Sửa đề: \(\left(x-1\right)^3+\left(2x-3\right)^3+\left(3x-5\right)^3-3\left(x-1\right)\left(2x-3\right)\left(3x-5\right)=0\)

Đặt a=x-1; b=2x-3; c=3x-5

Phương trình sẽ trở thành: \(a^3+b^3+c^3-3abc\) =0

=>\(\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3bac=0\)

=>\(\left(a+b+c\right)\left\lbrack\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right\rbrack-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

=>\(\left(a+b+c\right)\left\lbrack a_{}^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right\rbrack=0\)

=>\(\left(a+b+c\right)\left\lbrack a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right\rbrack=0\)

=>\(\left(a+b+c\right)\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\right)=0\)

=>\(\left(a+b+c\right)\left\lbrack\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\right\rbrack=0\)

TH1: a+b+c=0

=>x-1+2x-3+3x-5=0

=>6x-9=0

=>6x=9

=>x=1,5

TH2: \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

=>a=b=c

=>x-1=2x-3 và 2x-3=3x-5

=>-x=-2 và -x=-2

=>x=2

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\), ta có \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(=90^o\right)\) và góc A chung \(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta ACE\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\) \(\Rightarrowđpcm\)

b) Từ \(AE.AB=AD.AC\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\), ta có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\) và góc A chung \(\Rightarrowđpcm\)

c) Do \(\Delta ADE~\Delta ABC\) \(\Rightarrow\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2\)

Lại có \(\dfrac{AD}{AB}=cosA=cos45^o=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) nên \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2=\dfrac{1}{2}\)\(\Rightarrow\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}-S_{ADE}}=\dfrac{1}{2-1}\) \(\Rightarrow\dfrac{S_{ADE}}{S_{BEDC}}=1\)

d) Kẻ đường cao AF của tam giác ABC. Tương tự câu b, ta chứng minh được các tam giác BFE và CDF cùng đồng dạng với tam giác ABC. Từ đó suy ra \(\Delta BEF~\Delta DCF\) \(\Rightarrow\widehat{BFE}=\widehat{CFD}\) \(\Rightarrow90^o-\widehat{BFE}=90^o-\widehat{CFD}\) \(\Rightarrow\widehat{EFM}=\widehat{DFM}\) \(\Rightarrow\) FM là tia phân giác trong tam giác DEF \(\Rightarrow\dfrac{MD}{ME}=\dfrac{FD}{FE}\).

Mặt khác, \(FN\perp FM\) \(\Rightarrow\) FN là phân giác ngoài của tam giác DEF \(\Rightarrow\dfrac{ND}{NE}=\dfrac{FD}{FE}\). Từ đó suy ra \(\dfrac{MD}{ME}=\dfrac{ND}{NE}\) \(\Rightarrowđpcm\)

Trong 1 giờ hai người cùng làm được : 1 : 12 = \(\dfrac{1}{12}\) (cv)

Trong 4 giờ hai người cùng làm được : \(\dfrac{1}{12}\) x 4 = \(\dfrac{1}{3}\) (cv)

Trong 2 giờ người thứ hai làm được : \(\dfrac{2}{5}\) - \(\dfrac{1}{3}\) = \(\dfrac{1}{15}\) (cv)

Trong 1 giờ người thứ hai làm được : \(\dfrac{1}{15}\) : 2 = \(\dfrac{1}{30}\) (cv)

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được : \(\dfrac{1}{12}\) - \(\dfrac{1}{30}\) = \(\dfrac{1}{20}\) (cv)

Nếu làm một mình người thứ nhất hoàn thành công việc sau:

1 : \(\dfrac{1}{20}\) = 20 ( giờ)

Nếu làm một mình thì người thứ hai hoàn thành công việc sau :

1 : \(\dfrac{1}{30}\) = 30 ( giờ)

Kết luận :.......... 

