a: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là phân giác của góc BAC và AM⊥BC tại M

Xét tứ giác AMCN có

I là trung điểm chung của AC và MN

=>AMCN là hình bình hành

Hình bình hành AMCN có \(\hat{AMC}=90^0\)

nên AMCN là hình chữ nhật

b: AMCN là hình chữ nhật

=>AN//CM và AN=CM

AN//CM

=>AN//BM

AN=CM

mà CM=BM

nên AN=BM

Xét tứ giác ANMB có

AN//MB

AN=MB

Do đó: ANMB là hình bình hành

c: M là trung điểm của BC

=>\(BM=CM=\frac{BC}{2}=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAMC vuông tại M

=>\(AM^2+MC^2=AC^2\)

=>\(AM^2=5^2-4^2=9=3^2\)

=>AM=3(cm)

Chu vi hình chữ nhật AMCN là:

\(C_{AMCN}=2\cdot\left(AM+MC\right)=2\cdot\left(3+4\right)=2\cdot7=14\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích hình chữ nhật AMCN là:

\(S_{AMCN}=AM\cdot MC=3\cdot4=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

d: Hình chữ nhật AMCN trở thành hình vuông khi AM=MC

=>ΔAMC vuông cân tại M

=>\(\hat{ACM}=45^0\)

=>\(\hat{ACB}=45^0\)

bạn nào tốt bụng giúp mình ik mai thi òi cảm ơn nhiều lắm á

vì chiến tranh 1914-1918 là chiến tranh thế giới vì quy mô lớn là chết hơn 20 triệu người và có rất nhiều khu vực bắn nhau rất kinh khủng và lôi kéo các nước như áo hung,sebria,nga,pháp,đức,ý,hoa kì,thổ nhĩ kì... và thiệt hại nặng về kinh tế

1.

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(\dfrac{a}{2a+a+b+c}=\dfrac{a}{25}.\dfrac{\left(2+3\right)^2}{2a+a+b+c}\le\dfrac{a}{25}\left(\dfrac{2^2}{2a}+\dfrac{3^2}{a+b+c}\right)=\dfrac{2}{25}+\dfrac{9}{25}.\dfrac{a}{a+b+c}\)

Tương tự:

\(\dfrac{b}{3b+a+c}\le\dfrac{2}{25}+\dfrac{9}{25}.\dfrac{b}{a+b+c}\)

\(\dfrac{c}{a+b+3c}\le\dfrac{2}{25}+\dfrac{9}{25}.\dfrac{c}{a+b+c}\)

Cộng vế:

\(VT\le\dfrac{6}{25}+\dfrac{9}{25}.\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=\dfrac{3}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

2.

Đặt \(\dfrac{x}{x-1}=a;\dfrac{y}{y-1}=b;\dfrac{z}{z-1}=c\)

Ta có: \(\dfrac{x}{x-1}=a\Rightarrow x=ax-a\Rightarrow a=x\left(a-1\right)\Rightarrow x=\dfrac{a}{a-1}\)

Tương tự ta có: \(y=\dfrac{b}{b-1}\) ; \(z=\dfrac{c}{c-1}\)

Biến đổi giả thiết:

\(xyz=1\Rightarrow\dfrac{abc}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)}=1\)

\(\Rightarrow abc=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca=a+b+c-1\)

BĐT cần chứng minh trở thành:

\(a^2+b^2+c^2\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-2\left(a+b+c-1\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

mình đang cần gấp mai thi rồi ạ

Sở dĩ gọi Chiến tranh thế giới I là chiến tranh thế giới bởi ví đó là một trong những cuộc chiến tranh quyết liệt, quy mô to lớn nhất trong lịch sử nhân loại; về quy mô và sự khốc liệt nó chỉ đứng sau Thế chiến thứ hai. Đây là cuộc chiến tranh có chiến trường chính bao trùm khắp châu Âu và ảnh hưởng ra toàn thế giới, lôi kéo tất cả các cường quốc châu Âu và Bắc Mỹ vào vòng chiến với số người chết trên 20 triệu người với sức tàn phá và ảnh hưởng về vật chất tinh thần cho nhân loại rất sâu sắc và lâu dài.
Chiến tranh thế giới thứ nhất, còn được gọi Đại chiến thế giới lần thứ nhất, Thế chiến thứ nhất hay Đệ nhất thế chiến, diễn ra từ tháng 8 năm 1914 đến tháng 11 năm 1918.

Copy trên mạng-))

Ta có: \(x^3-3xy^2-2y^3\)

\(=x^3-xy^2-2xy^2-2y^3\)

\(=x\left(x^2-y^2\right)-2y^2\left(x+y\right)\)

\(=x\left(x-y\right)\left(x+y\right)-2y^2\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x^2-xy-2y^2\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-2xy+xy-2y^2\right)\)

=(x+y)(x-2y)(x+y)

\(=\left(x-2y\right)\left(x+y\right)^2\)

bài nào đó

a: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM⊥BC tại M

Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm chung của AC và MK

=>AMCK là hình bình hành

Hình bình hành AMCK có \(\hat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật

c: Hình chữ nhật AMCK trở thành hình vuông khi AM=MC
=>ΔAMC vuông cân tại M

=>\(\hat{ACM}=45^0\)

=>\(\hat{ACB}=45^0\)

a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE

b: Ta có: ADHE là hình chữ nhật

=>EA//HD và EA=HD

EA//HD

=>EK//HD

EA=HD

EA=EK

Do đó: EK=HD

Xét tứ giác EKHD có

EK//HD

EK=HD

Do đó: EKHD là hình bình hành

Tự lập không phải là biệt lập. Vì:
+ Tự lập là tự làm lấy việc của mình.
+ Tự lập là tự mình tìm cách vượt qua khó khăn mà không cần bất kì sự can thiệp hay giúp đỡ từ người khác.
+ Tự lập là không đợi ai nhắc nhở học bài hay làm bài.

Tự lập không phải là biệt lập. Vì:
+ Tự lập là tự làm lấy việc của mình.
+ Tự lập là tự mình tìm cách vượt qua khó khăn mà không cần bất kì sự can thiệp hay giúp đỡ từ người khác.
+ Tự lập là không đợi ai nhắc nhở học bài hay làm bài.