Cho ∆ ABC.

a) Vẽ ∆ BCD vuông cân tại B, ∆ ACE vuông cân tại A (D và E không cùng thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AC). Biết AB = a, tính DE.

b) Khi nào DE = AC, DE = 2AC?

c) Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ các tam giác ABF và ACG lần lượt vuông cân tại B và C. Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm A bờ BC, vẽ hình vuông BCJI. AI cắt CF tại K, AJ cắt BG tại L. Chứng minh: \(\dfrac{S_{AFIC\:}}{S_{ABIG}}=\dfrac{AL^2}{AK^2}\) 

Bài 1: Cho N = \(\dfrac{24}{\sqrt{x}+6}\); M = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+6}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-6}+\dfrac{17\sqrt{x}+30}{x-36}\)

1) Tìm giá trị của N với x = 9

2) Rút gọn M

3) Tìm x để M = \(\dfrac{-4}{3}\)

4) Đặt E = M.\(\dfrac{\sqrt{x}-6}{x+1}\). Tìm số nguyên x lớn nhất để E > 2

5) Tìm số nguyên x để L = N.M có giá trị nguyên lớn nhất

6) Đặt G = M.\(\dfrac{\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+1}\). Tìm GTLN của G

Bài 2: Cho A = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

Tìm x để \(A.\left(\sqrt{x}-2\right)+5\sqrt{x}=x+4+\sqrt{x+16}+\sqrt{9-x}\)

Đề bài: Giả định có một hộp kem đánh răng có kích thước như sau: Chiều dài: 22cm, Chiều rộng: 5cm, Chiều cao: 4cm.

Yêu cầu: Hãy tính kích thước của một hộp to với chi phí thấp nhất để hộp to đó có thể đựng được 60 hộp kem đánh răng nhỏ với kích thước như trên.

Lưu ý: Hộp to là chất liệu Carton 3 lớp và có độ dày là 5mm