Trong 

a: Xét ΔMNQ có KP//NQ

nên \(\frac{MP}{MQ}=\frac{KP}{NQ}\)

=>\(\frac{x}{8}=\frac36=\frac12=\frac48\)

=>x=4

a: Xét ΔKMN vuông tại K và ΔQPM vuông tại Q có

\(\hat{KMN}=\hat{QPM}\) (hai góc so le trong, MN//QP)

Do đó: ΔKMN~ΔQPM

b: ΔMNP vuông tại N

=>\(MN^2+NP^2=MP^2\)

=>\(MP^2=8^2+6^2=64+36=100=10^2\)

=>MP=10(cm)

Xét ΔMKN vuông tại K và ΔMNP vuông tại N có

góc KMN chung

Do đó: ΔMKN~ΔMNP

=>\(\frac{MK}{MN}=\frac{MN}{MP}\)

=>\(MK\cdot MP=MN^2\)

=>\(MK=\frac{8^2}{10}=6,4\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔNKM vuông tại K

=>\(NK^2+KM^2=NM^2\)

=>\(NK^2=8^2-6,4^2=4,8^2\)

=>NK=4,8(cm)

c: Xét ΔMQP có QI là phân giác

nên \(\frac{MI}{PI}=\frac{MQ}{QP}=\frac{NP}{MN}\)

Xét ΔKNP vuông tại K và ΔKMN vuông tại K có

\(\hat{KNP}=\hat{KMN}\left(=90^0-\hat{KPN}\right)\)

Do đó: ΔKNP~ΔKMN

=>\(\frac{NP}{MN}=\frac{KN}{KM}\)

=>\(\frac{MI}{PI}=\frac{KN}{KM}\)

=>\(MI\cdot MK=PI\cdot KN\)

Thời gian người đó đi và về là:

3 giờ 40 phút - 10 phút = 3 giờ 30 phút 

3 giờ 30 phút = 3,5 giờ

Gọi quãng đường AB là x ( x > 0)

Theo bài ra ta có : \(\dfrac{x}{40}+\dfrac{x}{30}\) = 3,5

                             x( \(\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{30}\)) = 3,5

                           x = 3,5 : ( \(\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{30}\))

                          x = 60 

Quãng đường AB là 60 km 

a: Thay m=1 vào (1), ta được:

\(1^2\cdot x+6\left(x+1\right)=1\left(5x+3\right)\)

=>x+6x+6=5x+3

=>7x+6=5x+3

=>2x=-3

=>\(x=-\frac32\)

b: Đặt A=K

=>\(K\left(x^2+2\right)=x^2+2x+3\)

=>\(x^2\left(K-1\right)-2x+2K-3=0\) (1)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\left(K-1\right)\left(2K-3\right)=4-4\left(2K^2-5K+3\right)\)

\(=4-8K^2+20K-12=-8K^2+20K-8\)

\(=-8\left(K^2-\frac52K+1\right)=-8\left(K^2-2\cdot K\cdot\frac54+\frac{25}{16}-\frac{9}{16}\right)\)

\(=-8\left(K-\frac54\right)^2+\frac92\)

Để (1) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(-8\left(K-\frac54\right)^2+\frac92\ge0\)

=>\(-8\left(K-\frac54\right)^2\ge-\frac92\)

=>\(\left(K-\frac54\right)^2\le\frac92:8=\frac{9}{16}\)

=>\(-\frac34\le K-\frac54\le\frac34\)

=>\(\frac12\le K\le2\)

=>\(\frac12\le A\le2\)

Do đó: GTNN của A là \(\frac12\) khi \(\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}=\frac12\)

=>\(2x^2+4x+6=x^2+2\)

=>\(x^2+4x+4=0\)

=>\(\left(x+2\right)^2=0\)

=>x+2=0

=>x=-2

Thay x=-2 vào (1), ta được:

\(m^2\cdot\left(-2\right)+6\left(-2+1\right)=m\left(5\cdot\left(-2\right)+3\right)\)

=>\(-2m^2-6=m\cdot\left(-10+3\right)=-7m\)

=>\(2m^2+6=7m\)

=>\(2m^2-7m+6=0\)

=>\(2m^2-4m-3m+6=0\)

=>(m-2)(2m-3)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}m-2=0\\ 2m-3=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=2\\ m=\frac32\end{array}\right.\)

a) 4x - 5=0

\(\Leftrightarrow\)4x     =5

\(\Leftrightarrow\)  x     =\(\dfrac{5}{4}\)

b) 2x + 1 = 7 - x

\(\Leftrightarrow\)2x + x = 7-1

\(\Leftrightarrow\)3x       = 6

\(\Leftrightarrow\)x         = 2

a: Xét ΔABC và ΔADE có

\(\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}\)

góc BAC chung

Do đó: ΔABC~ΔADE

b: ΔABC~ΔADE
=>\(\hat{ABC}=\hat{ADE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BC//DE

c: ta có: AE+EC=AC

=>EC=12-4=8(cm)

Xét ΔBAC có BE là phân giác

nên \(\frac{AE}{EC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(\frac{9}{BC}=\frac48=\frac12=\frac{9}{18}\)

=>BC=18(cm)