a) \(\sqrt{11-4\sqrt{7}}=\sqrt{7-2.2.\sqrt{7}+4}=\sqrt{\left(\sqrt{7}-2\right)^2}=\left|\sqrt{7}-2\right|=\sqrt{7}-2\)

b) \(\sqrt{11-6\sqrt{2}}=\sqrt{9-2.3.\sqrt{2}+2}=\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}=\left|3-\sqrt{2}\right|=3-\sqrt{2}\)

c) \(\sqrt{16-2\sqrt{15}}=\sqrt{15-2.\sqrt{15}.1+1}=\sqrt{\left(\sqrt{15}-1\right)^2}=\left|\sqrt{15}-1\right|=\sqrt{15}-1\)

Các ý còn lại bạn làm tương tự. 

a, 13,2 và 17,4 

b, 0,483 và 0,125

a: ΔOAE cân tại O

mà OM là đường trung tuyến

nên OM⊥AE tại M và OM là phân giác của góc AOE

ΔOBE cân tại O

mà ON là đường trung tuyến

nên ON⊥BE tại N và ON là phân giác của góc BOE

Xét (O) có

ΔAEB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAEB vuông tại E

Xét tứ giác EMON có \(\hat{EMO}=\hat{ENO}=\hat{MEN}=90^0\)

nên EMON là hình chữ nhật

b: Xét ΔOEC và ΔOAC có
OE=OA

\(\hat{EOC}=\hat{AOC}\)

OC chung

Do đó: ΔOEC=ΔOAC

=>\(\hat{OEC}=\hat{OAC}\)

=>\(\hat{OEC}=90^0\)

Xét ΔOED và ΔOBD có

OE=OB

\(\hat{EOD}=\hat{BOD}\)

OD chung

Do đó: ΔOED=ΔOBD

=>\(\hat{OED}=\hat{OBD}\)

=>\(\hat{OED}=90^0\)

\(\hat{CED}=\hat{CEO}+\hat{DEO}=90^0+90^0=180^0\)

=>C,E,D thẳng hàng

Xét (O) có

OE là bán kính

CD⊥OE tại E

Do đó: CD là tiếp tuyến của (O)

a: ĐKXĐ: x>=0; x<>4; x<>9

b: \(A=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-9-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

c: \(x=7-4\sqrt3\)

\(=4-2\cdot2\cdot\sqrt3+3=\left(2-\sqrt3\right)^2\)

=>\(\sqrt{x}=2-\sqrt3\)

=>\(A=\frac{2-\sqrt3+1}{2-\sqrt3-3}=\frac{3-\sqrt3}{-\sqrt3-1}=\frac{-3+\sqrt3}{\sqrt3+1}\)

\(=\frac{\left(-3+\sqrt3\right)\left(\sqrt3-1\right)}{\left(\sqrt3+1\right)\left(\sqrt3-1\right)}=\frac{-3\sqrt3+3+3-\sqrt3}{2}=\frac{-4\sqrt3+6}{2}=-2\sqrt3+3\)

d: A>0

=>\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}>0\)

=>\(\sqrt{x}-3>0\)

=>\(\sqrt{x}>3\)

=>x>9

e: Để A nguyên thì \(\sqrt{x}+1\) ⋮\(\sqrt{x}-3\)

=>\(\sqrt{x}-3+4\) ⋮\(\sqrt{x}-3\)

=>4⋮\(\sqrt{x}-3\)

=>\(\sqrt{x}-3\in\left\lbrace1;-1;2;-2;4;-4\right\rbrace\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\lbrace4;2;5;1;7;-1\right\rbrace\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\lbrace1;2;4;5;7\right\rbrace\)

=>x∈{1;4;16;25;49}

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x∈{1;16;25;49}

a: \(\frac{4x-2}{3}-x+3\ge\frac{x+3}{3}-\frac{x-2}{2}\)

=>\(\frac{4x-2+3\left(-x+3\right)}{3}\ge\frac{2\left(x+3\right)-3\left(x-2\right)}{6}\)

=>\(\frac{4x-2-3x+9}{3}\ge\frac{2x+6-3x+6}{6}\)

