a. ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne1\)

\(A=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{2x-3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

b.

\(A=\dfrac{2\sqrt{x}+2-3}{\sqrt{x}+1}=2-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)

Do \(\sqrt{x}+1>0;\forall x\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}>0\)

\(\Rightarrow2-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}< 2\)

Hay \(A< 2\)

Điều kiện : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

a) \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+\left(\sqrt{x}-1\right)^2-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{2x-3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{2x-2\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

b) Ta có : 

\(A-2=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-2=\dfrac{2\sqrt{x}-1-2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+1}\)

Mặt khác : -3 < 0 và \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{-3}{\sqrt{x}+1}< 0\)

\(\Leftrightarrow A-2< 0\Leftrightarrow A< 2\)

Xét ΔABC vuông tại A có tan B=\(\frac{AC}{AB}\)

=>\(AB=\frac{4\sqrt3}{\tan30}=4\sqrt3:\frac{1}{\sqrt3}=12\left(\operatorname{cm}\right)\)

BD là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABD}=\frac12\cdot\hat{ABC}=15^0\)

Xét ΔBAD vuông tại A có \(cosABD=\frac{BA}{BD}\)

=>\(BD=\frac{BA}{cos15}=12:cos15=12:\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}=\frac{48}{\sqrt6+\sqrt2}=\frac{48\left(\sqrt6-\sqrt2\right)}{6-2}=12\left(\sqrt6-\sqrt2\right)\) ≃12,4(cm)

xét ΔBAE vuông tại E có sin EBA=\(\frac{AE}{AB}\)

=>\(AE=AB\cdot\sin15=12\cdot\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}=3\left(\sqrt6-\sqrt2\right)\) ≃3,1(cm)

a, Xét tg MAOB ta có 

^MAO + ^MBO = 180⁰ 

mà 2 góc này đối 

Vậy tg MAOB nt 1 đường tròn 

b, Ta có MA = MB ; OB = OA 

=> MO là đường trung trực đoạn AB 

=> MO vuông AB 

Xét tam giác MBO vuông tại B, đường cao HB ta có 

MB^2 = MH.MO 

Xét tam giác MBC và tam giác MDB có 

^BMC _ chung ; ^MBC = ^MDB ( cùng chắn cung BC ) 

Vậy tam giác MBC ~ tam giác MDB (g.g) 

=> MB/MD = MC/MB => MB^2 = MC . MD 

=> MH . MO = MC . MD 

=> MH/MD = MC/MO 

Xét tam giác MHC và tam giác MDO ta có 

^HMC _ chung 

^MH/MD = MC/MO 

Vậy tam giác MHC ~ tam giác MDO ( c.g.c) 

c, bạn xem lại thiếu dữ liệu nhé 

Trên tia đối của tia MA, lấy K sao cho MA=MK. Gọi I là giao điểm của AM và BC

Xét tứ giác ADKE có

M là trung điểm chung của AK và DE

=>ADKE là hình bình hành

=>AE//KD

=>\(\hat{DAE}+\hat{ADK}=180^0\) (1)

Ta có: \(\hat{DAE}+\hat{DAB}+\hat{BAC}+\hat{EAC}=360^0\)

=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ADK}=\hat{BAC}\)

ADKE là hình bình hành

=>DK=AE
mà AE=AC

nên DK=AC

Xét ΔADK và ΔBAC có

AD=BA

\(\hat{ADK}=\hat{BAC}\)

DK=AC

Do đó: ΔADK=ΔBAC

=>AK=BC

=>\(AM=\frac12AK=\frac12BC\)

Ta có: ΔADK=ΔBAC

=>\(\hat{DAK}=\hat{ABC}\)

Ta có: \(\hat{DAM}+\hat{DAB}+\hat{BAI}=180^0\)

=>\(\hat{DAM}+\hat{BAI}=180^0-90^0\)

=>\(\hat{BAI}+\hat{ABC}=90^0\)

=>ΔAIB vuông tại I

=>AI⊥BC tại I

mà AH⊥BC tại H

nên I trùng với H

=>M,A,H thẳng hàng

1, -6\(\sqrt{6}\)

2, -4

3, 0

4, 3

6, -2

\(\dfrac{2-\sqrt{5}}{\sqrt{17-4\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}}}=\dfrac{2-\sqrt{5}}{\sqrt{9-4\sqrt{5}}}=\dfrac{2-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}=-1\)

\(\dfrac{2-\sqrt{5}}{\sqrt{17-4\sqrt{9+4\sqrt{5}}}}=\dfrac{2-\sqrt{5}}{\sqrt{17-4\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}}}\\ =\dfrac{2-\sqrt{5}}{\sqrt{17-4\left(\sqrt{5}+2\right)}}=\dfrac{2-\sqrt{5}}{\sqrt{9-4\sqrt{5}}}\\ =\dfrac{2-\sqrt{5}}{\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}}=\dfrac{2-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}=-1\)