a: Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)

DO đó: ΔOAB~ΔOCD

=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)

=>\(\frac{OA}{OC+OA}=\frac{OB}{OB+OD}\)

=>\(\frac{AO}{AC}=\frac{BO}{BD}\left(1\right)\)

Xét ΔADC có OM//DC

nên \(\frac{AO}{AC}=\frac{OM}{DC}\left(2\right)\)

Xét ΔBDC có ON//DC

nên \(\frac{ON}{DC}=\frac{BO}{BD}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra OM=ON

b: Xét ΔADC có MO//DC

nên \(\frac{AM}{AD}=\frac{AO}{AC}\)

Xét ΔCAB có ON//AB

nên \(\frac{CN}{CB}=\frac{CO}{CA}\)

\(\frac{AM}{AD}+\frac{CN}{CB}\)

\(=\frac{AO}{AC}+\frac{CO}{AC}=\frac{AC}{AC}=1\)

7,5 nhé bạn

7,5

a: Xét ΔABH có B'H'//BH

nên \(\frac{AH^{\prime}}{AH}=\frac{AB^{\prime}}{AB}\) (1)

Xét ΔABC có B'C'//BC

nên \(\frac{AB^{\prime}}{AB}=\frac{B^{\prime}C^{\prime}}{BC}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AH^{\prime}}{AH}=\frac{B^{\prime}C^{\prime}}{BC}\)

b: \(AH^{\prime}=\frac13AH\)

=>\(\frac{AH^{\prime}}{AH}=\frac13\)

=>\(\frac{B^{\prime}C^{\prime}}{BC}=\frac13\)

Xét ΔABC có B'C'//BC

nên ΔAB'C'~ΔABC

=>\(\frac{S_{AB^{\prime}C^{\prime}}}{S_{ABC}}=\left(\frac{B^{\prime}C^{\prime}}{BC}\right)^2=\frac19\)

=>\(S_{AB^{\prime}C^{\prime}}=\frac19\cdot67,5=7,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Vì xe chở hàng và xe khách cùng xuất phát từ A đến B nên đây là chuyển động cùng chiều nhưng khác thời điểm.

Muốn giải được em phải đưa về chuyển động cùng chiều cùng thời điểm là lúc 9 giờ. vậy cần phải biết lúc 9 giờ xe chở hàng cách xe khác quãng đường bao nhiêu.

        Thời gian xe chở hàng đi trước xe khách là :

                    9 giờ - 7 giờ = 2 giờ

       Lúc 9 giờ xe chở hàng cách xe quãng đường là:

                   40 x 2  =  80 (km)

       Thời gian hai xe gặp nhau là:

                   80 : ( 50 - 40) = 8 ( giờ)

b,     Thời điểm hai xe gặp nhau là: 

                9 giờ + 8 giờ = 17 giờ cùng ngày.

Ta có:

\(\dfrac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}=\dfrac{\dfrac{1}{3}\left(a^2+ab+b^2\right)+\dfrac{2}{3}\left(a-b\right)^2}{a^2+ab+b^2}\)

\(=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2\left(a-b\right)^2}{3\left(a^2+ab+b^2\right)}\ge\dfrac{1}{3}\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b\)

Ta có : ( x + 7 ) x ( 3x-1 )(x-4)

= x^2 - 8x + 16 = 0

còn lại chắc bạn biết r tự tính nha đừng quên tick cho mình nhé