=>\(\frac{x+7}{3}\ge\frac{-x+12}{6}\)

=>2(x+7)>=-x+12

=>2x+14>=-x+12

=>3x>=-2

=>\(x\ge-\frac23\)

b: \(\frac{x+4}{5}-x-5\ge\frac{x+3}{3}-\frac{x-2}{2}\)

=>\(\frac{x+4-5\left(x+5\right)}{5}\ge\frac{2\left(x+3\right)-3\left(x-2\right)}{6}\)

=>\(\frac{-4x-21}{5}\ge\frac{2x+6-3x+6}{6}\)

=>\(\frac{-4x-21}{5}\ge\frac{-x+12}{6}\)

=>6(-4x-21)>=5(-x+12)

=>-24x-126>=-5x+60

=>-24x+5x>=60+126

=>-19x>=186

=>\(x\le-\frac{186}{19}\)

Ta có: \(\frac{2x+1}{-3}-\frac{2x^2-3}{-4}\ge\frac{x\left(5-3x\right)}{6}-\frac{4x+1}{5}\)

=>\(\frac{-2x-1}{3}+\frac{2x^2-3}{4}-\frac{x\left(5-3x\right)}{6}+\frac{4x+1}{5}\ge0\)

=>\(\frac{20\left(-2x-1\right)}{60}+\frac{15\left(2x^2-3\right)}{60}-\frac{10x\left(5-3x\right)}{60}+\frac{12\left(4x+1\right)}{60}\ge0\)

=>\(20\left(-2x-1\right)+15\left(2x^2-3\right)-10x\left(5-3x\right)+12\left(4x+1\right)\ge0\)

=>\(-40x-20+30x^2-45-50x+30x^2+48x+12\ge0\)

=>\(60x^2-42x-53\ge0\)

=>\(x^2-\frac{7}{10}x-\frac{53}{60}\ge0\)

=>\(x^2-2\cdot x\cdot\frac{7}{20}+\frac{49}{400}-\frac{49}{400}-\frac{53}{60}\ge0\)

=>\(\left(x-\frac{7}{20}\right)^2\ge\frac{49}{400}+\frac{53}{60}=\frac{147}{1200}+\frac{1060}{1200}=\frac{1207}{1200}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-\frac{7}{20}\ge\sqrt{\frac{1207}{1200}}\\ x-\frac{7}{20}\le-\sqrt{\frac{1207}{1200}}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x\ge\sqrt{\frac{1207}{1200}}+\frac{7}{20}\\ x\le-\sqrt{\frac{1207}{1200}}+\frac{7}{20}\end{array}\right.\)

ĐKXĐ: x>=5

Ta có: \(\sqrt{x^2-25}-6\cdot\sqrt{x-5}=0\)

=>\(\sqrt{x-5}\left(\sqrt{x+5}-6\right)=0\)

TH1: \(\sqrt{x-5}=0\)

=>x-5=0

=>x=5(nhận)

TH2: \(\sqrt{x+5}-6=0\)

=>\(\sqrt{x+5}=6\)

=>x+5=36

=>x=31(nhận)

A B C M O

\(\widehat{ACB}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn)

Xét tg vuông ABC có

\(\widehat{CAB}=30^o\left(gt\right)\Rightarrow BC=\dfrac{AB}{2}\) trong tg vuông cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền)

\(\Rightarrow BC=OB=OA=OC=R\) => tg OBC là tg đều

\(\Rightarrow\widehat{OCB}=\widehat{ABC}=60^o\)

Xét tg BCM có

BM=R => BM=BC => tg BCM cân tại B \(\Rightarrow\widehat{BCM}=\widehat{BMC}\) (1)

Ta có

\(\widehat{ABC}=\widehat{BCM}+\widehat{BMC}=60^o\) (2) (Trong tg góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BCM}=\widehat{BMC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{OCM}=\widehat{OCB}+\widehat{BCM}=60^o+30^o=90^o\)

\(\Rightarrow MC\perp OC\) => MC là tiếp tuyến với (O)