Ta có: \(\frac{9x-3}{4x^2+x}\cdot\frac{16x^2+8x+1}{1-27x^3}=\frac{A}{x\left(1+3x+9x^2\right)}\)

=>\(\frac{3\left(3x-1\right)}{x\left(4x+1\right)}\cdot\frac{\left(4x+1\right)^2}{-\left(3x-1\right)\left(9x^2+3x+1\right)}=\frac{A}{x\left(9x^2+3x+1\right)}\)

=>\(\frac{-3\left(4x+1\right)}{x\left(9x^2+3x+1\right)}=\frac{A}{x\left(9x^2+3x+1\right)}\)

=>A=-3(4x+1)

=>A=-12x-3

Ta có: \(S=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4+\cdots+k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

\(=2\left(2-1\right)\left(2+1\right)+3\left(3-1\right)\left(3+1\right)+\cdots+\left(k+1\right)\left(k+1-1\right)\left(k+1+1\right)\)

\(=2\left(2^2-1\right)+3\left(3^2-1\right)+\cdots+\left(k+1\right)\left\lbrack\left(k+1\right)^2-1\right\rbrack\)

\(=\left\lbrack2^3+3^3+\cdots+\left(k+1\right)^3\right\rbrack-\left\lbrack2+3+\cdots+\left(k+1\right)\right\rbrack\)

\(=\left\lbrack1^3+2^3+\cdots+\left(k+1\right)^3\right\rbrack-\left\lbrack1+2+3+\cdots+\left(k+1\right)\right\rbrack\)

\(=\left\lbrack1+2+\cdots+k+1\right\rbrack^2-\left\lbrack1+2+3+\cdots+k+1\right\rbrack\)

\(=\left\lbrack\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\right\rbrack^2-\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}=\frac{\left(k+1\right)^2\cdot\left(k+1\right)^2}{4}-\frac{2\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{4}\)

=>\(4S=\left\lbrack\left(k+1\right)\left(k+2\right)\right\rbrack^2-2\cdot\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

=>\(4S+1=\left\lbrack\left(k+1\right)\left(k+2\right)\right\rbrack^2-2\cdot\left(k+1\right)\cdot\left(k+2\right)+1\)

=>\(4S+1=\left\lbrack\left(k+1\right)\left(k+2\right)-1\right\rbrack^2\)

=>4S+1 là số chính phương

Gọi K là trung điểm của HA

xét ΔHAB có

K,M lần lượt là trung điểm của HA,HB

=>KM là đường trung bình của ΔHAB

=>KM//AB và \(KM=\frac{AB}{2}\)

Ta có: KM//AB

AB⊥DA

Do đó: KM⊥DA

Ta có: KM//AB

DC//AB

Do đó: KM//DC

=>KM//DN

Ta có: \(KM=\frac{AB}{2}\)

\(DN=NC=\frac{DC}{2}\)

AB=CD(ABCD là hình bình hành)

Do đó: KM=DN=NC

Xét tứ giác KMND có

KM//ND

KM=ND

Do đó: KMND là hình bình hành

=>DK//MN

Xét ΔADM có

MK,AH là các đường cao

MK cắt AH tại K

Do đó: K là trực tâm của ΔADM

=>DK⊥AM

mà DK//MN

nên MN⊥MA

Phần kết thúc của truyện Chiếc lá cuối cùng là 1 cái kết buồn cho cái chết của cụ Bơ-Men nhưng phần nào đó đã để lại phần nào đó dư âm cho người đọc.Sẽ để lại trong lòng người đọc nhiều suy nghĩ,dự đoán,……..Khiến người đọc cùng bâng khuâng,tiếc nuối và cảm phục cho 1 cong người nghệ sĩ tài giỏi.Truyện sẽ kém hay đi khi tác giả cho chũnbg ta biết được Giôn-Xi nói gì,làm gì,…..khi nghe Xiu kể lại cái chết và việc làm cao cả của cụ Bơ-Men.Cái kết ”bất ngờ” chính là một phong cách đặc trưng của nhà văn O-Hen-Ri.

cùng nhiệt độ mà?

cái gì giúp cái gì

c) \(\dfrac{1}{\left(1-x\right)\left(x-2\right)}+\dfrac{1}{\left(2-x\right)\left(x-3\right)}+...+\dfrac{1}{\left(99-x\right)\left(x-100\right)}\)

\(=-\dfrac{1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{1}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-...-\dfrac{1}{\left(x-99\right)\left(x-100\right)}\)

\(=-\left[\dfrac{\left(x-1\right)-\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)-\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+...+\dfrac{\left(x-99\right)-\left(x-100\right)}{\left(x-99\right)\left(x-100\right)}\right]\)

\(=-\left(\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{1}{x-2}+...+\dfrac{1}{x-100}-\dfrac{1}{x-99}\right)\)

\(=-\left(\dfrac{1}{x-100}-\dfrac{1}{x-1}\right)\)

\(=\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x-100}\)

Bài 5: 

\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\y+z=0\\z+x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\z=-x\end{matrix}\right.\)

TH1: \(x=-y\): 

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{-y}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{0+z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)

Ta có đpcm. 

Các trường hợp \(y=-z\) và \(z=-x\) tương tự.