a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{BD}{CD}=\frac{12}{16}=\frac34\)

=>\(\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac34\)

b: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

c: Ta có: \(\frac{BD}{CD}=\frac34\)

=>\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}\)

mà BD+CD=BC=10cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{BD+CD}{3+4}=\frac{10}{7}\)

=>\(\begin{cases}BD=\frac{10}{7}\cdot3=\frac{30}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\\ CD=\frac{10}{7}\cdot4=\frac{40}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

d: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC=\frac12\cdot AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot20=12\cdot16=192\)

=>AH=192:20=9,6(cm)

\(Đặt:n_{Fe}=a\left(mol\right);n_S=b\left(mol\right)\left(a,b>0\right)\\ 3Fe+2O_2\rightarrow\left(t^o\right)Fe_3O_4\\ S+O_2\rightarrow\left(t^o\right)SO_2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}56a+32b=20\\\dfrac{44,8}{3}a+22,4b=6,72\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0,3\\b=0,1\end{matrix}\right.\\ a,\%m_{Fe}=\dfrac{0,3.56}{20}.100\%=84\%\\ \%m_S=100\%-84\%=16\%\\ b,m_{sp}=m_{hhFe,S}+m_{O_2}=20+0,3.32=29,6\left(g\right)\)

a) \(n_{O_2}=\dfrac{6,72}{22,4}=0,3\) (mol)

Gọi x,y lần lượt là số mol của Fe và S.(x,y>0)

Theo bài ra, ta có: 56x+32y=20  (I)

PTHH:          \(3Fe\)  + \(2O_2\)\(\underrightarrow{t^o}\)\(Fe_3O_4\).

Theo pt:       x\(\rightarrow\)      \(\dfrac{2}{3}x\)       \(\dfrac{1}{3}x\)          (mol)   (1)

PTHH:         \(S+O_2\)  \(\underrightarrow{t^o}\)  \(SO_2\).

Theo pt:       y \(\rightarrow\) y             y            (mol)   (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\sum n_{O_2}=\dfrac{2}{3}x+y=0,3\) (mol)  (II)

Giải hệ phương trình (I) và (II) ta được \(\left\{{}\begin{matrix}x=0,3\\y=0,1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) \(m_{Fe}=0,3.56=16,8\left(g\right)\)

\(\Rightarrow\%m_{Fe}=\dfrac{16,8}{20}.100\%=84\%\)

\(\Rightarrow\%m_S=100\%-84\%=16\%\)

b) \(m_{Fe_3O_4}=0,1.\left(3.56+4.16\right)=23,2\left(g\right)\)

\(m_{SO_2}=0,1.\left(32+2.16\right)=6,4\left(g\right)\)

\(n_{Fe}=\dfrac{m}{M}=\dfrac{11,2}{56}=0,2\left(mol\right)\\ n_{HCl}=\dfrac{m}{M}=\dfrac{18,25}{1+35,5}=0,5\left(mol\right)\\ PTHH:Fe+2HCl->FeCl_2+H_2\)

tỉ lệ            1    :     2       :       1    :    1

n(mol)    0,2------->0,4--------->0,2---->0,2

\(\dfrac{n_{Fe}}{1}< \dfrac{n_{HCl}}{2}\left(\dfrac{0,2}{1}< \dfrac{0,5}{2}\right)\)

`=> Fe` hết, `HCl` dư, tính theo `Fe`

\(n_{HCl\left(dư\right)}=0,5-0,4=0,1\left(mol\right)\\ m_{HCl\left(dư\right)}=n\cdot M=0,1\cdot\left(1+35,5\right)=3,65\left(g\right)\\ V_{H_2\left(dktc\right)}=n\cdot22,4=0,2\cdot22,4=4,48\left(l\right)\)

a) Ta có : PTHH : \(Fe+2HCl\rightarrow FeCl_2+H_2\)

Ta có : \(n_{Fe}=\dfrac{m}{M}=\dfrac{11,2}{56}=0,2\left(mol\right)\)

            \(n_{HCl}=\dfrac{m}{M}=\dfrac{18,25}{36,5}=0,5\left(mol\right)\)

Theo PTHH thì ta có : \(2n_{Fe}=n_{HCl}\)

Giả sử HCl dùng hết : \(\Rightarrow n_{Fe}\) cần dùng là : \(0,25\left(mol\right)\) không thỏa mãn

\(\Rightarrow Fe\) dùng hết ; HCl dư 

Số mol HCl dư là : 

                \(0,5-0,2.2=0,1\left(mol\right)\)

Khối lượng dư của HCl là :

                  \(0,1.36,5=3,65\left(g\right)\)

b) Do Fe dùng hết nên ta tính H theo Fe

Theo PTHH : \(n_{Fe}=n_{H_2}\)

\(\Rightarrow n_{H_2}=0,1\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow V_{H_2}=0,1.22,4=2,24\left(l\right)\)

Tại vì : những đồng bằng này được hình thành là do biển vậy nên biển tỉ trọng cao ở các đồng bằng trong đây do đó đất ở đây thường nghèo dinh dưỡng , ít được bồi đắp phù sa do các con sông .

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{6\cdot8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Xét ΔAIH vuông tại I và ΔAHB vuông tại H có

\(\hat{IAH}\) chung

Do đó: ΔAIH~ΔAHB

=>\(\frac{AI}{AH}=\frac{AH}{AB}\)

=>\(AI\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAKH vuông tại K và ΔAHC vuông tại H có

\(\hat{HAC}\) chung

Do đó: ΔAKH~ΔAHC

=>\(\frac{AK}{AH}=\frac{AH}{AC}\)

=>\(AK\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)