Xét tứ giác AFHE có \(\hat{AFH}+\hat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{FAE}+\hat{FHE}=180^0\)

mà \(\hat{FHE}=\hat{BHC}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{BAC}+\hat{BHC}=180^0\)

=>\(\sin BAC=\sin BHC\left(1\right)\)

Gọi \(R_1;R_2\) lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC và BHC

Xét ΔABC có \(\frac{BC}{2R_1}=\sin BAC\) (2)

Xét ΔHBC có \(\frac{BC}{2R_2}=sinBHC\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{BC}{2R_1}=\frac{BC}{2R_2}\)

=>\(R_1=R_2\)

=>Độ dài đường tròn ngoại tiếp ΔBHC bằng R

1: Thay x=0 và y=-3 vào \(\left(d_{m}\right)\) , ta được:

\(\left(m^2+1\right)\cdot0+2m-1=3\)

=>2m-1=3

=>2m=4

=>m=2

2: Khi m=2 thì \(\left(d_{m}\right):y=\left(2^2+1\right)x+2\cdot1-1=5x+1\)

Vẽ đồ thị

y=5x+1

=>5x-y+1=0

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|0\cdot5+0\cdot\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{5^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{1}{\sqrt{26}}\)

3: (dm)//y=2x+1

=>\(\begin{cases}m^2+1=2\\ 2m-1<>1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m^2=1\\ 2m<>2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ m<>1\end{cases}\)

=>m=-1

a: ΔOPM vuông tại P

=>\(OP^2+PM^2=OM^2\)

=>\(PM^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>PM=4(cm)

b: ΔOPQ cân tại O

mà OM là đường cao

nên OM là phân giác của góc POQ

Xét ΔOPM và ΔOQM có

OP=OQ

\(\hat{POM}=\hat{QOM}\)

OM chung

Do đó: ΔOPM=ΔOQM

=>\(\hat{OPM}=\hat{OQM}\)

=>\(\hat{OQM}=90^0\)

=>MQ là tiếp tuyến của (O)

Bài 2:

a: Để hàm số đồng biến trên R thì 1-m>0

=>m<1

b: Thay x=2 vào y=2x-5 , ta được:

\(y=2\cdot2-5=4-5=-1\)

Thay x=2 và y=-1 vào y=(1-m)x+m-1, ta được:

2(1-m)+m-1=-1

=>2-2m+m-1=-1

=>-m+1=-1

=>-m=-2

=>m=2

c: Khi m=2 thì y=(1-2)x+2-1=-x+1

Vẽ đồ thị:

d: Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ \left(1-m\right)x+m-1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ \left(1-m\right)x=-m+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=1\end{cases}\)

=>A(1;0)

=>\(OA=\sqrt{\left(0-1\right)^2+\left(0-0\right)^2}=1\)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=\left(1-m\right)\cdot0+m-1=m-1\end{cases}\)

=>B(0;m-1)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(m-1-0\right)^2}=\sqrt{\left(m-1\right)^2}=\left|m-1\right|\)

ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB=\frac12\cdot1\cdot\left|m-1\right|=\frac{\left|m-1\right|}{2}\)

\(S_{OAB}=2\)

=>\(\frac12\cdot\left|m-1\right|=2\)

=>|m-1|=4

=>\(\left[\begin{array}{l}m-1=3\\ m-1=-3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=4\\ m=-2\end{array}\right.\)

xin lỗi bạn,mình ko biết :((

được tick 2 GP mới đc coin nhé em

XII

1 Vietnamese people consider the combination of yin and yang in cooking healthy

2 The salty food belongs to yang, and the sour and sweet ones belong to yin

3 In each meal, everyone has their own bowl and the dishes are put in the middle

4 Therefore, each one eats whatever they want, and they do not need to eat what they dislike

5 The food and meat are sliced into small pieces so that everyone can take them easily

Test 2

1 B

2 B

3 C

Ta đặt A=\(\sqrt{70-\sqrt{3\sqrt{70-3\sqrt{70-...}}}}\)(A≥0)
Vì A là phép tính vô hạn tuần hoàn
⇒ A=\(\sqrt{70-3A}\)
⇔\(A^2=70-3A\)
⇔\(A^2+3A+\dfrac{9}{4}=70+\dfrac{9}{4}\)
⇔\(\left(A+\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{289}{4}\)
⇔\(A+\dfrac{3}{2}=\dfrac{\pm17}{2}\)
⇔\(A=7\)(Thỏa mãn) hoặc \(A=-10\)(Loại)
Vậy A=7 hay giá trị của phép tính trên là 7

Xin lỗi bạn bài đầu mình sai nhé, từ dòng 3 phải là:
\(A=\sqrt{70-\sqrt{3A}}\)
Phần sau tự giải giúp mình nha:))

a: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

Do đó: CM=CA

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó; DM=DB

CM+MD=CD

=>CD=CA+DB

b: Xét ΔNCA và ΔNBD có

\(\hat{NCA}=\hat{NBD}\) (hai góc so le trong, AC//BD)

\(\hat{CNA}=\hat{BND}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNCA~ΔNBD

=>\(\frac{NC}{NB}=\frac{NA}{ND}=\frac{AC}{BD}=\frac{CM}{MD}\)

Xét ΔCDB có \(\frac{CN}{NB}=\frac{CM}{MD}\)

nên MN//DB

ta có: MN//DB

DB⊥BA

Do đó: MN⊥BA

Gọi chiều rộng sân trường là x(m)

(Điều kiện: 0<x<=10,5)

Nửa chu vi sân trường là 42:2=21(m)

Chiều dài sân trường là 21-x(m)

Chiều dài sau khi giảm đi 3m là 21-x-3=18-x(m)

Chiều rộng sau khi tăng thêm 3m là x+3(m)

Diện tích giảm đi \(9m^2\) nên ta có:

\(x\left(21-x\right)-\left(18-x\right)\left(x+3\right)=9\)

=>\(21x-x^2-\left(18x+54-x^2-3x\right)=9\)

=>\(-x^2+21x+x^2-15x-54=9\)

=>6x=54+9=63

=>x=10,5(nhận)

Vậy: Chiều rộng là 10,5 mét

Chiều dài là 21-10,5=10,5 mét