CHO (O;R) CÓ BC LÀ DG KÍNH . LẤY 1 ĐIỂM A TRÊN DG TRÒN SAO CHO BA =R . TIA CA CẮT TIẾP TUYẾN TẠI B CỦA (O) TẠI D . GỌI E LÀ TD CỦA BD
A)CHỨNG MINH CA.CD=4R^2
B) CM EA LÀ TIẾP TUYẾN CỦA (O)
C)KẺ AH VG BC TẠI H . ĐOẠN THẲNG CE CẮT AH TẠI K . CM K LÀ TD CỦA AH
D)TIA BK CẮT TIẾP TUYẾN TẠI C CỦA (O) tại f .cm E,A,F THẲNG...
Đọc tiếp
CHO (O;R) CÓ BC LÀ DG KÍNH . LẤY 1 ĐIỂM A TRÊN DG TRÒN SAO CHO BA =R . TIA CA CẮT TIẾP TUYẾN TẠI B CỦA (O) TẠI D . GỌI E LÀ TD CỦA BD
A)CHỨNG MINH CA.CD=4R^2
B) CM EA LÀ TIẾP TUYẾN CỦA (O)
C)KẺ AH VG BC TẠI H . ĐOẠN THẲNG CE CẮT AH TẠI K . CM K LÀ TD CỦA AH
D)TIA BK CẮT TIẾP TUYẾN TẠI C CỦA (O) tại f .cm E,A,F THẲNG HÀNG
a: Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
CB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại A
=>BA⊥CD tại A
Xét ΔDBC vuông tại B có BA là đường cao
nên \(DA\cdot DC=DB^2\) và \(CA\cdot CD=CB^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)
b: ΔDAB vuông tại A
mà AE là đường trung tuyến
nên AE=ED=EB
Xét ΔEBO và ΔEAO có
EB=EA
BO=AO
EO chung
Do đó: ΔEBO=ΔEAO
=>\(\hat{EBO}=\hat{EAO}\)
=>\(\hat{EAO}=90^0\)
=>EA là tiếp tuyến tại A của (O)
c: Ta có: AH⊥BC
BD⊥BC
Do đó: AH//BD
Xét ΔCEB có KH//BE
nên \(\frac{KH}{BE}=\frac{CK}{CE}\) (1)
Xét ΔCED có AK//ED
nên \(\frac{AK}{ED}=\frac{CK}{CE}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{KH}{BE}=\frac{AK}{DE}\)
mà BE=DE
nên KH=AK
=>K là trung điểm của AH