b: Xét tứ giác AGBN có

M là trung điểm chung của AB và GN

=>AGBN là hình bình hành

Sửa đề: x,y∈\(Z^{+}\)

Ta có: \(3x^2-4xy+2y^2=3\)

=>\(x^2+2x^2-4xy+2y^2=3\)

=>\(x^2+2\left(x-y\right)^2=3\)

=>\(x^2<3\)

mà x là số nguyên dương

nên x=1

Ta có: \(x^2+2\left(x-y\right)^2=3\)

=>\(2\left(x-y\right)^2=3-x^2=3-1^2=2\)

=>\(\left(1-y\right)^2=1\)

=>\(\left(y-1\right)^2=1\)

=>\(\left[\begin{array}{l}y-1=-1\\ y-1=1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}y=0\left(loại\right)\\ y=2\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

\(M=x_{}^{2021}+\left(y-3\right)^{2022}\)

\(=1^{2021}+\left(2-3\right)^{2022}=1+1=2\)

Sửa đề: \(P=\frac{2}{2x+3}+\frac{3}{2x-3}-\frac{6x+5}{\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)}\)

a: ĐKXĐ: x<>-3/2; x<>3/2

b: \(P=\frac{2}{2x+3}+\frac{3}{2x-3}-\frac{6x+5}{\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)}\)

\(=\frac{2\left(2x-3\right)+3\left(2x+3\right)-6x-5}{\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)}\)

\(=\frac{4x-6+6x+9-6x-5}{\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)}=\frac{4x-2}{\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)}\)

chưa ai giúp bạn sao : olm tới rồi!

C = \(\overline{44444.......44}\)  (n chữ số 4)

C = 4. \(\overline{11111.....111}\) ( chữ số 1)

giả sử C là một số chính phương thì 

⇔ 4. \(\overline{1111.......111}\) là một số chính phương 

vì 4 là một số chính phương nên 

⇔ \(\overline{11111.....111}\) là một số chính phương 

một số chính phương có tận cùng là 1 thì chữ số hàng chục phải là chữ số chẵn. mà \(\overline{1111.....111}\) lại có chữ số hàng chục là chữ số lẻ nên \(\overline{111....111}\) là một số chính phương là sai . dẫn đến điều giả sử là sai .

vậy C = \(\overline{44444...444}\) không phải là một số chính phương (đpcm)

lấy n = 2, ta thấy 44 không phải là số chính phương.

a) Xét △ABC có:

DA = DB (gt)

FB = FC (gt)

=> DF là đường trung bình của △ABC

=> DF // AC

Xét tứ giác ADFC có:

DF // AC (cmt)

=> Tứ giác ADFC là hình thang

b) Ở câu này đề bài cho bị thiếu △ABC cân tại B, vì nếu không có yếu tối này thì AF không thể bằng BG được.                                                                                                                                                             c)  Xét tứ giác ABFH có:

AB // FH

AH // BF

=> Tứ giác ABFH là hình bình hành 

=> AH = BF mà BF = FC 

=> AH = FC

Xét tứ giác AHCF có:

AH // CF

AH = CF

=> AHCF là hình bình hành

=> AF // CH

d) Gọi M là giao điểm của AI và DH

Xét tứ giác ADIH có:

AD // IH

AH // DI

=> Tứ giác ADIH là hình bình hành

=> M là trung điểm của AI hay IM = \(\dfrac{1}{2}AI\)

mà AI =  IC ( vì AHCF là hình bình hành)

=> IM = \(\dfrac{1}{2}IC\) =>IM=\(\dfrac{1}{3}MC\)   

Xét △CHM có:

HK = \(\dfrac{1}{3}HC\)

IM=\(\dfrac{1}{3}MC\)             

=> IK // MH ( định lý đảo Ta-lét)

hay IK // DH (1)

Xét △ABC có:

AF, CD là trung tuyến

mà AF cắt CD tại J => J là trọng tâm của  △ABC

=> DJ = \(\dfrac{1}{3}DC\)              

Xét △DHC có:

 HK = \(\dfrac{1}{3}HC\)   

  DJ = \(\dfrac{1}{3}DC\)    

=> JK // DH (2)

Từ (1) và (2) theo tiên đề Ơ-lít ta có: J, I, K thẳng hàng.