tại E

Do đó: E là tâm đường tròn nội tiếp ΔMAB

em khong biet

a: Thay m=0 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2\left(0+1\right)x-0^2-3=0\)

=>\(x^2-2x-3=0\)

=>(x-3)(x+1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-3=0\\ x+1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=3\\ x=-1\end{array}\right.\)

b: \(\Delta=\left\lbrack-2\left(m+1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(-m^2-3\right)\)

\(=4\left(m^2+2m+1\right)+4\left(m^2+3\right)=4\left(2m^2+2m+4\right)\)

\(=8\left(m^2+m+2\right)=8\left(m^2+m+\frac14+\frac74\right)=8\left(m+\frac12\right)^2+14\ge14>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+1\right)=2m+2\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=-m^2-3\end{cases}\)

\(\left(x_1+x_2-6\right)=2m+2-6=2m-4\) =2(m-2)

\(x_1x_2+7=-m^2-3+7=-m^2+4=-\left(m-2\right)\left(m+2\right)\)

Ta có: \(\left(x_1+x_2-6\right)^2\left(x_2-2x_1\right)=\left(x_1x_2+7\right)^2\cdot\left(x_1-2x_2\right)\)

=>\(4\left(m-2\right)^2\cdot\left(x_2-2x_1\right)=\left(m-2\right)^2\cdot\left(m+2\right)^2\cdot\left(x_1-2x_2\right)\)

=>\(\left(m-2\right)^2\left\lbrack4\left(x_2-2x_1\right)-\left(m+2\right)^2\left(x_1-2x_2\right)\right\rbrack=0\)

=>\(\left(m-2\right)^2=0\)

=>m-2=0

=>m=2

Gọi vận tốc ban đầu là \(x\) ( \(x\) > 0)

Sau hai giờ quãng đường người đó còn phải đi là: 160 - 2\(x\) (km)

Thời gian người đó đi nốt quãng đường còn lại là: \(\dfrac{160-2x}{x+8}\) (giờ)

Đổi 20 phút = \(\dfrac{20}{60}\) phút = \(\dfrac{1}{3}\) giờ 

Thời gian dự định ban đầu để đi hết quãng đường AB là: \(\dfrac{160}{x}\) ( giờ)

Theo bài ra ta có phương trình:

2  + \(\dfrac{1}{3}\)  + \(\dfrac{160-2x}{x+8}\)  = \(\dfrac{160}{x}\)

7\(x\)(\(x+8\)) + 3\(x\)( 160 - 2\(x\)) = 3.160.(\(x+8\))

7\(x^2\) + 56\(x\) + 480 \(x\) - 6\(x^2\)  = 480\(x\) + 3840

7\(x^2\) + 56\(x\) + 480\(x\) - 6\(x^2\) - 480\(x\) - 3840 =0

\(x^2\) + 56\(x\) - 3840 = 0 

Δ' = 28² + 3840 = 4624

\(x_1\) = \(\dfrac{-28+\sqrt{4624}}{1}\) = \(-28+68\) = 40 (thỏa mãn)

\(x_2\) = \(\dfrac{-28-\sqrt{4624}}{1}\) = -28 - 68 = -96  (loại)

Vậy \(x\) = 40

Kết luận vận tốc ban đầu của xe máy là: 40 km/h

  \(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y+2x+3y=5+1\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}3x=6\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x=6:3\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2.2+3y=1\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\3y=1-4\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\3y=-3\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy (\(x\);y) =(2; -1)

\(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{x+1}{x-1}\)   \(\left(\text{Đ}K:x\ge0;x\ne1\right)\)

    \(=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+\sqrt{x}+1}{x-1}\right).\dfrac{x-1}{x+1}\) 

    \(=\dfrac{x+1}{x+1}=1\)

A =\(\sqrt{9}\) + \(\sqrt{16}\) + 2\(\sqrt{2}\) - \(\sqrt{8}\)

A = \(\sqrt{3^2}\) + \(\sqrt{4^2}\) + 2\(\sqrt{2}\) - 2\(\sqrt{2^3}\)

A = 3 + 4 + 2\(\sqrt{2}\) - 2\(\sqrt{2}\)

A = 7 + 0

A = 7