a: Xét ΔABC có

M,I lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>MI là đường trung bình của ΔABC

=>MI//AB và \(MI=\frac{AB}{2}\)

MI//AB

=>MK//AB

ta có: \(MI=\frac{AB}{2}\)

\(MI=\frac{MK}{2}\)

Do đó: AB=MK

Xét tứ giác ABMK có

AB//MK

AB=MK

Do đó: ABMK là hình bình hành

b: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm chung của AC và MK

=>AMCK là hình bình hành

Hình bình hành AMCK trở thành hình thoi khi AM=MC

=>\(AM=\frac{BC}{2}\)

Xét ΔACB có

AM là đường trung tuyến

\(AM=\frac{BC}{2}\)

Do đó: ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{BAC}=90^0\)

Câu 8:

a: Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC và \(DE=\frac12BC\)

mà \(BF=\frac12BC\)

nên DE=BF

Xét tứ giác BDEC có DE//BC

nên BDEC là hình thang

b: Xét tứ giác BDEF có

DE//BF

DE=BF

Do đó: BDEF là hình bình hành

Câu 7:

a: Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)

MN//AC

=>AMNC là hình thang

Hình thang AMNC có MA⊥CA

nên AMNC là hình thang vuông

b: MN//AC

AC⊥BA

Do đó: MN⊥BA

Xét tứ giác ANBH có

M là trung điểm chung của AB và NH

=>ANBH là hình bình hành

Hình bình hành ANBH có AB⊥NH

nên ANBH là hình thoi

Câu 6: Gọi số câu đội trả lời đúng là x(câu)

(Điều kiện: x∈N*)

Số câu đội trả lời sai là 20-x(câu)

Số điểm đội được cộng là 5x(điểm)

Số điểm đội bị trừ là 1(20-x)=20-x(điểm)

Tổng số điểm của đội là 52 điểm nên ta có:

5x+20-x=52

=>4x=52-20=32

=>x=8(nhận)

Vậy: Đội đó trả lời đúng 8 câu và sai 20-8=12 câu

Câu 2:

a: \(x^2-xy+10x-10y\)

=x(x-y)+10(x-y)

=(x-y)(x+10)

b: \(4x^2-4x-25y^2+1\)

\(=\left(4x^2-4x+1\right)-25y^2\)

\(=\left(2x-1\right)^2-\left(5y\right)^2=\left(2x-1-5y\right)\left(2x-1+5y\right)\)

D

a

Quỳnh Hương chú ý kết quả phải là dấu ngoặc vuông, x = 1/2 hoặc x = -1, vì 2 trường hợp ko xảy ra đồng thời

\(4x^2-1=x-2x^2+2-4x\)

\(4x^2-1=-3x-2x^2+2\)

\(6x^2+3x-3=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=-1\end{matrix}\right.\)

ΔADC vuông tại D

=>\(AD^2+DC^2=AC^2\)

=>\(DC^2=100^2-60^2=\left(100-60\right)\left(100+60\right)=40\cdot160=6400\)

=>DC=80(m)

ΔADC vuông tại D

=>\(S_{DAC}=\frac12\cdot60\cdot80=30\cdot80=2400\left(m^2\right)\)

=>Diện tích mảnh vườn của bác là \(2400\cdot2=4800\left(m^2\right)\)

đọc sách

vay hoi lam j cha

\(x^3-x^2+x-2x^2+2x-2\) =0

\(x\left(x^2-x+1\right)-2\left(x^2-x+1\right)=0\)

\(\left(x-2\right)\left(x^2-x+1\right)\)=0

\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x^2-x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{1\pm}{3}\end{matrix}\right.\sqrt{3}}\)