Giá tiền chiếc tivi sau khi giảm 10% là:

\(11475000:\left(100\%-15\%\right)=13500000\)

Số tiền chiếc tivi khi chưa giảm giá là:

\(13500000:\left(100\%-10\%\right)=15000000\)

b.

Nếu giảm giá 24% một lần thì giá tiền chiêc tivi là:

\(15000000\times\left(100\%-24\%\right)=11400000\)

vì \(11400000< 11475000\) nên mua chiếc tivi giảm giá một lần 24% thì sẽ có lợi hơn.

a: Vì IM+KN>IK

nên (I) và (K) cắt nhau

b: Ta có: OM=OI+IM

ON=NK+OK

mà OI=NK và OK=MI

nên OM=ON

Xét tứ giác OMCN có \(\hat{OMC}=\hat{ONC}=\hat{NOM}=90^0\)

nên OMCN là hình chữ nhật

Hình chữ nhật OMCN có OM=ON

nên OMCN là hình vuông

ĐKXĐ \(x^2+5x+2\ge0\)

Có : \(\left(x^2+5x+4\right)-3.\sqrt{x^2+5x+2}=6\)

<=> \(\left(x^2+5x+2\right)-3\sqrt{x^2+5x+2}-4=0\)

<=> \(\left(\sqrt{x^2+5x+2}-4\right)\left(\sqrt{x^2+5x+2}+1\right)=0\)

<=> \(\sqrt{x^2+5x+2}-4=0\) (vì \(\sqrt{x^2+5x+2}+1>0\forall x\))

<=> x² + 5x - 14 = 0

<=> (x + 7)(x - 2) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-7\left(tm\right)\\x=2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

a: Ta có: BD//AC

AB⊥CA

Do đó: BD⊥BA

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔBDA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AD=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(BH\cdot BC=AH\cdot AD\)

b: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔDBA vuông tại B có

\(\hat{ABC}=\hat{BDA}\left(=90^0-\hat{DBH}\right)\)

Do đó: ΔBAC~ΔDBA

=>\(\frac{BA}{DB}=\frac{AC}{BA}\)

=>\(AB^2=AC\cdot BD\)

c: BC=BH+CH

=4+9=13(cm)

xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH^2=4\cdot9=36=6^2\)

=>AH=6(cm)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC=\frac12\cdot6\cdot13=3\cdot13=39\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BA^2=4\cdot13=52\)

=>\(BA=2\sqrt{13}\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CH\cdot CB=CA^2\)

=>\(CA^2=9\cdot13=117\)

=>\(CA=\sqrt{117}=3\sqrt{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Chu vi tam giác ABC là:

\(AB+AC+BC=2\sqrt{13}+3\sqrt{13}+13=5\sqrt{13}+13\left(\operatorname{cm}\right)\)

Ta có: \(AH\cdot AD=AB^2\)

=>\(6\cdot AD=52\)

=>\(AD=\frac{52}{6}=\frac{26}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔABD vuông tại B

=>\(BA^2+BD^2=AD^2\)

=>\(BD^2=\left(\frac{26}{3}\right)^2-\left(2\sqrt{13}\right)^2=\frac{676}{9}-52=\frac{208}{9}\)

=>\(BD=\frac{4\sqrt{13}}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích hình thang ABDC là:

\(S_{ABDC}=\frac12\left(BD+AC\right)\cdot AB=\frac12\cdot2\sqrt{13}\left(\frac{4\sqrt{13}}{3}+3\sqrt{13}\right)=\sqrt{13}\cdot\sqrt{13}\left(\frac43+3\right)=13\cdot\frac{13}{3}=\frac13\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Với `x > 0,x \ne 1` có:

`A=[1+\sqrt{x}]/[\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)].[(\sqrt{x}-1)^2]/\sqrt{x}`

`A=[1+\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)]/[\sqrt{x}.\sqrt{x}]`

`A=[x-1]/x`

    `A > 1/2<=>[x-1]/x-1/2 > 0`

             `<=>[2x-2-x]/x > 0`

             Mà `x > 0`

    `=>x-2 > 0`

`<=>x > 2` (t/m)

A= \(\dfrac{x-1}{x}\)

Ta dễ dàng nhẩm được nghiệm \(x=2\). Ta sẽ dựa vào đây để giải phương trình.

Điều kiện: \(x\ge1\), dẫn đến \(x\ge\sqrt{\sqrt[3]{7}+1}\approx1,07673114...\)

Khi \(x=2\) thì \(\sqrt[3]{x+6}=2;\sqrt{x-1}=1;x^2=4\), do đó ta sẽ viết lại pt đã cho thành:

\(\left(\sqrt[3]{x+6}-2\right)+\left(\sqrt{x-1}-1\right)-\left(x^2-4\right)=0\) (*)

Mặt khác, do \(x\ge\sqrt{\sqrt[3]{7}+1}>0\) nên \(\sqrt[3]{x+6}-2=\dfrac{\left(\sqrt[3]{x+6}-2\right)\left[\left(\sqrt[3]{x+6}\right)^2+2\sqrt[3]{x+6}+4\right]}{\left(\sqrt[3]{x+6}\right)^2+2\sqrt[3]{x+6}+4}\) \(=\dfrac{\left(\sqrt[3]{x+6}\right)^3-8}{\left(\sqrt[3]{x+6}\right)^2+2\sqrt[3]{x+6}+4}=\dfrac{x-2}{\left(\sqrt[3]{x+6}\right)^2+2\sqrt[3]{x+6}+4}\)

và \(\sqrt{x-1}-1=\dfrac{\left(\sqrt{x-1}\right)^2-1}{\sqrt{x-1}+1}=\dfrac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}\)

và \(x^2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

Vì vậy, ta có thể viết pt (*) như sau:

\(\dfrac{x-2}{\left(\sqrt[3]{x+6}\right)^2+2\sqrt[3]{x+6}+4}+\dfrac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\dfrac{1}{\left(\sqrt[3]{x+6}\right)^2+2\sqrt[3]{x+6}+4}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+1}+x+2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\) (nhận) hoặc \(\dfrac{1}{\left(\sqrt[3]{x+6}\right)^2+2\sqrt[3]{x+6}+4}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+1}+x+2=0\) (vô lí do \(x\ge\sqrt{\sqrt[3]{7}+1}\)

Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất \(x=2\)

ĐkXĐ x > 0

P =  ( \(\sqrt{x}\) - \(\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)): ( \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\) + \(\dfrac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\)

P = \(\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\) : ( \(\dfrac{x-1}{\sqrt{x}.(\sqrt{x}+1)}\) + \(\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}.(\sqrt{x}+1)}\))

P = \(\dfrac{(\sqrt{x}-1).(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}\) : \(\dfrac{\sqrt{x}.(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}.(\sqrt{x}+1)}\)

P = \(\dfrac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)