cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC.Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N. Gọi D là điểm đối xứng của I qua N
a) Tứ giác ADCI là hình gì?Vì sao?
b) Đường thẳng bn cắt dc tại.Chứng minh rằng DK/DC=1/3
c)Cho AB=12cm,BC=20cm.Tính diện tính hình...
Đọc tiếp
cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC.Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N. Gọi D là điểm đối xứng của I qua N
a) Tứ giác ADCI là hình gì?Vì sao?
b) Đường thẳng bn cắt dc tại.Chứng minh rằng DK/DC=1/3
c)Cho AB=12cm,BC=20cm.Tính diện tính hình ADCI
a:
Xét ΔABC có
I là trung điểm của BC
IN//AB
Do đó: N là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
I là trung điểm của BC
IM//AC
Do đó: M là trung điểm của AB
ΔABC vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nen AI=IB=IC
Xét tứ giác AICD có
N là trung điểm chung của AC và ID
=>AICD là hình bình hành
Hình bình hành AICD có IA=IC
nên AICD là hình thoi
b: Qua I, kẻ IE//BK(E∈CK)
Xét ΔCKB có
I là trung điểm của CB
IE//KB
Do đó: E là trung điểm của CK
=>CE=EK(1)
Ta có: EI//BK
=>KN//EI
Xét ΔDEI có
N là trung điểm của DI
NK//EI
Do đó: K là trung điểm của DE
=>DK=KE(2)
Từ (1),(2) suy ra DK=KE=EC
mà DK+KE+EC=DC
nên \(DK=\frac13DC\)
=>\(\frac{DK}{DC}=\frac13\)
c: Xét tứ giác AMIN có \(\hat{AMI}=\hat{ANI}=\hat{MAN}=90^0\)
nên AMIN là hình chữ nhật
=>IN=AM
mà \(ID=2\cdot IN;AB=2\cdot AM\)
nên ID=AB
=>ID=12(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=20^2-12^2=400-144=256=16^2\)
=>AC=16(cm)
AICD là hình thoi
=>\(S_{AICD}=\frac12\cdot AC\cdot ID=\frac12\cdot16\cdot12=8\cdot12=96\left(\operatorname{cm}^2\right)\)